吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．x满足什么条件时分式15−xA．x≠0 B．x≠±5 C．x≠－5 D．x≠52．下列图形中具有稳定性的是（）A． B．C． D．3．在下列计算中，正确的是（）A．a3•a3=3a6 B．（－3a2）3=－27a6C．a3＋a4=a7 D．a6÷a2=a34．若等腰三角形的一个角为70°，则它的底角为（）A．55° B．70° C．55°或70° D．40°或70°5．若16x2＋mx＋1是完全平方式，则m的值是（）A．±8 B．±4 C．8 D．－86．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，A，B在两个格点上，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（）A．10个 B．8个 C．6个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）7．在平面直角坐标系中，点A（2，6）关于y轴对称的点B的坐标是.8．分解因式：m3n－mn=.9．若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为.10．若一个正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数是.11．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠B的度数是.12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为5cm，AB=3cm，则△ABC的周长为13．如图，在△ABC中，M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，且BE=CF．若∠BME=25°，则∠A=°.14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．E是AC边中点，点M是AD上的一个动点，当MC＋ME最小时，∠CME=°.三、解答题（每小题5分，共20分）15．运用完全平方公式计算：（4m－3n）2.16．计算：a−317．解方程：3218．先化简，再求值：(2x四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，AC=EB，∠ACB=∠EBD，BC=DB，求证△ABC≌△EDB.20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=17，DC=5，求S△ABD.21．在3×3的方格纸中，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形.请在图①和图②中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.22．如图，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠ACB=15°，∠D=90°，求CD的长（用含n的式子表示）.五、解答题（每小题8分，共16分）23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13（1）设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，两队半个月完成总工程的（2）哪个队的施工速度快？24．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，BM平分∠ABC，交AC于点M，过点M作MN∥BC，交AB于点N.（1）若∠C=72°，求∠BAD的度数.（2）求证：NB=NM.六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，点M从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动.点N从点B出发，沿折线B-C-A以每秒2个单位长度的速度运动．M，N两点同时出发，点M停止时，点N也随之停止.设点M运动的时间为t秒．（1）当M，N两点重合时，求t的值．（2）当△BMN是以MN为底边的等腰三角形时，求t的值．（3）直接写出∠BMN=90°时t的值．26．用图①中的1张边长为m的正方形M图纸、1张边长为n的正方形N图纸和2张边长分别为m，n的长方形D图纸拼成图②的一张大正方形图片，观察图形，并解答下列问题.（1）由图②和图①可以得到关于面积的等式为.（2）小丽同学用图①中这三张图纸拼出一张面积为（2m+3n）（3m+2n）的大长方形图片，求需要M，N，D三种纸片各多少张.（3）如图③，已知点P为线段AF上的动点，分别以PF，AP为边在AF的两侧作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且两个正方形的面积之和为S1＋S2=13，利用（1）中得到的结论求图③中阴影部分面积S△PCF.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式15−x有意义，

∴5-x≠0，

故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件求出5-x≠0，再计算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.图中是一个三角形和一个正方形，不具有稳定性，不符合题意；

B.图中是由三角形组成的图形，具有稳定性，符合题意；

C.图中是由两个长方形，不具有稳定性，不符合题意；D.图中是两个四边形，不具有稳定性，不符合题意；

故答案为：B.【分析】根据三角形具有稳定性对每个选项逐一判断求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.a3•a3=a6≠3a6，计算错误，不符合题意；

B：（－3a2）3=－27a6，计算正确，符合题意；

C：a3＋a4≠a7，计算错误，不符合题意；

D：a6÷a2=a4≠a3，计算错误，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，合并同类项等计算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个角为70°，

∴当70°为顶角时，它的底角为：（180°-70°）÷2=55°；

当70°为底角时，它的顶角为：180°-70°×2=40°；

综上所述：它的底角为55°或70°，故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质，分类讨论，计算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵16x2＋mx＋1是完全平方式，

∴4x±12=16x2+mx+1，

∴故答案为：A.【分析】根据16x2＋mx＋1是完全平方式，求出4x±126．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为8个，

故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的判定方法结合图形求解即可。7．【答案】(－2，6)【解析】【解答】解：点A（2，6）关于y轴对称的点B的坐标是（-2，6），故答案为：（-2，6）.【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求解即可。8．【答案】mn(m＋1)(m－1)【解析】【解答】解：m3n－mn=mn(m2-1)=mn(m＋1)(m－1)，故答案为：mn(m＋1)(m－1).【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。9．【答案】7【解析】【解答】解：∵等腰三角形有两条边长分别为1和3，

∴当腰长为1时，1+1＜3，不满足三角形的三边关系；

当腰长为3时，1+3＞3，满足三角形的三边关系；

即三角形的腰长为3，

∴三角形的周长为1+3+3=7，

故答案为：7.

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论，计算求解即可。10．【答案】12【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个外角为30°，

∴这个正多边形的边数是360°÷30°=12，故答案为：12.【分析】根据多边形的外角和为360°，结合题意列式计算求解即可。11．【答案】105°【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，

∴∠A=∠A'=40°，

∵∠C=35°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=105°，故答案为：105°.【分析】根据△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，求出∠A=∠A'=40°，再根据三角形的内角和等于180°计算求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：由尺规作图可得：MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△ADC的周长为5cm，AB=3cm，

∴AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=AB+AD+CD+AC=3+5=8（cm），

即△ABC的周长为8cm，故答案为：8.【分析】根据题意先求出MN是AB的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，最后根据三角形的周长计算求解即可。13．【答案】50【解析】【解答】解：∵M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，

∴BM=CM，∠MEB=∠CFM=90°，

∵BE=CF，

∴△BME≌△CMF，

∴∠BME=∠CMF=25°，

∴∠B=∠C=90°-25°=65°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，故答案为：50.【分析】利用全等三角形的判定方法求出△BME≌△CMF，再根据全等三角形的性质求出∠BME=∠CMF=25°，最后根据三角形的内角和等于180°计算求解即可。14．【答案】60【解析】【解答】解：如图所示：连接BE交AD于点M，此时MC＋ME最小，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，AB=BC=AC，

∵E是AC边中点，

∴AE=CE，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE=90°-∠BCE=30°，

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴MB=MC，

∴∠MBC=∠MCB=30°，

∴∠CME=∠MBC+∠MCB=60°，

故答案为：60.【分析】根据等边三角形的性质求出∠BCE=60°，AB=BC=AC，再根据线段的中点求出AE=CE，最后计算求解即可。15．【答案】解：原式=(4m)2－2·(4m)·(3n)＋(3n)2=16m2－24mn＋9n2.【解析】【分析】根据题意，利用完全平方公式计算求解即可。16．【答案】解：原式===【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算求解即可。17．【答案】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=73∴有3x﹣1=73，解得x=10将x=109∴x=109【解析】【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=7318．【答案】解：原式====3x+2当x=－1时，原式=3×(－1)＋2=－1【解析】【分析】先化简分式求出原式=3x+2，再将x的值代入计算求解即可。19．【答案】证明：在△ABC和△EDB中，AC=EB∴△ABC≌△EDB(SAS).【解析】【分析】根据所给的图形和题意，利用SAS证明三角形全等即可。20．【答案】解：过D点作DM⊥AB于点M，∴∠AMD=90°.∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=5，∴DM=DC=5.∵AB=17，∴S即S△ABD=85【解析】【分析】根据题意角平分线的性质求出DM=DC=5，再根据三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】解：如图①所示，△A1B1C1即为所求.如图①所示，对称轴l1即为所求.如图②所示，△A2B2C2即为所求.如图②所示，对称轴l2即为所求.【解析】【分析】（1）根据题意作一个与△ABC成轴对称的格点三角形，再画出对称轴即可；

（2）根据题意作一个与△ABC成轴对称的格点三角形，再画出对称轴即可。22．【答案】解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵∠D=90°，AC=2n.∴CD=即CD=n.【解析】【分析】根据三角形的外角求出∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，再根据∠D=90°，AC=2n计算求解即可。23．【答案】（1）1（2）解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x得1解得x=1．检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1．由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13【解析】【解答】解：（1）设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，

∴乙半个月完成总工程的12x，

∵甲队单独施工1个月完成总工程的13，

∴甲队单独施工半个月完成总工程的16，

∴两队半个月完成总工程的16+12x，

故答案为：16+124．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∵∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°－72°=18°.（2）证明：∵MN∥BC，∴∠NMB=∠CBM.∵BM平分∠ABC，∴∠NBM=∠CBM.∴∠NBM=∠NMB.∴NB=NM.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C，再求出∠ABC=72°，最后计算求解即可；

（2）根据平行线的性质求出∠NMB=∠CBM，再根据角平分线求出∠NBM=∠CBM，最后证明求解即可。25．【答案】（1）解：由题意得4t－2t=8，t=4.（2）解：当点M在AB边上时，8－4t=2t，t=当点M在AC边上时，8×3－4t=2t－8，t=16∴t的值为43，16（3）