新教材2024-2025学年高中物理第1章安培力与洛伦兹力习题课带电粒子在有界磁场中的运动分层作业鲁科版选择性必修第二册

习题课:带电粒子在有界磁场中的运动A级必备学问基础练1.如图所示,圆心角为90°的扇形区域MON内存在方向垂直纸面对外的匀强磁场,P点为半径OM的中点。现有比荷相等的两个带电粒子a、b,以不同的速度大小先后从P点沿ON方向射入磁场,粒子a从M点射出,粒子b从N点射出,不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是()A.粒子a带正电,粒子b带负电B.粒子a、b的加速度大小之比为1∶5C.粒子a、b的角速度之比为1∶5D.粒子a在磁场中运动时间较短2.(多选)长为l的水平极板间,有垂直纸面对里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离为l,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采纳的方法是()A.使粒子的速度v<BqlB.使粒子的速度v>5C.使粒子的速度v>BqlD.使粒子的速度Bql4m3.(2024福建莆田第一中学期末)带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一,磁聚焦原理如图所示,真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场(未画出),一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v,不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。则磁感应强度的大小应为()A.mv2qr BC.mvqr D.4.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为,带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为。

5.如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面对外。一带正电的粒子从静止起先经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。B级关键实力提升练6.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v3,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为(A.12Δt B.2ΔtC.13Δt D.3Δ7.如图所示,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子放射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向放射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl,54kBl B.14kBlC.12kBl,54kBl D.12kBl8.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽视重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为()A.3mv2aeC.3mv4ae9.如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,磁感应强度为B,已知AB边长为L,∠C=30°,比荷均为qm的带正电粒子(不计重力)以不同的速率从A点沿AB(1)粒子从AC或BC边界离开磁场时速率满意的条件;(2)粒子在磁场中运动的最长时间;(3)粒子在磁场中运动的最长路程。习题课:带电粒子在有界磁场中的运动1.B由题设条件画出带电粒子a、b在扇形磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由左手定则可知a粒子带负电,b粒子带正电,选项A错误;若磁场区域扇形半径为R,由几何关系可知ra=R4,rb2=R2+rb-R22,解得rb=54R,由公式qvB=mv2r得r=mvqB,则vavb=rarb=R45R4=12.AB如图所示,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径R<l4,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力供应向心力,即qvB=mv2r,可得粒子做圆周运动的半径r=mvqB,粒子不从左边射出,则mvqB<l4,即v<Bql4m;带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为R,由上图可知R2=l2+R-l22,可得粒子做圆周运动的最大半径3.C利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦,须要满意粒子做匀速圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相等,设粒子做匀速圆周运动的半径为R,则有R=r,粒子做匀速圆周运动所需向心力由洛伦兹力供应,则有qvB=mv2R,解得B=4.解析依据题图中几何关系,tan60°=Rr1,tan30°=Rr2,带电粒子在匀强磁场中运动,r=mvqB,联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1;带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为t1t答案3∶12∶35.解析(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=12mv2 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿其次定律有qvB=mv2r由几何关系知d=2r ③联立①②③式得qm=(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=πr2+r带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=sv 联立②④⑤⑥式得t=Bd答案(1)4UB2d6.B设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则依据qvB=mv2r,得r1=mvqB,依据几何关系得Rr1=tanφ12,且φ1=60°。当带电粒子以13v的速度进入时,轨道半径r2=m·13vqB=mv3qB=13r1,圆心在O2,则Rr2=tanφ22,即tanφ22=Rr7.B当电子从a点射出时,电子在磁场中运动的半径为ra=14l,而Bqva=mva2ra,即va=Bqram=14kBl;当电子从d点射出时,电子在磁场中运动的半径为rd,如图,依据几何关系得rd2=l2+r8.C依据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,依据图中几何关系可得r2+a2+r=3a,解得r=43a;电子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力供应向心力,evB=m9.解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,当粒子运动轨迹恰好与BC边相切时,粒子运动轨迹如图所示。由几何学问得,粒子轨道半径r=AB=L,洛伦兹力供应向心力,由牛顿其次定律得qvB=mv2r,解得v=qBLm,粒子在磁场中做圆周运动的周期为粒子在磁场中的运动时间为t=θ2当粒子速度v≤qBLm时,粒子都从AC边离开磁场,粒子在磁场中转过的圆心角θ=120°,当粒子速度v>qBLm时,粒子从BC边离开磁场,粒子在磁场中转过的圆心角θ(2)粒子从A