九年级 人教版 数学 第二十八章《锐角三角函数习题课》课件

锐角三角函数习题课九年级—人教版—数学—第二十八章学习目标1.掌握锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，能熟练应用解题.2.经历习题的训练过程，在已有的知识基础上，自主探索，在理性上对锐角三角函数进一步掌握并运用.3.通过知识回顾梳理过程，逐步培养良好的数学构建思想.学习重点合理构建直角三角形，正确使用锐角三角函数，解决实际问题.回顾梳理【问题1】直角三角形中的边角关系有哪些？直角三角形中三边满足勾股定理.直角三角形的两锐角互余.直角三角形的边角关系：如图，在

中，

，

,,.（锐角三角函数）回顾梳理【问题2】直角三角形中，为什么锐角的正弦、余弦、正切是的锐角三角函数？

对于锐角的每一个确定的值，有唯一确定的值与它对应，所以是的函数.同样的，，也是的函数.锐角的正弦、余弦、正切是的锐角三角函数.回顾梳理【问题3】解直角三角形指什么？解直角三角形需要具备什么条件？

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少一个是边）唯一确定.

结合直角三角形的两个锐角互余及勾股定理，就可以由五个元素中的两个元素的大小求出其他元素的大小.基础运用例1在中，，，则的值是（）A.B.C.D.因为,所以选C

.需要对边和斜边的长，但条件中只提供了对边和邻边的长，斜边可通过勾股定理由两直角边求得.解析：在中，，，.C12513基础运用变式如图，在中，，，，则的长是（）A.B.C.D.点拨：构造以或为一个内角的直角三角形.解析：，可求得.关键：是两个直角三角形的公共边.B勾股定理综合运用例2.如图，从与某建筑物相距40米的处测得建筑物的顶部的仰角为45°，求建筑物的高度.40米45°？点拨：关注.关键：选用.解：在中，，,.∴建筑物的高度为40米..∴综合运用变式1.如图，从与某建筑物相距30米的处有一个高4米的站台，在站台上测得建筑物的顶部的仰角为，求建筑物的高度.（）30米?点拨：关注.关键：选用.4米解：由题意得，，.

在中，，,..∴∴（米）.∴建筑物的高度为40米.45°综合运用变式2.如图，建筑物上有一广告牌，从与建筑物相距40米的处观测广告牌顶部的仰角为，观测广告牌底部的仰角为45°，求广告牌的高度.（）40米

点拨：关注,.解：在中，，，..∴∴（米）.在中，，，..∴∴广告牌的高度为8米.关键：是两个直角三角形的公共边.,是部分重叠的直角边.综合运用变式3.如图，从与某建筑物相距一段距离的处有一个高6米的站台，在站台上处测得建筑物的顶部的仰角为45°，在站台下处测得建筑物的顶部的仰角为，求建筑物的高度.（）45°

6米点拨：关注,.解析:=关键：、是两个直角三角形相等的边.,是部分重叠的直角边.综合运用变式3.解：由题意得，，.设，则.在中，，，..∴在中，，，..∴∴，.∴建筑物的高度为36米.综合运用变式4.如图，从与某建筑物相距30米的处有一个站台，在站台上处测得建筑物的顶部的仰角为45°，测得建筑物的底部的俯角为，求建筑物的高度.（）点拨：关注,.3045°解：在中，，，..∴∴（米）.在中，，，..∴∴建筑物的高度为36米.关键：是两个直角三角形公共的直角边.综合运用变式5.如图，无人机探测器显示，从无人机的处测得建筑物的顶部的俯角为30°，测得建筑物的底部的俯角为60°，已知无人机在距离地面60米高的位置，求建筑物的高度.60°30°60解析:点拨：关注,.关键：是两个直角三角形公共边.综合运用变式5.解：在中，，，..∴∴（米）.在中，，，..∴∴建筑物的高度为40米.提炼归纳40米45°？30米

?4米在图形中，只有一个直角三角形，则要分析已知与所求之间的关系.灵活运用勾股定理、两锐角互余的关系，或者锐角三角形函数进行解答.提炼归纳45°40米

45°

6米3045°60°30°60在图形中，边角关系不太明显时，则要先找到相关的边所在的直角三角形，再根据已知条件进行分析解直角三角形.特别值得注意的是两个直角三角形有公共的边、相等的边或部分重叠的边，这将是解题的关键.灵活运用练习.如图，某高速公路建设中，需要确定隧道的长度.已知测量人员在离地面1500米高度的的飞机上，测得正前方两处、的俯角分别为60°和45°，求隧道的长（结果精确到1米）.点拨：关注,.关键：是两个直角三角形公共边.解析:灵活运用解：在中，，..∴在中，，..∴∴（米）.∴隧道的长约为634米.课堂小结1.回顾概念关键点：解直角三角形需要的条件是什么？2.数学思想方法总结：将实际问题转化为抽象数学问题，体现划归思想；将边角关系转化为直角三角形问题，体现了建模思想和方程思想；谢谢观看锐角三角函数答疑课九年级—人教版—数学—第二十八章学习目标学习重点掌握运用锐角三角函数解决实际问题的基本方法.把实际问题抽象成解直角三角形的问题.特别地,解决如何选择直角三角形的关键问题.如图，在

中，

，

,,.方法点拨

直角三角形中边和角可以通过锐角三角函数联系起来，其前提是构造直角三角形.运用举例例1在中，，，则的值是（）A.B.C.D.思路1：缺少角或另一条直角边是的一个内角4242运用举例例1在中，，，则的值是（）A.B.C.D.思路2：缺少角或另一条直角边不在任何一个直角三角形内4242运用举例例在中，，，则的值是（）A.B.C.D.B思路3：是的一个内角42421练习

如图，港口

在观测站

的正东方向，，某船从港口

出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达处，此时从观测站

处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即