辽宁省鞍山市台安县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

台安县2024-2025学年八年级（上）限时作业检测数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列是巴黎奥运会四个运动项目的图标，其中属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．一木工将一根长100厘米的木条锯成40厘米与60厘米，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根（）A．10厘米 B．30厘米 C．100厘米 D．110厘米3．一个多边形每个外角都等于45°，这个多边形是（）A．正五边形B．正八边形C．正七边形D．正十二边形4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°5．如图，已知△ABC≌△EDC，AB和ED，BC和DC是对应边，则下列结论正确的是（）A．CB＝CE B．∠A＝∠D C．AC＝CD D．∠E＝∠A6．下列运算结果正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．x2+x3＝x5C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，且AB＝13，则△ABD的面积为（）A．24 B．26 C．30 D．528．（﹣2）2024+（﹣2）2023计算后的结果是（）A．22023 B．﹣2 C．﹣22023 D．﹣19．如图，在等腰△ABC中，腰长为5，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．1310．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则PB+PD的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．12填空题（每小题3分，共15分）11．一个正n边形的内角是外角的2倍，则n＝．12．（﹣4）2024×0.252025＝．13．等腰三角形ABC的一个外角130°，则顶角∠A的度数为．14．如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为．15．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最长边等于20，则最短边长是．三、解答题（共7小题，共75分）16．（10分）计算：（1）(-3)（2）a3•a+（﹣3a2）2﹣7a4．17．（10分）因式分解：（1）x3﹣25x；（2）8ax2﹣16axy+8ay2．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于点E．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠EBD的度数．19．（10分）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为10m．根据测量数据求河的宽度．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；（3）求出△ABC的面积；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）21．（12分）【探究】若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．22．（13分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．

八年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号1234567810答案ABBCDDBAB二、填空题（每小题3分，共15分）11.612.0.2513.50°或80°．．14.（6，10）．15.25．17．三、解答题（共8小题，共75分）16解：（1）(-3＝3+＝3+=51（2）a3•a+（﹣3a2）2﹣7a4．＝a4+9a4﹣7a4＝3a4．17.解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝8a（x2﹣2xy+y2）＝8a（x﹣y）2．18.解：（1）在△ABC中，∠ABC＝66°，∠C＝34°，∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD（2）∵BE⊥AD，∴∠BEA＝90°，∵∠BAD＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝66°﹣50°＝16°．19.解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC＝CD＝15，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∵DE的长为10m，∴AB＝DE＝10m，答：河宽为10m．20解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C关于y轴的对称点C'的坐标为（1，2）；故答案为：（1，2）；（3）△ABC的面积＝3×3-12×1×3-12×1×3-（4）如图．点P即为所求．21解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；（2）①∵四边形EMFD是长方形，AE＝1，四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，DF＝CD﹣CF＝x﹣3，故答案为：x﹣1，x﹣3；②∵长方形EMFD的面积是8，∴MF•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8，阴影部分的面积＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36，∴a+b＝±6，又∵a+b＞0，∴a+b＝6，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．即阴影部分的面积12．22.（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBA=12∠ABC＝∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE=12AB＝∴△BCE是等边三角形；（2）证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°，∴∠CBM＝∠EBN，在△CBM和△EBN中，BC=∴△CBM≌△EBN（SAS），∴∠BEN＝∠BCM＝60°，∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC；（3）解：DQ＝AD+DP；理由如下：延长BD至F，使DF＝PD，连接PF，如图所示：∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60