中考数学总复习专题40 统计【十二大题型】（举一反三）（解析版）

专题40统计【十二大题型】TOC\o"1-3"\h\u【题型1全面调查与抽样调查】 2【题型2总体、个体、样本、样本容量】 4【题型3用样本估计总体】 6【题型4条形、扇形、折线统计图】 8【题型5频数分布直方图】 13【题型6频数与频率】 16【题型7与平均数有关的计算】 18【题型8与中位数、众数有关的计算】 20【题型9与方差有关的计算】 22【题型10根据方差判断稳定性】 24【题型11利用合适的统计量做决策】 27【题型12借助调查结果做决策】 29【知识点统计】1.全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。2.总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。3.常见统计图表直方图、扇形图、条形图、折线图。4.平均数平均数：加权平均数：（.…的权分别是.…）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。5.众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。6.方差方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。【题型1全面调查与抽样调查】【例1】（2023·广西南宁·二模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．检测绿城南宁的空气质量B．调查亚运会100mC．公司招聘，对应聘人员进行面试D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况【答案】A【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意；B、调查亚运会100mC、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意；D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意．故选：A．【变式1-1】（2023·浙江金华·一模）下列调查方式合适的是（

）A．为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生B．为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查C．为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【答案】D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【详解】解：A、为了解市民对电影《血战狙击岭》的感受，黎明在学校随机采访了10名初一学生，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；B、为了解全班学生每天完成课外作业的时间，小莹同学在网上向3位好友做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；C、为了解全国青少年儿童的每天睡眠时间，统计人员采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样调查，本选项不符合题意；D、为了解“神舟十五号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1-2】（2023·北京朝阳·一模）下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛，其中适合采用抽样调查的是（写出所有正确答案的序号）．【答案】①②【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采用抽样调查的是①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1-3】（2023·辽宁锦州·二模）下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．为了了解某河流的水质情况，选择普查B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查C．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查【答案】A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A.为了了解某河流的水质情况，应选择抽样调查，故A符合题意；B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意；C.为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，故C不符合题意；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题型2总体、个体、样本、样本容量】【例2】（2023·河南南阳·一模）要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量，其中正确的是．【答案】①③【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即可．【详解】解：这本300页书稿的字数是总体；每页书稿的字数是个体；从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；1是样本容量，综上，正确的结论为：①③，故答案为：①③．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的概念，正确区分概念是解题的关键．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．【变式2-1】（2023·江苏南京·二模）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（

）A．900名学生是总体 B．50是样本容量C．22个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体【答案】B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.900名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；

B.50是样本容量，故该选项正确，符合题意；C.50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；D.每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【变式2-2】（2023·江苏苏州·一模）为了调查滨湖区九年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是．【答案】300【详解】从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是10×30=300.【变式2-3】（2023·山东青岛·二模）某中学为了解九年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（

）A．以上调查属于全面调查 B．总体是九年级550名学生C．所抽取的200名学生是总体的一个样本 D．每名学生的睡眠时间是一个个体【答案】D【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B．总体是九年级550名学生的睡眠情况，故B不符合题意；C．所抽取的200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故选：D．【题型3用样本估计总体】【例3】（2023·湖南永州·三模）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球个．【答案】24【分析】设有白球x个，根据摸到黑球次数总摸球次数【详解】解：设有白球x个，由题意得：8解得：x=24经检验：x=24是原方程的解故答案为：24【点睛】本题考查了由样本估计总体．正确理出等量关系是解题关键．【变式3-1】（2023·福建泉州·模拟预测）某校为了解学生对篮球、足球、排球等三种球类运动的喜爱程度，随机调查了该校50名学生，其中30名同学喜欢篮球运动．若该校共有800名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢篮球运动的学生有名．【答案】480【分析】根据样本所占百分比求出总体数量即可．【详解】解：估计该校喜欢篮球运动的学生有：800×30故答案为：480．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计知识，准确计算．【变式3-2】（2023·浙江温州·三模）某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（

）

A．5人 B．20人 C．90人 D．360人【答案】D【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数，然后求出其所占的百分比，然后利用样本估计总体即可得解．【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为50−3−9−18=20（人），900×20故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图的知识，样本估计总体，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．【变式3-3】（2023·安徽宣城·模拟预测）某公司春节期间为职工准备了A，B，C，D，E五种礼物，公司在全体职工中随机选取50人进行调查，每人只能选择一种自己喜欢的礼物．根据调查结果制作了一幅扇形统计图，已知扇形统计图中“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，该公司共1200位职工，据此以下对总体估计正确的是（

）

A．A部分对应的圆心角为150° B．选A种礼物人数约480人C．E部分对应的圆心角为30° D．选E种礼物人数约100人【答案】B【分析】样本容量为50选择D种礼物的为12人，占总人数的12÷50=24%；C部分圆心角为36°，占总人数的36360×100%=10%；B种礼物占18%，则A，E两种礼物共占100%−24%【详解】解：样本容量为50选择D种礼物的为12人，占总人数的12÷50=24%C部分圆心角为36°，占总人数的36360B种礼物占18%∴A，E两种礼物共占100∵“A”部分的面积是“E”部分面积的5倍，∴A，E种礼物各占40%∴A部分对应的圆心角为360°×40%E部分对应的圆心角为360°×8%选E种礼物人数约1200×8%估计选择A种礼物的人数约1200×40%故选：B．【点睛】此题考查了扇形统计图，读懂题意正确求解是解题的关键．【题型4条形、扇形、折线统计图】【例4】（2023·内蒙古赤峰·中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（

）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【答案】B【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，可以计算出这次调查的样本容量；②用全校1600名学生中的总人数，乘以喜欢体育课外活动的所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；③先计算被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的人数就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；【详解】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是10人，占调查人数的5%，这次调查的样本容量是10÷5%=200（人），故A选项正确；②全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有：1600×50200③被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）可以算出喜欢科技的人数为：200-50-50-10-70=20人∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是20200④被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有200×25%=50（人）故D正确；故选：B【点睛】本题考查折线统计图，扇形统计图，理解两个统计图中的数量之间的关系是正确解答的前提．【变式4-1】（2023·云南昆明·一模）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（

）A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】用1~5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1-3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确．【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182-(30+40+25+42)=45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42×25%=10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%=9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．【变式4-2】（2023·河北沧州·模拟预测）某中学开展“迎接2022年北京冬奥会”的手抄报作品征集活动，从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D，E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（

）

A．本次调查的样本容量为200B．C等级的学生有40名C．扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°D．该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和B等级的学生共有652名【答案】C【分析】从条形统计图和扇形统计图中求得样本容量、相关频数、扇形统计图的圆心角以及用样本估计总体等知识点逐项排查即可解答．【详解】解：A、本次调查中共抽取学生数为26÷26%B、C等级的学生数为100×20%C、B等级人数为100−26−20−10−4=40人，所以扇形统计图B等级所对应的扇形圆心角的度数为360°×40D、该校1200名学生中估计成绩为A和B等级的学生共有1200×26+40故选C．【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，从统计图中获取所需信息是解答本题的关键．【变式4-3】（2023·北京·一模）科学技术的发展离不开大量的研究与试验，下面的统计图反映了北京市2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．根据统计图提供的信息，有以下四个推断：①2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高；②2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；③与2015年相比，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度有所下降；④2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为8.48%，其中正确的有．【答案】①③④【分析】根据条形统计图和折线图的信息，分别进行判断，即可得到答案；【详解】解：由统计图可以看出2013~2017年，北京市研究与试验经费支出连年增高，故①正确；2014年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长83.8亿元，2015年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长115.2亿元，2016年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长100.6亿元，2017年北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长110.7亿元，2014~2017年，北京市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年，故②错误：由统计图可得2015年北京市研究与试验经费支出的增长速度为9.1%，2016年北京市研究与试验经费支出的增长速度为7.3%，故③正确；2013~2017年，北京市研究与试验经费支出的平均增长速度约为(11.4%+7.1%+9.1%+7.3%+7.5%)÷5=8.48%，故④正确，正确的有①③④；故答案为：①③④【点睛】本题考查了条形统计图和折线图。解题的关键是理解题意。灵活运用条形统计图和折线图的知识解决问题.错因分析：①不能正确从统计图中找到解题所需的数据；②计算每年的实际增长量及近五年增速平均值时出错．【题型5频数分布直方图】【例5】（2023·北京·一模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（

）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，20%【详解】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120，此结论正确；③∵1000×20%=200，而∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【变式5-1】（2023·辽宁营口·一模）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是（）A．0.2，30 B．0.3，30 C．0.1，20 D．0.1，30【答案】D【分析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【详解】解：根据频数、频率之间的关系得：a=1−0.3−0.4−0.2=0.1，b=(0.4+0.2)×50=30．故选D．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式5-2】（2023·上海奉贤·二模）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的（填百分数）．【答案】28%．【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100故答案为28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．【变式5-3】（2023·北京·中考模拟）光明中学九年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80~90分这一组人数最多的班是．甲班数学成绩频数分布直方图

乙班数学成绩各分数段人数统计图丙班数学成绩频数统计表分数50~6060~7070~8080~9090~100人数1415119【答案】甲班．【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在80~90分这一组人数，即可解决问题．【详解】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80~90分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩的扇形统计图可知，80~90分这一组人数是40×1−10%−5%−35%−20%=12人，由丙班的成绩频数统计表可知，80~90分这一组人数是11人，所以甲班在故答案为甲班．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【题型6频数与频率】【例6】（2023·辽宁营口·一模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为．【答案】92%【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【详解】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为50−3−150故答案为92%【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．【变式6-1】（2023·浙江温州·三模）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为6组，第1∽4组的频数之和为26，第5组的频率是0.1，则第6组的频数为(

)A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】首先根据频数=总数×频率，求得第5组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第6组的频数即可．【详解】解：根据题意得，第5组频数为：40×0.1=4，故第6组的频数为：40−26−4=10．故选：D．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，掌握频率和频数的关系是解题的关键．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数÷总数．【变式6-2】（2023·湖北十堰·模拟预测）“郧阳”的拼音“yúnyáng”中，字母“y”出现的频率是（

）A．2 B．27 C．13 【答案】B【分析】找出字母“y”出现的次数以及总字母数，再由频率=频数÷总数，即可解答．【详解】解：拼音“yúnyáng”中，总共有7个字母，字母“y”出现的次数为2次，故字母“y”出现的频率是2÷7=2故选：B．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，熟知频率计算公式是解题的关键．【变式6-3】（2023·上海杨浦·三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是()A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选D．【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．【题型7与平均数有关的计算】【例7】（2023·河南·二模）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（

）环数789人数21A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得：7×2+8x+9×12+x+1=7.9，解得：经检验：x=7是上述方程的解．故选：C．【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键．【变式7-1】（2023·广西河池·二模）某地区100个家庭的月收入按从低到高分别为：5800元，…，10000元，各不相同．在将数据输入计算机时，录入人员把最大的数错误地输成了1000元，则依据错误数字算出的平均值比实际数字的平均值少．【答案】90【分析】结合已知，根据平均数的定义，表示出输入错误数字和输入实际数字时算得的平均数；再将这两种情况下得到的平均数作差，计算出结果，即可完成解答．本题考查平均数的计算，掌握计算公式是解题的关键．【详解】按输入错误的数字表示出来的平均数为5800+…+1000100若输入实际的数字表示出来的平均数为5800+…+10000100这两个平均数作差，得5800+…+10000100故依据错误数字算出来的平均值与实际的平均值的差为90元．故答案为：90．【变式7-2】（2023·广西柳州·中考模拟）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为x和y，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是(

)A．2x B．2y C．2x+y D．4【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可.【详解】解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝nx，(y1+y2+…+yn)＝ny，新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为(2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n＝(2nx+ny)÷n＝2x+y故选C．【点睛】本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的性质是解题的关键.【变式7-3】（2024·江苏盐城·模拟预测）某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调10%，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则mn【答案】b【分析】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格是解题的关键．根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答．【详解】解：根据题意得：an+bnm+n即am+bn=1.2am+0.9bn，∴0.2am=0.1bn，∴mn故答案为：b2a【题型8与中位数、众数有关的计算】【例8】（2023·浙江杭州·一模）一组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（

）A．−2 B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】根据众数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵这组数据−3，a，2，3，5有唯一的众数3，∴a=3，将这组数据从小到大排列为：−3，2，3，3，5，处在中间位置的数为3，即中位数为3，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【变式8-1】（2023·江苏南京·二模）下表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．年龄13141516频数282223【答案】146【分析】根据中位数的概念计算即可．【详解】解：由中位数为13.5岁，可知中间的两个数为13，14，∴这个俱乐部共有学员（28+22+23）×2=146（人）．故答案为：146．【点睛】本题主要考查了中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息是解答本题的关键．【变式8-2】（2023·四川眉山·模拟预测）《义务教育课程标准2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5，6，3，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【答案】A【分析】本题主要考查众数、中位数的概念，中位数：先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个数是偶数，则取中间两个数和的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数、中位数的概念解答即可．【详解】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，∴这组数据的众数是3．把这组数据按从小到大顺序排为：3，3，3，4，5，5，6，位于中间的数据为4，∴这组数据的中位数为4．故选：A．【变式8-3】（2023·江苏南京·二模）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】由平均数定义可得a+b的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．【详解】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，∴1+2+3+4+5+a+b=7×4=28，∴a+b=13，将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，又∵该组数据的中位数小于4，∴a，b两数中必有一个值小于4，∵a+b=13，∴a，b两数中较大的数的值大于9，∴a的值可能是10．故选：D．【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键．【题型9与方差有关的计算】【例9】（2023·江苏连云港·一模）某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为85，则ab的值是（

A．48 B．50 C．64 D．68【答案】C【分析】根据平均数计算公式和方差计算公式可得出a+b=16，a2【详解】解：∵这组数据的平均数为8，∴(6+a+8+b+10)÷5=8∴a+b=16；∵这组数据的方差为85∴15∴a2∴2ab=(a+b)2∴ab=64故选：C．【点睛】要是主要考查了平均数计算公式和方差计算公式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式9-1】（2023·河北石家庄·二模）若某一样本的方差为s2=15(5−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(x−7)2+(y−7)A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】D【分析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继而知x+y=15，再逐一判断即可．【详解】解：∵s2∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7，∴5+7+8+x+y=35，∴x+y=15，①当x=9时，y=6，此说法正确；②这组数据的平均数为7，故此说法正确；③x、y的平均数为152④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误；故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．【变式9-2】（2023·江苏南京·二模）若一组数据1，3，5，a，8的方差是2，则另一组数3，9，15，3a，24的方差是．【答案】18【分析】根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．【详解】解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是2，∴另一组数据3，9，15，3a，24的方差是2×3故答案为：18【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…【变式9-3】（2023·内蒙古包头·三模）若一组数据3，0，a，3，−2，1的中位数为1，则这组数据的方差是．【答案】3【分析】先根据中位数的定义求出a的值，再根据方差的计算公式进行计算即可．【详解】解：这组数据3，0，a，3，−2，1的中位数为1，将这组数据按照从小到大的顺序排列，1是中间两个数的平均数，则中间的两个数为a和1，a+12解得a=1，平均数x=S2故答案为：3．【点睛】本题考查中位数的定义和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．【题型10根据方差判断稳定性】【例10】（2023·内蒙古呼和浩特·一模）2022年2月在北京市和张家口市联合举办了第24届冬季奥林匹克运动会．寒假期间学校组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训，训练期间，每位同学都参加了40次“单板滑雪”项目训练测试．已知每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．下面是甲乙两位同学参加这个项目的40次测试成绩统计图．根据统计图求得的甲同学测试成绩的中位数以及对甲、乙两位同学测试成绩稳定性的判断，正确的是（

）A．3，乙更稳定 B．3，甲更稳定 C．2.5，甲更稳定 D．2.5，乙更稳定【答案】A【分析】根据方差、中位数的定义求出方差和中位数即可得到结论．【详解】解：∵甲同学第20和第21次的测试成绩都是3，∴甲同学测试成绩的中位数是3；甲同学的平均数是（1×7+2×10+3×11+4×4+5×8）÷40=2.9（分），S甲乙同学的平均数是（1×3+2×15+3×15+4×6+5×1）÷40=2.675（分），S乙∵1.84>0.82，∴甲、乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，故选A．【点睛】本题考查了方差、中位数的概念，熟练掌握方差计算公式是解题的关键．【变式10-1】（2023·广西柳州·二模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断运动员的成绩更稳定．

【答案】乙【分析】根据折线图的波动情况判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得：乙的数据波动比甲的数据波动更小，说明运动员乙的成绩比运动员甲的成绩更稳定些，故答案为：乙．【点睛】本题考查了折线统计图及其应用，方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．【变式10-2】（2023·北京海淀·一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）．每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．1【答案】9，5，2，8【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．【详解】由题意可知，开始数字是1，∵甲填入数字后数据方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入数字后数据方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的数字使此时的方差最大，∴甲填入的数字应为2，∴最后乙填入的数字是8，∴依次填入的数字是9，5，2，8．故答案为：9，5，2，8．【点睛】本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键．【变式10-3】（2023·河北邯郸·模拟预测）某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是（

）A．甲销售量比乙销售量稳定 B．乙销售量比甲销售量稳定C．甲销售量与乙销售量一样稳定 D．无法比较两种洗衣机销售量稳定性【答案】B【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：甲每月平均销售量是：15乙每月平均销售量是：15则甲的方差是：1乙的方差是：1∵1.6＞0.4，∴乙销售量比甲销售量稳定；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题型11利用合适的统计量做决策】【例11】（2023·广东深圳·二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销量量/统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货种销的最多，故值得关注的是众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．【变式11-1】（2016·山西大同·一模）某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．【详解】甲的平均成绩=90×4+86×6乙的平均成绩=83×4+92×6丙的平均成绩=83×4+90×6丁的平均成绩=92×4+83×6∵88.4>87.6>87.2>86.6，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录用乙．故选：B．【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．【变式11-2】（2023·山西·模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（

）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数【答案】D【分析】根据进入决赛的15名同学所得分数互不相同，所以这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4=7个奖项，∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：D．【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．【变式11-3】（2023·山西·一模）在市运会上，某校只有两名学生可报名参加200米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多．因此，体育老师对这五位同学最近进行了10次测试，并把测试成绩列表如下：甲乙丙丁戊平均成绩（秒）25.32625.12725方差8.152.843现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是（

）．A．甲和乙 B．甲和戊 C．丙和戊 D．乙和丁【答案】C【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵丙和戊的平均成绩排在前两位，且他们的方差也是较小的两个，∴体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是丙和戊．故选：C．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题型12借助调查结果做决策】【例12】（2023·广东河源·二模）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：滴滴司机：45910455549美团司机：4578676566整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”6b56.2“美团”a.661.2(1)请求出a的值；(2)b＝；m＝；圆心角n＝°；(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？【答案】(1)6(2)5，40，72(3)选“美团”，见解析【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握相关定义与有关的计算公式．（1）根据加权平均数的计算公式可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用360°乘平均月收入7千元所占比例可得圆心角n的度数；（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【详解】（1）解：“美团”的平均月收入a=4×1+5×2+6×4+7×2+8×1故答案为:6；（2）“滴滴”网约车司机收入的中位数b=5+5“美团”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为4÷10=40%圆心角n的度数为：360°×2故答案为：5，40，72；（3）选“美团”，理由如下：因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．【变式12-1】（2023·湖南株洲·二模）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：学生ABC笔试成绩（单位：分）859590口试成绩（单位：分）a8085

(1)A学生的口试成绩a是多少？(2)将图1中的空缺部分补充完整．(3)竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3:4:3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．【答案】(1)a=90(2)图见解析(3)B学生当选【分析】（1）根据条形图直接写出数据即可；（2）根据统计表补全统计图即可；（3）先求出每人的得票数，再求出加权平均数后，判断即可．【详解】（1）解：由图可知：a=90；（2）补全图形如下：

（3）三名同学的得票数为A:300×35%∴A学生的最后得分为：85×3B学生的最后得分为：95×3C学生的最后得分为：90×3∵96.5>93>83.5；∴B学生当选．【点睛】本题考查统计图表，求加权平均数．从统计图表中有效的获取信息，熟练掌