2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷测试1 二次函数y＝ax2及其图象(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷测试1二次函数y＝ax2及其图象(含答案)第二十二章二次函数测试1二次函数y＝ax2及其图象学习要求1．熟练掌握二次函数的有关概念．2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．课堂学习检测一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．6．写出下列二次函数的a，b，c．(1) a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2 a＝______，b＝______，c＝______．(3) a＝______，b＝______，c＝______．(4) a＝______，b＝______，c＝______．7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y＝2x2如图()；(2)如图()；(3)y＝－x2如图()；(4)如图()；(5)如图()；(6)如图()．9．已知函数不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x≥0时，y随x的增大而______；(5)当x______时，y＝0；(6)当x______时，函数y的最______值是______．10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．综合、运用、诊断一、填空题11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线．(2)函数______y随着x的增大而增大．函数______y随着x的增大而减小．(3)函数______的图象关于y轴对称．函数______的图象关于原点对称．(4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______．12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．(2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．13．已知函数y＝(m2－3m)的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．14．已知函数y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．15．已知函数y＝m，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．二、选择题16．下列函数中属于一次函数的是()，属于反比例函数的是()，属于二次函数的是()A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．17．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③18．对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是()A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大 D．｜a｜越小，抛物线开口越大19．下列说法中错误的是()A．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点三、解答题20．函数y＝(m－3)为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．拓展、探究、思考21．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求△OBC的面积．22．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)求△OAB的面积；(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

测试1答案1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常数，a． 2．抛物线，y轴，(0，0)．3．(0，0)，y轴，上，下． 4．减小，增大，x＝0，小．5．增大，减小，x＝0，大．6．(1) (2)，0，0，(3) (4)7．越小，越大．8．(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E．9．(1)向下，(2)y轴．(3)(0，0)．(4)减小．(5)＝0(6)＝0，大，0．10．略．11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0．12．(1)a≠0，(2)a＝0且b≠0，(3)a＝c＝0且b≠0．13．y＝4x2；(0，0)；x＝0；向上．14．(1)2；y＝2x2；抛物线；一、二，(2)0；y＝－2x；直线；二、四．15．－2或1；1；－2．16．C、B、A．17．C．18．D．19．C．20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)(3)S△OBC＝．22．(1)；(2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；(4)设C点的坐标为则则得或∴C点的坐标为测试2二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．课堂学习检测一、填空题1．已知a≠0，(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数是二次函数，则m＝______．3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线，可将抛物线()A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位D．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2 B．与C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－29．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是()A． B．C． D．三、解答题10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．13．填表．解析式开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋214．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为()A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋317．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．测试2答案1．(1)(0，0)，y轴； (2)(0，c)，y轴； (3)(m，0)，直线x＝m．2．m＝－13．(0，0)，y轴，x≤0，x＞0，0，小，0．4．向下，相同，(0，0)，y轴．5．(0，3)，y轴，x≤0，0，小，3，上，3．6．向上，(2，0)，直线x＝2，x≥2，2，小，0，右，2．7．C．8．D．9．C．10．图略，y1，y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位．11．图略，y2，y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位．12．(h，k)，直线x＝h；h，k，x≤h．13．开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直线x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直线x＝－3向下(－5，－5)直线x＝－5向上(，1)直线x＝y＝3(x－2)2向上(2，0)直线x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直线x＝014．高．(－3，－1)，－3，大，－1，≤－3．15．16．B．17．D．18．(1)y＝(x＋3)2＋1，顶点(－3，1)，直线x＝－3，最小值为1．(2)顶点直线最大值为(3)顶点直线最小值为(4)y＝－3(x－1)2＋1，顶点(1，1)，直线x＝1，最大值为1．(5)y＝－5x2＋100，顶点(0，100)，直线x＝0，最大值为100．(6)顶点直线最小值为19．(1)(2)开口向上，直线x＝1，顶点坐标(1，－5)．测试3二次函数y＝ax2＋bx＋c及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质及其图象．课堂学习检测一、填空题1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x＝______时，y最值＝______；当a＜0时，x______时，y随x增大而减小；x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．7．抛物线y＝2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函数的有()A．② B．②③④C．②③ D．②④9．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是()A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)10．抛物线的顶点坐标是()A． B． C． D．(1，0)11．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点()A．(0，a) B．(－1，－a)C．(－1，a) D．(0，－a)三、解答题12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，－4＜x＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是()21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则()A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞023．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则()A．b＞0，c＞0，＝0B．b＜0，c＞0，＝0C．b＜0，c＜0，＝0D．b＞0，c＞0，＞024．二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如下图所示，那么m的取值范围是()A．m＞0 B．m＞3C．m＜0 D．0＜m＜325．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图()26．函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是()三、解答题27．已知抛物线y＝x2－3kx＋2k＋4．(1)k为何值时，抛物线关于y轴对称；(2)k为何值时，抛物线经过原点．28．画出的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x取何值时，y随x增大而减小?x取何值时，y随x增大而增大?(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值时，y＞0，y＜0，y＝0?(5)当y取何值时，－2≤x≤2?拓展、探究、思考29．已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．30．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)测试3答案1．2．小，3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y＝(x－2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，x≥－2，6．±2．7．右，3，上，4．8．D．9．B.10．B．11．C．12．(1)y＝2(x＋1)2－8；(2)开口向上，直线x＝－1，顶点(－1，－8)；(3)与x轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)；(4)图略；(5)将抛物线y＝x2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y＝2x2＋4x－6的图象；(6)x≤－1；(7)当x＜－3或x＞1时，y＞0；当x＝－3或x＝1时，y＝0；当－3＜x＜1时，y＜0；(8)x＝－1时，y最小值＝－8；(9)－8≤y＜10；(10)S△＝12．13．(1)b＝c＝0；(2)c＝0；(3)b＝0；(4)b2－4ac＝0．14．原．15．2，y＝2x2－3x．16．4．17．－1．18．1．19．一、二、三．20．C.21．B．22．D．23．B．24．C．25．B．26．C．27．(1)k＝0；(2)k＝－2．28．顶点(1，2)，直线x＝1；②x≥1，x＜1；③x＝1，y最大＝2；④－1＜x＜3时，y＞0；x＜－1或x＞3时y＜0；x＝－1或x＝3时，y＝0；29．(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．30．①，④．测试4二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式．一、填空题1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式__________________；③双根式__________________________(b2－4ac≥0)．2．若二次函数y＝x2－2x＋a2－1的图象经过点(1，0)，则a的值为______．3．已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______．二、解答题4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；(3)当x______时，y随x增大而减小；(4)由图象回答：当y＞0时，x的取值范围______；当y＝0时，x＝______；当y＜0时，x的取值范围______．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(0，4)，(1，3)，(－1，4)三点，求抛物线的解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．8．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2，5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．10．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x＋2＝0，且在x轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式．综合、运用、诊断11．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移