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专题15利用二次求导法解决导数问题1．已知，若，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．2．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．5．已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为______．6．已知，函数，．（1）讨论函数的极值；（2）若，当时，求证：．7．函数，，为常数．（1）当时，若，求的值；（2）当时，证明：对任意，．8．已知函数（1）当时，求图象在点处的切线方程；（2）当且时，证明有且仅有两个零点.9．已知函数，.（1）若在上为单调递减函数，求的取值范围；（2）设函数有两个不等的零点，且，若不等式恒成立，求正实数的取值范围．10．已知函数满足，且曲线在处的切线方程为．（1）求，，的值；（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值．11．记，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．（1）若函数为上的凸函数，求的取值范围；（2）若函数在上有极值，求的取值范围．12．已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）已知，若在内有两个零点，求的取值范围.13．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围．14．已知函数，．（1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：；（2）若，求的取值范围．15．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.16．已知函数．（1）若对恒成立：求实数a的取值范围；（2）当时，证明：．17．已知函数.（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，，且，证明：.18．已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围．19．已知函数.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.20

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