《初等数论2》课程教学大纲

《初等数论2》教学大纲课程编号：英文名称：ElementaryNumberTheory（2）学分：2学时：总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时先修课程：初等数论1课程类别：专业方向课程授课对象：小学教育（师范）专业教学单位：数理信息学院修读学期：第4学期一、课程性质、教学目标和毕业要求《初等数论2》是小学教育专业数学教育方向的专业课，是初等数学的后续发展，并对小学数学的教学有着指导作用。它既是学习专业理论不可缺少的数学工具，又是理解和学习其他学科的基础。它的主要任务是使学生能够系统地掌握同余式与同余式组、连分数的基本知识，并熟练应用理论来解决实际问题，在学习过程中抽象概括能力、逻辑推理能力、解决问题的能力逐步提高。课程目标1：掌握同余、剩余类、完全剩余系、既约剩余系的概念及其基本性质，熟悉欧拉函数的定义并掌握求解欧拉函数值的方法，掌握同余式、同余式组的解法，了解连分数的定义并掌握将所有实数表示成连分数的方法。课程目标2：能熟练掌握基础理论，在此基础上，能通过例题解析，逐步提高抽象概括能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。课程目标3：养成以辩证和统一的观念观察世界和分析问题的习惯，崇尚求真务实的科学精神，培养严谨认真的学习态度。本课程重点支撑以下几个毕业要求，其中课程对毕业要求3-3形成强支撑H，对毕业要求6-1形成中支撑M，对毕业要求7-1形成弱支撑L。指标点3-3.学科知识掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。指标点6-1.学科育人理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。指标点7-1.终身学习具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。本门课程的课程目标与毕业要求指标点对应关系如下表所示：毕业要求指标课程目标课程目标对毕业要求的支撑度达成途径指标点3-3.学科知识掌握主教学科的基本知识、基本原理，理解学科思想，掌握学科知识体系与学科学习、探究的基本方法；了解至少一门兼教学科的基本知识、基本原理；熟悉所教学科与其他学科、社会实践的联系；了解小学教育中课程整合的知识与方法。课程目标1H1.课堂教学2.平时作业3.期末考核指标点6-1.学科育人理解学科育人价值，有能够有机结合主教学科知识以及兼教学科知识开展课程育人活动的方法和能力。课程目标2M1.课堂教学2.平时作业3.期末考核指标点7-1.终身学习具备了解国内外小学教育改革发展现状与趋势的意识；树立明确的专业发展意识和终身学习意识，积极做好职业生涯发展规划，能利用各种专业学习机会，促进自身专业发展。课程目标3L1.课堂教学2.期末考核课程毕业要求、课程目标和达成途径二、教学内容及要求教学内容教学要求对应课程目标同余的概念与性质1.教学内容（1）同余的概念（2）同余的性质（3）剩余系与完全剩余系2.教学重点（1）同余的概念（2）同余的性质3.教学难点（3）剩余系与完全剩余系通过讲授与讨论，学生理解同余的概念与性质，会求剩余系与完全剩余系。课程目标1课程目标2欧拉定理与费马定理1.教学内容（1）既约剩余系与欧拉函数（2）欧拉定理（3）费马定理2.教学重点（1）既约剩余系与欧拉函数（2）欧拉定理（3）费马定理3.教学难点（2）欧拉定理（3）费马定理通过讲授、讨论，学生熟练掌握欧拉函数值的求法，能够理解欧拉定理和费马定理，并运用其解决一些实际问题。课程目标1课程目标2一次同余式及其解法1.教学内容（1）一次同余式的概念（2）一次同余式的解法2.教学重点（1）一次同余式的概念（2）一次同余式的解法3.教学难点（1）一次同余式的解法通过讲授、课堂讨论、案例学习，学生了解一次同余式的概念，并能够熟练掌握一次同余式的解法。课程目标1课程目标2课程目标3同余方程1.教学内容（1）同余式组的概念及解法（2）中国剩余定理（3）高次同余式的解数及解法2.教学重点（1）同余式组的概念及解法（2）中国剩余定理3.教学难点（3）高次同余式的解数及解法通过教师讲授、课堂讨论、案例学习，学生能对同余式组的解法有所理解，并能够掌握中国剩余定理，会解简单的高次同余式。课程目标1课程目标2课程目标3有限连分数与有理数1.教学内容（1）有限连分数的概念及性质（2）有理数2.教学重点（1）有限连分数的概念及性质3.教学难点（1）有理数通过教师讲授，学生理解连分数的概念，掌握有限连分数的表示方法及其应用。课程目标1课程目标2课程目标3无限连分数与无理数1.教学内容（1）无限连分数的概念及性质（2）无理数2.教学重点（1）无限连分数的概念及性质3.教学难点（1）无理数通过教师讲授、案例学习、作业练习，学生掌握无限连分数的表述方法及其应用。课程目标1课程目标2课程目标3数论在小学数学中的应用教学内容（1）数论在小学奥数中的应用2.教学重点（1）数论在小学奥数中的应用3.教学难点（1）数论在小学奥数中的应用通过讲授与课堂讨论、案例分析、讨论，学生基本掌握数论在小学奥数中的应用。课程目标2课程目标3三、学时分配总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时。建议自主学习10学时。学时分配如下：教学内容理论学时实践学时合计同余的概念与性质22欧拉定理与费马定理44一次同余式及其解法66同余方程88有限连分数与有理数44无限连分数与无理数44数论在小学数学中的应用44合计32032自主学习内容建议时间（小时）一次同余式组4无穷连分数3二进制3合计10四、教学方法课程教学目标的实现主要通过课堂教学、作业练习、研讨等途径实现，辅以课后学生的自主学习形式。其中课堂教学主要采用课堂讲授、例题解析等教学方式，课后学习主要采用学生自主学习为主、教师定期指导为辅的教学方式。五、学业评价、课程考核和达成度评价（一）学业评价和课程考核学业评价内容考核环节考核/评价细则对应课程目标课堂表现10%课堂参与情况（回答问题、讨论、小组讨论等）主要考核学生在课堂上的积极性和参与度。计算全部课堂表现的平均成绩按10%计入综合成绩。课程目标3平时作业30%平时作业1.作业（60%）主要考核学生对章节知识点的理解和掌握程度，解决问题和分析问题能力。成绩按60%计入平时作业成绩。课程目标1平时作业2：线上练习、测试（40%）考核学生在课堂学习过程中对于知识的理解，解决问题和分析问题能力。计算全部练习、测试的平均成绩再按40%计入平时作业成绩。课程目标2期末考核60%闭卷考试：一份试卷分三个模块分别对应三个课程目标，分别占比30%、40%、30%.主要考核学生对该课程知识和理论的掌握，分析和解决问题的综合能力。成绩按60%计入综合成绩。课程目标1课程目标2课程目标3综合成100%课堂表现（10%）+平时作业（30%）+期末考核（60%）课程目标1课程目标2课程目标3本课程评价在强调形成性评价与过程性评价统一的基础上，侧重于过程性评价。评价采用理论和实践相结合的原则，结合学生课堂讨论情况、小组合作学习情况及全实践等，着重考查学生掌握基本知识、基本能力的程度以及对理论的理解运用能力。其中课堂表现的评分标准，见下表课堂表现评分标准序号评价要点权重优秀良好中等及格不及格1知识掌握回答问题学习态度出勤情况0.6理论基础扎实，课堂活跃，能与教师和同学积极互动，认真勤学、理论基础扎，课堂较为活跃，能与同学较为积极的互动，认真勤学理论基础知识较为扎实，课堂活跃程度一般，师生课堂互动一般，认真勤学。理论基础基本过关，课堂参与较为被动，学习态度一般。基础不扎实，基本不参与课堂互动，态度不认真、不端正。2小组合作沟通意识0.4能有效组织，合作意识强，在操作练习时热心帮助其他同学。积极参与合作，操作练习时能意识地帮助其他同学。较积极参与合作，对于其他同学提出问题能予以帮助。能参与小组合作。参与合作热情不高，合作意识较为欠缺。课程目标达成度评价课程目标达成度评价包括课程分目标达成度评价，以及课程总目标达成度评价，具体计算方法如下：课程分目标达成度=总评成绩中支撑该课程目标相关考核环节平均得分之和/总评成绩中支撑该课程目标相关考核环节目标总分课程总目标达成度=该课程学生总评成绩平均值/该课程总评成绩总分（100分）课程目标支撑环节目标分值学生平均得分达成度计算课程目标1平时作业1A1*平时权重A2*平时权重课程目标1达成度=（A2*平时权重+B2*期末权重）/（A1*平时权重+B1*期末权重）期末考核1B1*期末权重B2*期末权重课程目标2平时作业2C1*平时权重C2*平时权重课程目标2达成度=（C2*平时权重+D2*期末权重）/（C1*平时权重+D1*期末权重）期末考核2D1*期末权重D2*期末权重课程目标3课堂表现1E1*课堂权重E2*课堂权重课程目标3达成度=（E2*课堂权重+F2*期末权重）/（E1*课堂权重F1*期末权重）期末考核3F1*期末权重F2*期末权重课程总体目标总评成绩100以上学生平均得分之和课程总目标达成度=学生平均得分之和/100注：目标分值指在课程考核办法中该项目的分值，学生平均得分指该项目学生得分的平均值，目标达成度在0.7以上表示目标达成。六、持续改进1.根据课程教学实际情况，适时适切与学生进行交流，注重学生的反馈意见，及时反思教学，不断改进存在的不足。2.结合平时作业完成情况，对学生掌握知识和运用知识分析问题解决问题的情况进行及时反馈，尤其是要注重作业的批改和及时反馈，对于作业质量十分低下的情况要求学生修改或重做作业。3.结合期末闭卷考试情况进行教学的全面反思，并把反思情况通过QQ或其他方式传递给学生，在下一轮课程教学中不断提高，确保课程教学目标和所支撑的毕业要求指标点达成。4.吸收教学测评、教学督导、听课教师等反馈意见和建议，对课堂教学内容、方式、方法和学业评价标准、体系等进行完善。七、教学资源资源类型资源教材闵嗣鹤，严士健（主编）.初等数论