湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）1．如果分式3x−1A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x>12．如果an=3，A．34 B．43 C．123．已知x≠0，则1xA．12x B．16x C．56x4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−bA．2a−b B．b C．−b D．−2a+65．下列各式比较大小正确的是（）A．−2<−3C．−π<−3.14 D．−6．下列计算正确的是（）A．2a2+3C．(xy37．不等式组9−3x>07−2x≤5A． B．C． D．8．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等9．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是△ABC的角平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．△BED≌△CEDC．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE10．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．120x＝100x−4 B．120C．120x−4＝100x D．120二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将正确答案填在答题卡上相应的位置）11．当x=时，分式x212．不等式x>22x+1≤7的正整数解为13．计算2+814．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为米.15．若a，b为实数，且(a+2)2+16．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=度．17．现定义一种新的运算：a※b=a2−2b．例如：3※4=3218．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=3，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．计算：(1−20．解分式方程：121．已知x=5+322．解不等式组：2x−1≤x1+x<8+3(x−1)23．先化简，再求值：(a−ba)÷(a−24．如图，在△ABC中，AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12厘米．（1）请作AB边垂直平分线a和AC边的垂直平分线b，并把图形补充完整（不写做法，保留痕迹）．（2）求BC的长．（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26厘米，求OA的长25．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？26．[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，请根据小明的方法思考：图1图2图3（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其理由是什么？（2）求AD的取值范围．（3）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点F，且AE=EF，试说明AC=BF．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由题意得x-1≠0，∴x≠1.故答案为：B.【分析】根据分母不等于0列式求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】∵an=3，bn=4，

∴(ab)3．【答案】D【解析】【解答】1x+14．【答案】B【解析】【解答】根据数轴可得：a<0<b，

∴a-b<0，

∴|a−b|−a25．【答案】C【解析】【解答】解：

A：因为2<3，所以-2>-3，故A选项不符合题意；

B：因为55>66，所以-55【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据负数比较大小的方法进行比较.6．【答案】C【解析】【解答】A、∵2a2和3a3不是同类项，∴A不符合题意；

B、∵a6÷a2=a4，∴B不符合题意；

C、∵(xy7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知：9−3x>0⋯①7−2x≤5⋯②解①得：x<3，解②得：x≥1，故不等式组的解集为：1≤x<3，故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.8．【答案】C【解析】【解答】A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．等边三角形有3条对称轴；C．SSA无法判断两个三角形全等；D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故答案为：C．

【分析】根据假命题的定义逐项判定即可。9．【答案】D【解析】【解答】A、∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE⊥BC，∴A正确，不符合题意；

B、∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE⊥BC，BE=CE，∴利用“SAS”证出△BED≌△CED，∴B正确，不符合题意；

C、∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴利用“SAS”证出△BAD≌△CAD，∴C正确，不符合题意；

D、∵利用题干的条件无法证出∠ABD=∠DBE，∴D不正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用等腰三角形的性质可得AE⊥BC，BE=CE，∠BAD=∠CAD，再利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成(x−4)个，

由题意得，120x=100x−4；

11．【答案】-3【解析】【解答】∵x2−9x−3=0，

∴x2-9=0x-3≠0，

12．【答案】3【解析】【解答】解：由2x+1≤7，解得：x≤3，由x>2，∴原不等式的解集是：2<x≤3.故不等式x>22x+1≤7的正整数解为：3故答案是：3.【分析】先求出不等式组的解集，再求出其正整数解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：2+8=2+2故答案为：32【分析】根据二次根式的加减运算法则计算．14．【答案】2.51×【解析】【解答】0.0000251米=2.51×10﹣5米．故答案为：2.51×10﹣5．

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可。15．【答案】2【解析】【解答】∵(a+2)2+b−2=0，

∴a+2=0，b-2=0，

∴a=-2，b=2，

∴ab16．【答案】20【解析】【解答】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=20°，故答案为：20．

【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用等边对等角得到角相等，再求解即可。17．【答案】x≤2【解析】【解答】∵a※b=a2−2b，

∴(−2)※x（-2）2-2x≥018．【答案】6【解析】【解答】延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：

∵∠A=40°，∠BDC=140°，

∴∠ABD+∠ACD=360°-40°-140°=180°，

∵AB=AC=3，BD=CD，

∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB，

∴∠ABD=∠ACB=90°，

∴∠DCE=180°-∠ACD=90°，

在△DCE和△CBM中，

CD=BD∠DCE=∠DBMCE=BM，

∴△DCE≌△CBM（SAS），

∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，

∵∠MDN=70°，

∴∠EDN=∠CDE+∠CDN=∠BDM+∠CDN=70°，

∴∠EDN=∠MDN，

在△EDN和△MDN中，

DE=DM∠EDN=∠MDNDN=DN，

∴△EDN≌△MDN（SAS），

∴EN=MN，

∴AM+AN+MN=AM+AN+EN=AM+AN+CN+CE=AM+BM+AN+CN=AB+AC=6，

19．【答案】解：原式=1−9+2−2023=−2029【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简，再求解即可.20．【答案】解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得：x−2+4x−3(x+2)=0解这个方程得：x=4．检验：当x=4时，(x+2)(x−2)=(4+2)×(4−2)=12≠0，∴x=4是原方程的解．【解析】【分析】先去分母，再解整式方程，最后将x的值代入验算即可。21．【答案】解：x2+y原式===14【解析】【分析】先将原式变形为x222．【答案】解：解不等式①得：x≤1解不等式②得：x>−2所以不等式组的解集为−2<x≤1．把该不等式组的解集在数轴上表示为：【解析】【分析】先利用不等式的解法求出不等式组的解集，再将解集再数轴上画出即可。23．【答案】解：原式=(因为(∴a−2=0将a=2，原式=1【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得1a-b24．【答案】（1）解：如下图所示（2）解：由于AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，由垂直平分线的性质可知：BD=AD，AE=CE．所以，BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE，又因为△ADE的周长为12厘米．所以，BC=12厘米．（3）解：分别连接OA，OB，OC，如图所示由AB边垂直平分线a交BC于点D，AC边的垂直平分线b交BC于点E，a，b相交于点O可知，OB=OA=OC，又因为△OBC的周长为26厘米，BC=12厘米所以，OB=OC=7厘米．所以，OA的长为7厘米．【解析】【分析】（1）先分别作出线段AB和AC的垂直平分线，它们的交点即是点O；

（2）利用垂直平分线的性质可得BD=AD，AE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可；

（3）利用垂直平分线的的性质可得OB=OA=OC，再结合△OBC的周长为26cm，求出OB=OC=7即可.25．【答案】（1）解：设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元，由题意可知：3x+4y=32005x+2y=3000解方程组得x=400y=500答：购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元．（2）解：设购进A种树a棵，由题意可知400a+(100−a又因为购进A种树不能少于48棵，所以，48≤a≤50．因此，有三种购买方案，分别是：方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；方案1：购买A种树50棵，购买B种树50棵．【解析】【分析】（1）设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元，根据“购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元”列出方程组3x+4y=32005x+2y=3000，再求解即可；

（2）设购进A种树a棵，根据“用于购买这两种树的资金不低于45000元”列出不等式400a+26．【答案】（1）解：由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，因为：AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此DE=DA（已知）所以，△ADC≌△EDB（2）解：因为△ADC≌△EDB，所以AC=BE=6，AE=2AD，在三角形ABE中，根据三边关系可知AB−BE<AE<AB+BE，因此：2<AE<14，所以，AD的取值范围为：1<AD<7．（3）