2023-2024学年广东省深圳市福田区华富中学九年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题福田区华富中学2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝92．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0），则点D的坐标为（）A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，）5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（）A．4 B．5 C．3 D．46．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（）A．70° B．65° C．55° D．35°7．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个A．25 B．20 C．15 D．108．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（）A． B． C． D．9．某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝400 B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝40010．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（每题3分，共15分）11．方程x（x+2）＝（x+2）的根为．12．若x＝2是方程x2+3x﹣2m＝0的一个根，则m的值为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．14．若一元二次方程mx2+4x+5＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围．15．已知α、β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则代数式2α2+3α+β的值是．三．解答题（共55分）16．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0；（3）x2+x﹣1＝0； （4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．17．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．18．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？19．（6分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．20．（7分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A＝°时，四边形BECF是正方形；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．（1）根据题意知：CE＝，CD＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．22．（8分）小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是（2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：．（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．①求证：四边形BCGE为垂美四边形；②求出四边形BCGE的面积．

华富中学10月月考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后可得（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝9【解答】解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4．故选：B．2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DO＝BO，∵点E是CD的中点，OE＝3，∴BC＝2OE＝6，故选：D．3．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意；D、对角线平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0），则点D的坐标为（）A．（，2） B．（2，） C．（，2） D．（2，）【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0），∴OB＝1，AO＝2，∴AB＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝，AD∥BC，∴点D坐标为（，2），故选A．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AD的长为（）A．4 B．5 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝8，∴AC＝BD＝8，∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝4，∴AD＝＝4，故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（）A．70° B．65° C．55° D．35°【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠ABC＝70°，∴∠BOC＝90°，∠COB＝∠ABC＝35°，∴∠OCB＝90°﹣35°＝55°，∵E为BC的中点，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝55°．故选：C．7．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个A．25 B．20 C．15 D．10【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴＝0.2，解得：x＝20，即袋中的白球大约有20个；故选：B．8．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：红蓝红（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）由表格知共有6种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有3种，则P（配成紫色）＝＝，故选：C．9．某超市1月份营业额为100万元，2月、3月的营业额共400万元，如果平均每月营业额的增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝400 B．100（1+x）（1+2x）＝400 C．100（1+x）（2+x）＝400 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝400【解答】解：设平均每月增长率为x，100[（1+x）+（1+x）2]＝400．即：100（1+x）（2+x）＝400，故选：C．10．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAG＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．方程x（x+2）＝（x+2）的根为x1＝1，x2＝﹣2．【解答】解：x（x+2）﹣（x+2）＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x＝﹣2或1．故答案为：x1＝﹣2，x2＝1．12．若x＝2是方程x2+3x﹣2m＝0的一个根，则m的值为5．【解答】解：把x＝2代入，得22+3×2﹣2m＝0，解得：m＝5．故答案为：5．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，故答案为：．14．若一元二次方程mx2+4x+5＝0有两个不相等实数根，则m的取值范围m＜且m≠0．【解答】解：∵一元二次方程mx2+4x+5＝0有两个不相等实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×m×5＝16﹣20m＞0，解得：m＜，∵m≠0，∴m的取值范围为：m＜且m≠0．故答案为：m＜且m≠0．15．已知α、β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则代数式2α2+3α+β的值是3．【解答】解：∵α、β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，α2+α﹣2＝0，∴α2+α＝2，∴2α2+3α+β＝2（α2+α）+α+β＝2×2﹣1＝3．故答案为：3．三．解答题（共7小题）16．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0；（2）2x2﹣4x﹣7＝0；（3）x2+x﹣1＝0；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0．【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．17．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%＝3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：共有12种等可能情形，第二个恰好吃到的是C粽有3种情形，P（C粽）＝．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，当y＝1200时，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得x1＝10，x2＝20，经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，所以x＝20，答：每件衬衫应降价20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．19．已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）该三角形是等腰直角三角形，理由如下：当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．20．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形；（3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为12．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠FCB＝∠FBC，∵CF∥AE∴∠FCB＝∠CBE，∴∠FBC＝∠CBE，∵∠FDB＝∠EDB，BD＝BD，∴△FDB≌△EDB（ASA），∴BF＝BE，∴BE＝EC＝FC＝BF，∴四边形BECF是菱形；（2）解：当∠A＝45°时，四边形BECF是正方形，理由如下：若四边形BECF是正方形，则∠ECB＝∠FCB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝45°，∵∠A＝45°，∴∠AEC＝90°，由（1）知四边形BECF是菱形，∴四边形BECF是正方形；故答案为：45；（3）解：由（2）知，四边形BECF是正方形，AE＝BE＝CE＝2，∴四边形ABFC的面积为＝12，故答案为：12．21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．（1）根据题意知：CE＝3tcm，CD＝（8﹣4t）cm；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵动点D、E同时出发，动点E从C出发向点B移动，∴CE＝3tcm，∵动点D从点A出发向点C移动，∴CD＝（8﹣4t）cm，故答案为：3tcm，（8﹣4t）cm．（2）当△CDE的面积等于四边形ABED的面积的时，则△CDE的面积等于△ABC的面积的，根据题意得×3t（8﹣4t）＝××8×6，整理得t2﹣2t+1＝0，解得t1＝t2＝1，答：t＝1，即运动1秒时，△CDE的面积等于四边形AB