内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学检测试题（附答案）

内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学检测试题注意事项：1.本试卷共6页，满分100分.考试时间为90分钟.2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置.3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若，则OC的长为（）A.2 B.3 C. D.42.如图，在菱形ABCD中，若，，则对角线AC的长为（）A.2 B.3 C. D.3.若关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为（）A.0 B.3 C.6 D.94.若，则关于x的一元二次方程实数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.0个5.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，根据题意，设小路的宽度为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.6.如图，直线，直线AC和DF被，，所截.，，，则DE的长为（）A.2 B.3 C.4 D.7.如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，若的面积为4，则的面积为（）A.12 B.14 C.16 D.188.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A. B. C. D.9.如图.正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E.若，，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.10.已知实数，是方程的两根，则________.11.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是________.12.如图，已知，，若AB的长度为6，则DE的长度为________.13.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D，测得，，，则树高________m.14.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，于F，于G，则________.三、解答题：本大题共有7小题，共58分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.15.（本小题满分6分）解方程：（1）； （2）.16.（本小题满分6分）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览.（1）甲选择A景点的概率为________；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.17.（本小题满分6分）为了让学生养成热爱阅读的习惯，某学校用于购买图书的资金逐年递增.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020年到2022年该学校购买图书费用的年平均增长率.18.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，.（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若，，求四边形AEBO的面积.19.（本小题满分10分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.（1）设矩形ABCD的边，则边BC的长度是多少？（用含有x的代数式表示）（2）当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？20.（本小题满分10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E是AD的中点，点F、G在AB上，，.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若，，求OE和BG的长.21.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.（1）求证：；（2）若，，求EC的长.

九年级数学评分说明一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分.题号123456789答案ACCBDDCAB二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分.作答示例.614.三、解答题：共7小题，共58分.评分说明：1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；2.计算过程中加单位，不扣分；3.辅助线画成实线，不扣分；4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分.作答示例：15.（本小题满分6分）解方程：（1）；解：（1），，，，，，；（2）.解：，，或，，.16.（本小题满分6分）解：（1）；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是.17.（本小题满分6分）解：设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为x，则：，解得：，或（舍去），答：2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为.18.（本小题满分10分）（1）证明：，，四边形AEBO是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，，，，四边形AEBO是菱形；（2）解：过点B作于点F，，四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，中，，，菱形AEBO的面积是.19.（本小题满分10分）解：（1）设矩形ABCD的边，则边.（2）答：设矩形ABCD的边，则边.根据题意，得，化简，得，解得，，当时，，当时，.答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为的羊圈.20.（本小题满分10分）解：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，是AD的中点，是的中位线