湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．平面直角坐标系中，点P(2，3)关于A．(2，3) B．(-2，3) C．2．在下列长度的4条线段中，能与长5cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm3．下列分式是最简分式的是（）A．4m6n B．a+ba2-b24．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D．两点之间线段最短5．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2 B．(a36．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120° B．108° C．90° D．607．如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠2=2∠1C．∠2=90°+∠1 D．∠1+∠2=180°8．如图，边长为(m+n)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为n，则长方形的面积是（）A．2m+2n B．m+2n C．2m2+n9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以点A，C为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交AB于点D，连接CD；再如图所示作射线BP，交CD于点P.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A．AD=CD B．∠ABP=∠PBC C．∠ABP=∠A D．∠BPC=115°10．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为（）A．63x+13=104x B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是．12．因式分解：2x2-2=.13．若分式12024-x有意义，则字母x需满足的条件是14．若3-n=12715．如图：AD为△ABC的角平分线，且AB=3，AC=5，则△ABD和△ADC的面积之比为．16．如图，O是直线BC上一点，∠AOB=30°，PO平分∠AOC，PM//BC交AO于点M，MP=10cm，PD⊥OC于点D，则PD=cm．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17．解分式方程：x-3x-2四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．计算：(π-2036)19．先化简，再求值：(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2，其中20．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，

求证：（1）∠E=∠C；（2）BC=DE．21．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为；（3）计算△ABC的面积．23．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论.现有a克糖水，其中含有b克糖(a>b>0)，则糖水的浓度(即糖的质量与糖水的质量比)为ba（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为.生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式，我们趣称为“糖水不等式”．（2）糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为.根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”．（3）请结合(2)探究得到的结论尝试证明：

设a、b、c为△ABC三边的长，求证：c．24．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式2y-mx+5+3x+y-8的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式=(3-m)x+3y-3，所以3-m=0，则m=3．（1）若多项式(3x-2)a-2x+a2的值与x的取值无关，求（2）如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，2S1-25．（1）动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠DEF度数为；（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；（3）实践运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ(如图④)，求∠MNF的大小．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵点P的坐标为（2，3），

∴点P关于x轴对称的点坐标为（2，-3），

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】设三角形的第三边长为x，

根据题意可得：8-5<x<8+5，

∴3<x<13，

∴能围成三角形的是10cm，

故答案为：C.

【分析】三角形的第三边长为x，利用三角形三边的关系求出3<x<13，再求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、∵4m6n=2m3n，∴A不正确，不符合题意；

B、∵a+ba2-b2=a+b（a+b）（a-b）=1a-b，∴B不正确，不符合题意；

C、∵4．【答案】A【解析】【解答】解：因为点O为AA'、BB'的中点，

所以OA=OA'，OB=OB'，

在△AOB与△A'OB'中，

因为OA=OA'，∠AOB=∠A'OB'，OB=OB'，

所以△AOB≌△A'OB'（SAS），

所以AB=A'B'，

所以数学依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.故答案为：A.【分析】由中点的定义可得OA=OA'，OB=OB'，结合对顶角相等可用SAS判断出△AOB≌△A'OB'，从而得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】A、∵a2⋅a=a3，∴A不正确，不符合题意；

B、∵(a3)2=a6，∴B正确，符合题意；

C、∵(ab)2=6．【答案】B【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，

根据题意可得：（n-2）×180°=540°，

解得：n=5，

∴每个外角的度数=360°÷5=72°，

∴这个正多边形的每一个内角=180-72°=108°，

故答案为：B.

【分析】先求出多边形的边数，再求出每个外角的度数=360°÷5=72°，最后利用邻补角求出每个内角的度数即可.7．【答案】D【解析】【解答】如图所示：

在△ABD和△CFE中，

AB=CF∠ABD=∠CFEBD=FE，

∴△ABD≌△CFE（SAS），

∴∠BAD=∠1，

∵∠BAD+∠2=180°，

∴∠1+∠2=180°，

故答案为：D.

【分析】先利用“SAS”证出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用邻补角及等量代换可得∠1+∠2=180°8．【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：

拼成的长方形的面积=S大正方形-S小正方形，

=（m+n）2-m2

=2mn+n2，

故答案为：D.

【分析】利用割补法及长方形的面积=S大正方形-S9．【答案】C【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

根据作出痕迹可得：BP平分∠ABC，点D在AC的垂直平分线上，

∴∠ABP=∠PBC=35°，AD=CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BDC=∠ACD+∠A=80°，

∴∠CPB=∠ABP+∠BDC=115°，

故答案为：C.

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得∠ABP=∠PBC=35°，AD=CD，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质逐项分析判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】设甲的速度为3x km/h，

根据题意可得：63x+13=104x，

故答案为：A.

11．【答案】三角形具有稳定性【解析】【解答】利用三角形具有稳定性即可解释，

故答案为：三角形具有稳定性.

【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.12．【答案】2（x-1）（x+1）【解析】【解答】解：2x2-2=2（x2-1）=2（x-1）（x+1）.

故答案为：2（x-1）（x+1）.

【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续进行分解，即可求解.13．【答案】x≠2024【解析】【解答】根据题意可得：2024-x≠0，

解得：x≠2024，

故答案为：x≠2024.

【分析】利用分式有意义的条件可得2024-x≠0，再求出x的取值范围即可.14．【答案】3【解析】【解答】∵127=133=3-3，

15．【答案】3：5【解析】【解答】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，如图所示：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴DE=DF，

∵AB=3，AC=5，

∴S△ABDS△ADC=12AB×DE116．【答案】5【解析】【解答】过点M作MH⊥BC于点H，如图所示：

∵PO平分∠AOC，

∴∠POC=∠POM，

∵PM//BC，

∴∠MPO=∠POC，

∴∠MPO=∠POM，

∴MO=MP=10cm，

∵∠MOH=30°，∠OHM=90°，

∴MH=12MO=5cm，

∵PM//BC，PD⊥BC，MH⊥BC，

∴PD=MH=5cm，

故答案为：5cm.

【分析】过点M作MH⊥BC于点H，利用角平分线的定义及平行线的性质可得∠MPO=∠POM，再利用等角对等边的性质可得MO=MP=10cm，再利用含30°角的直角三角形的性质可得MH=1217．【答案】解：x-3x-2+1=3x-2，

方程两边同时乘以x-2，

得2x-5=3，

解得：x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解，【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。18．【答案】解：(π-2036)0-(12【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、有理数的乘方及平方差公式化简，再计算即可.19．【答案】解：原式=a2-9b2+a2-6ab+9b2【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2a20．【答案】（1）解：∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，

∴180°-∠2-∠AFE=180°-∠3-∠CFD，

即∠E=∠C．（2）解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE．

∵AB=AD，∠E=∠C，

∴△ABC≌△ADE(ASA)，

∴BC=DE．【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等量代换可得∠E=∠C；

（2）先利用“ASA”证出△ABC≌△ADE，再利用全等三角形的性质可得BC=DE.21．【答案】（1）解：设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，

根据题意得：1500x+30=1000x，

解得：x=60，

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，

∴x+30=60+30=90．

答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，（2）解：设购进m台A型机器人，则购进(12-m)台B型机器人，

根据题意得：5m+3(12-m)≤45，

解得：m≤92，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为4．

答：最多可购进A型机器人【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)千克化工原料，根据“A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等”列出方程1500x+30=1000x，再求解即可；

（2）设购进m台A型机器人，则购进(12-m)台B型机器人，根据“工厂现有资金22．【答案】（1）解：见解析；如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）见解析；(（3）解：△ABC的面积为：3×4-1【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：

（2）作出点A关于y轴的对称点A''，再连接CA''交y轴于点P，

∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；

【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）作出点A关于y轴的对称点A''，再连接CA''交y轴于点P，再直接求出点P的坐标即可；

（3）利用割补法及三角形的面积公式求解即可.23．【答案】（1）ba+m；（2）b+ma+m；（3）解：在△ABC中，a+b>c，b+c>a，c+a>b，且a>0，b>0，c>0，

∴ab+c<1，ba+c<1，bc+a<1，

由糖水不等式得，ab+c<a+ab+c+a【解析】【解答】解：（1）①根据题意可得：加入m克水后，糖水的浓度为ba+m，

②∵糖水加水后会变淡，

∴ba+m<ba，

故答案为：ba+m；ba+m<ba；

（2）根据题意可得：加入m克糖后，糖水的浓度为b+ma+m，

∵根据生活经验，糖水加糖后会变浓，

∴b+ma+m>ba，

故答案为：b+ma+m；b+ma+m>ba.

【分析】（1）根据题意直接列出代数式，再根据生活常识分析求解即可；

（2）根据题意直接列出代数式，再根据生活常识分析求解即可；24．【答案】（1）解：(3x-2)a-2x+a2=3ax-2a-2x+a2=(3a-2)x-2a+a2，

∵多项式(3x-2)a-2x+a（2）解：设AB=x，

由题意得S1=a(x-3b)=ax-3ab，S2=b(x-2a)=bx-2ab，

∴2S1-S2=2ax-6ab-bx+2ab=(2a-b)x-4ab，

【解析】【分析】（1）先将多项式进行合并同类项可得(3a-2)x-2a+a2，再根据“多项式(3x-2)a-2x+a2的值与x的取值无关”可得3a-2=0，再求出a的值