山东省青岛市2024-2025学年高一数学上学期期中试题

第第山东省青岛市2024-2025学年高一数学上学期期中试题留意留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2．第Ⅰ卷共8页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共1页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除。单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题p：“，”的否定形式为（

）A．， B．，C．， D．，3．集合是的子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．84．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次运用“>”和“<”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题错误的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．若函数是定义上的偶函数，则（

）A．1 B． C． D．36．已知对随意，且，恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么不等式成立的充分不必要条件是（

）A．B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（

）A．函数与函数是同一个函数B．函数的最小值为2C．某班中身高较高的同学能够组成一个集合D．方程有实根的充要条件为10．下列函数中满意“对随意，，且，都有”的是（

）A． B． C． D．11．下列说法正确的序号是（

）A．偶函数的定义域为，则B．一次函数满意，则函数的解析式为C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则D．若集合中至多有一个元素，则12．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为___________.14．若函数对于上随意两个不相等实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______．15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________．16.已知函数是定义在R上的单调增函数，且对随意的实数都有则的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（满分10分）化简或求值：(1) (2)（满分12分）不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学学问解决下列生活中的两个问题：(1)已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周选购 时价格是p1，其次周选购 时价格是p2.现有两种选购 方案，第一种方案是每次去选购 相同数量的这种商品，其次种方案是每次去选购 用的钱数相同.哪种选购 方案更经济，请说明理由.（满分12分）已知函数，.(1)推断并证明在上的单调性；(2)解不等式.（满分12分）已知函数，且不等式的解集为(1)解关于x的不等式(2)已知，若对随意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围.（满分12分）已知函数为奇函数；(1)求实数的值；(2)求的值域；(3)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围．（满分12分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上闻名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)证明：对随意实数，为定值；(3)已知，记函数，的最小值为，求．PAGE7-2024—2024学年第一学期期中模块考试高一数学参考答案2024．11选择题1-4CDBA5-8DDAB9.AD10.BCD11.AC12.BCD填空题：13.14.15.16.4解答题17.（1）原式．（2）原式．18.解：（1）该不等式为证明：因为，所以，于是.（2）若按第一种方案选购 ，每次购买量为，则两次购买的平均价格为，若按其次种方案选购 ，每次用的钱数是，则两次购买的平均价格为，又，所以当时，两种方案一样；当时，其次种方案比较经济.19.解：在上单调递减，理由如下：设满意，∵，∴，，∴，∴，∴在上单调递减.（2）解：则令，解得或－3，∵，∴，故只有.∵在上单调递减，且，∴，∴解得，即不等式解集为.20.解：（1）因为，所以可化为，即，因为不等式的解集为，即是方程的两根，将代入，得，故，再由韦达定理得，故，所以可化为，即，当时，不等式解得，即其解集为；当时，不等式为，明显不等式恒不成立，无解，即；当时，不等式解得，即其解集为；综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）因为对随意的，总存在，恰成立，即成立，所以的值域是的值域的子集，由（1）得，所以开口向上，对称轴为，故在上单调递增，当时，；当时，；所以的值域为，当时，在上单调递增，故，即，所以，解得，故；当时，，不满意题意；当时，在上单调递减，故，即，所以由数轴法可得，解得，故；综上：或，即.21.解;（1）由函数是定义域为的奇函数，则，即，即，所以，即在上恒成立，解得；（2）由（1）得，则，又函数单调递增，且，所以，，所以，即函数的值域为；（3）由无实数解，即无实数解，又，所以或，即（不成立），或，又，所以，即.22.解：(1)解：由性质③知，所以，由性质②知，，，所以，即，解得，.因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，