辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

台安县2024-2025学年九年级（上）12月限时作业检测数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列事件中属于必然事件的是（）A．a是实数，则|a|＞0 B．在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球 C．杭州明天是阴天 D．抛投一枚骰子，则上面的点数是63．如果方程(m-2)xmA．1 B．2 C．1和2 D．都不对4．若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+3是二次函数，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．05．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（）A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形6．如图，AB是⊙O的弦，点D是弦AB的中点，OD与⊙O交于点C，AE是直径，连接BE，DE．若DE＝3DO＝3，则半径OC的长为（）A．2 B．5 C．52 D．7．如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC的大小是（）A．165° B．135° C．100° D．25°8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°后得到△A′B′C′，若∠A＝50°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）A．110° B．70° C．40° D．30°9．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、N分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．内心 B．重心 C．垂心 D．外心10．AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥侧面积为15πcm2，则母线AB长为（）A．7 B．6 C．5 D．4填空题（每小题3分，共15分）11．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．12．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是．14．小明和小华所在的班级需要到校大礼堂统一听讲座，该校大礼堂共有4个入口，每个学生可以选择其中任意一个入口进入大礼堂．则小明和小华从不同入口进入校大礼堂的概率是．15．图1是一个圆柱体，图2是它的主视图．若AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆柱体的侧面积为cm2．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0；（3）（2x+3）（x﹣1）＝3x（2x+3）；(4)x17．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（6分）如果一个正多边形的每个内角都是它相邻的外角的2倍，求正多边形的边数．19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．20．（8分）某体育馆有A，B，C三个入口，甲、乙两名观众分别从三个入口中随机选择一个入口进入．（1）求甲选择C入口的概率；（2）求甲选择A入口，同时乙选择B入口的概率（请用画树状图的方法解答）．21．（8分）金秋时节，辽北农村山货迎来丰收季，某乡村坚果加工厂购进一批成本价为50元/kg的松子，经加工后对外批量销售，如果按70元/kg销售，每天可卖出500kg．通过市场调查发现，松子售价每kg降低2元，日销售量就增加100kg．（1）若日利润保持不变，该厂想尽快销售完这批松子，售价应定为多少元；（2）某网购平台果品经销商也销售同款松子，标价为75元/kg，为提高市场竞争力，促进线上销售，该经销商对商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？22（10分）．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA，OB，过点O作OC∥PA交PB于点C，过点C作CD⊥AP，垂足为D．（1）求证：OC＝AD．（2）若⊙O的半径是3，PA＝9，求OC的长．23．（13分）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH＝1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．九年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CBAACDCBAC二、填空题（每小题3分，共15分）11.-14．12.﹣1＜x＜3．13.（1，﹣2）．14.34．15.24三、解答题（共8小题，共75分）16解：（1）x2﹣2x＝0可得x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2；（2）x2﹣2x﹣3＝0，可得（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（3）（2x+3）（x﹣1）＝3x（2x+3），可得（2x+3）（x﹣1）﹣3x（2x+3）＝0，∴（2x+3）（x﹣1﹣3x）＝0，∴2x+3＝0或﹣2x﹣1＝0，解得x1=-32，x2（4）去分母，得2（x2﹣1）+3x＝6x，整理，得2x2﹣3x﹣2＝0，∴（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，解得x1=-12，x2＝17.解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2，解得：x=-32，a即a=12，方程的另一个根为（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18.（解：设正多边形的一个外角的度数为x°，根据题意得，180＝2x+x，∴x＝60，∴正多边形的一个外角的度数为60°，∴360°60°答：正多边形的边数是6．19解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣4）；（2）如图，P（2，0）．20解：（1）由题意得：甲选择C入口的概率为13（2）作树状图如下：共有9中等可能的结果，其中甲选择A入口，同时乙选择B入口的结果有1种，∴甲选择A入口，同时乙选择B入口的概率为1921.解：（1）设售价应定为x元，则每kg的利润为（x﹣50）元，∴(x∴x2﹣130x+4200＝0，∴x1＝60，x2＝70（不合题意，舍去）．答：若日利润保持不变，该厂为尽快销售完这批松子，售价应定为60元；（2）设该款松子需要打a折销售，75×a∴a≤8．答：该商品至少需打8折销售．22.（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线，OA，OB是⊙O的半径，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∵OC∥PA，CD⊥AP，∴CD⊥OC，∴∠OAD＝∠CDA＝∠OCD＝90°，∴四边形OADC是矩形，∴OC＝AD；（2）解：设OC＝AD＝x，∵四边形OADC是矩形，⊙O的半径是3，PA＝9，∴OA＝OB＝CD＝3，BD＝PA﹣AD＝9﹣x，∵OC∥PA，∠OCB＝∠P，∵OB⊥PB，CD⊥AP，∴∠OBC＝∠CDP＝90°，在△OCB和△CPD中，∠OBC∴△OCB≌△CPD（AAS），∴BC＝BD＝9﹣x，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝32+（9﹣x）2，解得：x＝5，∴OC＝x＝5．23.解：（1）由题意得点A的横坐标为2，纵坐标为1.5+0.5＝2，所以上边缘抛物线的顶点为A（2，2），设y＝a（x﹣2）2+2，又∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a=-1∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-18（x﹣2）2当y＝0时，0=-18（x﹣2）2解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵下边缘抛物线可以看作是上边缘抛物线向左平移得到，∴可设y=-18（x+t﹣2）2将点（0，1.5）代