初中锐角三角函数

1.１锐角三角函数

2021/6/271感悟定义⑵sin表示一个比值,没有单位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，记做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

，记做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[tændЗənt])

，记做tanA=2021/6/272例1、如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析：42021/6/273如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式一：3/53/54/53/44/54/32021/6/274如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式二：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：3/54/53/44/54/32021/6/275练习：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。2021/6/2762、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）

A．都缩小B．都不变

C．都扩大5倍D．无法确定练习：2021/6/277sinAcosAtanA=例题解析：例2、已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的对边，∠C=900（1）用关于a，b，c的代数式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用关于a，b，c的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意记住这些结论，可以当公式用的哦！2021/6/2781、若sinα=cos15°,则锐角α＝

度。

4、如果α是锐角，且sin2α+cos235º=1，那么α＝

度。2、若tanA·tan15°=1，则锐角∠A=

。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，则tanA=

。

6、若sinA=1/3，则cosA=

。公式应用：5、已知sinα+cosα=，则sinα·cosα=

。22021/6/279如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0<sinA<1，0<cosA<1.反思提高：2021/6/27101、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;(2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范围是什么呢？tanα>0D2021/6/27111、如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。

CAB610小测验∠B=9002021/6/27122.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC┌D求:△ABC的周长.3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC小测验2021/6/2713(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，

求∠A、∠B的度数．CBA解：由勾股定理∴A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°2021/6/2714（3）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α

．解：在图中，ABO2021/6/27151、（1）（2）；2、（1）45°（2）50°3、C六、巩固练习ABC2021/6/2716如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行边角转化七、应用拓展2021/6/2717(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

随堂练习怎样做？驶向胜利的彼岸1、计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!2021/6/2718(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;

随堂练习驶向胜利的彼岸1、计算:解：(1)sin600-tan450

==解：(2)cos600+tan600==2021/6/27192.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习驶向胜利的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.2021/6/2720P13习题1.3（1,2）题独立作业1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利的彼岸2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离