广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列实数中，无理数是(

)A.13 B.2 C.0 2.下列各点在第一象限的是(

)A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(-1,2)3.下列各式正确的是(

)A.9=±3 B.(-3)2=-34.x=5y=3是下面哪个二元一次方程的解(

)A.2x-y=7 B.y=-x+2 C.x=-y-2 D.2x-3y=-15.下列画出的直线a与b不一定平行的是(

)A. B.

C. D.6.小明同学随机调查七(2)班6名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表：类别同学1同学2同学3同学4同学5同学6金额(元)565668则这组消费金额(

)A.平均数为5 B.中位数为5 C.众数为6 D.方差为67.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.0.3 B.10 C.208.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=32°，则∠BMC=(

)A.74° B.106° C.122° D.148°9.直线y=-kx+k与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中(

)A. B. C. D.10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为(

)A.42

B.48

C.44

D.50二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.2+112.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=122°13'，则∠2的度数为______．

13.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(1,2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是______．

14.一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V(m3)与注水时间t(h)15.“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题.“今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F.若∠F=15°，GF=4，则长方形ABCD的面积为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.解方程组3x+2y=74x-y=13．四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：327+(-318.(本小题8分)

为了弘扬爱国主义精神，实验中学在五四青年节，组织了唱红歌活动，八(3)班选定了三人合唱小组，排练时歌手A，B，C的站位如图所示：

(1)如果A点的坐标为(0,0)，B点的坐标为(2,4)，则C点的坐标为______；

(2)在(1)的坐标系下，连结AB，AC，BC，求出△ABC的面积；

(3)在(1)的坐标系下，歌手B保持不动，将歌手A向上平移1个单位后再向右平移1个单位到A'，将歌手C向上平移2个单位到C'，请判断由A'，B，C'三点构成的三角形是否为直角三角形？为什么？19.(本小题6分)

已知：如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，求证：BE/​/CD．20.(本小题9分)

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下人的身高h(cm)是指距d(cm)的一次函数，

【测量数据】测量数据如表：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187【关系探究】

(1)根据表中数据，求h与d之间的函数关系式；

【结论应用】

(2)我国篮球运动员周琦的身高约为217cm，估算他的指距是多少？(结果精确到0.1cm)21.(本小题9分)

某校八(5)班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10a0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254b25<x≤3020.04请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)在频数分布表中，求出a=______，b=______，并补全频数分布直方图；

(2)求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

(3)若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？22.(本小题9分)

综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为2m，然后将绳子末端拉直到距离旗杆8m处，测得此时绳子末端距离地面高度为2m，求旗杆的高度.(滑轮上方的部分忽略不计)23.(本小题10分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能汽车(两种型号的汽车均购买)，销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能汽车全部售出，最大利润是多少元？24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(-8,0)，与y轴交于点B(0,6)，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．

(1)求直线l的函数表达式；

(2)若点O'恰好落在直线AB上，求△ABP的面积；

(3)如图2，若O'B恰好与x轴平行，且边O'P与线段AB有交点，设交点为C，在y轴上是否存在点Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.B

2.C

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.B

11.312.57°47'

13.x=1

14.v=10+5t(0≤t≤16)

15.8

16.解：3x+2y=7  ①4x-y=13  ②

①+②×2，得：

11x=33，

解得x=3，

将其代入②，得12-y=13，

解得y=-1，

所以方程组的解为x=3y=-117.解：原式=3+1-22+2218.(5,1)

解：(1)如图所示，C点的坐标为：(5,1)；

故答案为：(5,1)；

(2)S△ABC=4×5-12×5×1-12×3×3-12×2×4=9．

(3)ΔA'BC'是直角三角形．理由如下：

∵A'B2=32+1=10，BC2=319.解：∵BC⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠DCA=∠A+∠DCA，

∴∠BCD=∠A，

∵∠EBC=∠A，

∴∠EBC=∠BCD，

∴BE‖CD．

20.解：(1)依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，

∴设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b(k≠0)，

把d=20时h=160；d=21时h=169，

分别代入得20k+b=16021k+b=169，

解得k=9b=-20，

∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20；

(2)解：当h=217时，217=9d-20，

解得：d≈26.3，

答：他的指距约是26.3cm21.12

0.08

解：(1)∵被调查的总户数为6÷0.12=50(户)，

∴a=50×0.24=12，b=4÷50=0.08，

补全频数分布直方图如下：

(2)该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为0.12+0.24+0.32+0.20=0.88=88%；

(3)该小区月均用水量超过25t的家庭大约有500×0.04=20(户)．

22.解：设旗杆的高度为x米．

由题意知，x2+22=(x-2)2+82，

整理得23.解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，

由题意可得：3x+4y=1154x+3y=130，

解得x=25y=10，

∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；

(2)设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，

由题意可得25m+10n=150，且m>0，n>0，

∴n=30-5m2，

∵m，n为正整数，

∴m=2n=10或m=4n=5，

∴该公司共有二种购买方案，

当购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆时，获得的利润为：6000×2+4000×10=52000(元)，

当购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6000×4+4000×5=44000(24.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b，

将A(-8,0)，B(0,6)，代入y=kx+b得，0=-8k+b6=b，解得k=34b=6，

∴直线l的函数表达式为y=34x+6；

(2)由勾股定理得，AB=OA2+OB2=10，

由题意知，分点P在OA

上运动，点P在x轴的正半轴上运动，两种情况求解：

①当点P在OA

上运动，如图①，

由折叠的性质可知，BO'=BO=6，PO'=PO，则AO'=AB-BO'=4，

设AP=x，则PO'=PO=8-x，

由勾股定理得，AP2-PO'2=AO'2，即x2-(8-x)2=42，解得x=5，

∴S△ABP=12AP×BO=12×5×6=15；

②当点P在x轴的正半轴上运动，如图②，

由折叠的性