湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

2023年下学期七年级期末检测试卷数学科目考生注意：本卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，链小题3分，共30分）1.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列图形能折叠成圆锥的是（）A. B. C. D.3.下面的计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列说法错误的是（）A.二次二项式 B.0是单项式C.的系数是 D.的次数是55.下列方程变形正确是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得6.下列图形中，由能判定的是（）A B.C. D.7.一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.8.下列说法中正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短C.射线AB与射线BA是同－条射线D.线段AB叫做A、B两点间距离9.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（）A. B. C. D.10.有理数a，b，c在数轴上位置如图所示、则（）A. B.0 C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.如果向东50米记作米，那么向西10米记作___________米．12.若代数式与是同类项，那么______．13.已知，则代数式的值为__________．14.已知，则补角是______．15.如图，，，则_____度．16.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则______．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.解方程：．19.先化简，再求值：，其中．20.已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．21.如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，线段．（1）求线段的长；（2）如果点E在线段上，且，求线段的长．22.某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿．已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？（2）若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后（边角废料忽略不计），每张方桌的售价为150元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？23.如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．（1）求的度数：（2）求证：；（3）若，求的度数．24.已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”．（1）请判断方程与方程是否互为雅礼方程．并说明理由．（2）若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．（3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值．25.［材料阅读］“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是____；（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止．设运动时间为t秒，则：①点M、N表示的数分别是______、______（用含t的代数式表示）；②若在运动过程中，存在，请求出t的值．【方法迁移】（3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转．射线同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值．

2023年下学期七年级期末检测试卷数学科目考生注意：本卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，链小题3分，共30分）1.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：故选：B．2.下列图形能折叠成圆锥的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据几何体的展开图还原几何体．熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图进行判断即可．【详解】解：A、折叠后是圆锥，故符合要求；B、折叠后是正方体，故不符合要求；C、折叠后是三棱柱，故不符合要求；D、折叠后是圆柱，故不符合要求；故选：A．3.下面的计算正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了去括号，合并同类项．正确的去括号，合并同类项是解题的关键．根据去括号，合并同类项对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中和不是同类项，无法合并，错误，故不符合要求；C中，错误，故不符合要求；D中，正确，故符合要求；故选：D．4.下列说法错误的是（）A.是二次二项式 B.0是单项式C.的系数是 D.的次数是5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了整式中的单项式和多项式的相关概念，明确什么是单项式的系数和次数以及多项式的次数等概念是解题关键．根据多项式和单项式的有关定义逐项判断即可．【详解】解：A．是二次二项式，正确，故此选项不合题意；B．0是单项式，正确，故此选项不合题意；C．的系数是，正确，故此选项不合题意；D．的次数是3，原说法错误，故此选项符合题意．故选：D．5.下列方程变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据解一元一次方程中，移项、去分母、系数化为1，对各选项进行判断即可．【详解】解：由，得，A错误，故不符合要求；由，得，B错误，故不符合要求；由，得，C正确，故符合要求；由，得，D错误，故不符合要求；故选：C．6.下列图形中，由能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：A、如图，∵，∴，不能判定，故A不符合题意；B、由能判定，故B符合题意；C、∵，∴，，不能判定，故C不符合题意；D、由不能判定，故D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．7.一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据小雅得了86分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣2分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设小丽做对了x道题，则答错或者不选道题，由每道题选对得5分，可知答对题目的得分为，由不选或错选倒扣2分，可知不选或错选扣的分数为，由小雅得了分，可得，故选：C．8.下列说法中正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短C.射线AB与射线BA是同－条射线D.线段AB叫做A、B两点间的距离【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段．根据线段、射线的特点以及直线的位置关系和两点间的距离的定义回答即可．【详解】解：A.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项不正确，不符合题意；B.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短，故该选项正确，符合题意；C.射线与射线不是同－条射线，故该选项不正确，不符合题意；D.线段的长度叫做、两点间的距离，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．9.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．根据方位角的表示可知，，，首先计算出的值，然后由，即可得出结果．详解】解：如下图，由题意可知，，，，∴∴．故选：C．10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键．先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由图示可得：且，则，所以．故选A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.如果向东50米记作米，那么向西10米记作___________米．【答案】【解析】【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东和向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东50米记作米，那么向西10米记作米，故答案为：．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握理解具有相反意义的量是解题关键．12.若代数式与是同类项，那么______．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查解同类项、代数式求值等知识点，根据同类项定义求得m、n的值是解题的关键．先同类项的定义求得m、n的值，然后代入中计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，将代入可得：．故答案为6．13.已知，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】首先将代数式整理成，然后将代入求解即可．【详解】解：∵∴．故答案为：．【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的方法．14.已知，则补角是______．【答案】【解析】【分析】根据“两角之和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”进行求解即可．【详解】解：∵，故答案为：．15.如图，，，则_____度．【答案】30【解析】【分析】根据图形可得，由此求得的度数，再，求得的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：30．【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到和是解决问题的关键．16.定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据题意确定新的运算规则是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】解：原式18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：，，，，．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，20【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．先根据整式的加减混合运算法则化简，然后再将代入计算即可．【详解】解：；原式．20.已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．【答案】11【解析】【分析】根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解．【详解】解：由题意得：，则【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．21.如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，线段．（1）求线段的长；（2）如果点E在线段上，且，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键．（1）由点是线段的中点，可得再由点是的中点，可得，再求解即可；（2）由（1）得，从而求得，即可得出线段的长．【小问1详解】点是线段的中点，点是的中点，，，，【小问2详解】由（1）得，22.某家具厂现有10立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿．已知制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？（2）若该家具厂的木材进货价为每立方米1500元，制成方桌后（边角废料忽略不计），每张方桌的售价为150元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？【答案】（1）分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿（2）共获利30000元【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．（1）设分配立方米木材制作桌面，则分配立方米木材制作桌腿，然后根据等量关系“制作一张方桌需要1张桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作50张桌面或300条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套”列一元一次方程求解即可；（2）先列式求出制作方桌数，然后列式求获利即可．【小问1详解】解：设分配立方米木材制作桌面，则分配立方米木材制作桌腿，根据题意得：，解得：，．答：分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．【小问2详解】解：共制作方桌（张）故共获利（元）．答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利3000元．23.如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．（1）求的度数：（2）求证：；（3）若，求的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）的度数为【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差、直角三角形的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．（1）由角平分线的定义可得，再根据角的和差即可解答；（2）由（1）可得，再结合可得，然后根据平行线的判定定理即可证明结论；（3）由可知，再按比例分配可求得，进而可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．【小问1详解】解：分别平分和，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）知，，．【小问3详解】解：，，，，，平分，，的度数为130°．24.已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”．（1）请判断方程与方程是否互为雅礼方程．并说明理由．（2）若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．（3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值．【答案】（1）方程与方程互为雅礼方程，理由见解析（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，理解中新定义的“雅礼方程”是解题关键．（1）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义列式判断即可；（2）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义列出关于a的一元一次方程求解即可；（3）先分别求出两方程的解，然后根据“雅礼方程”的定义结合题意可得即对于任意都成立，确定符合题意的n的值即可解答．【小问1详解】解：方程与方程互雅礼方程，理由如下：解方程和可得，∴方程与方程互为雅礼方程．【小问2详解】解：由可得：，解得，由，解得：，∵关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，∴，解得：．【小问3详解】解：由和，解得：，∵它们不是“雅礼方程”∴无论为何值∴即对于任意都成立，当时，对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”．25.［材料阅读］“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且．点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是____；（2）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发，以每秒