四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A．9 B．0 C．227 D．2．−1A．−12 B．12 C．±3．在平面直角坐标系xOy中，点P(−1，2)关于A．(−1，2) B．(1，2) C．4．下列运算正确的是（）A．3+6=3 B．37−275．下列命题中，真命题是（）A．实数和数轴上的点是一一对应的B．7，8，15是一组勾股数C．−2D．直角三角形的两锐角互补6．某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数x及方差S2参赛学生甲乙丙丁x51535555S2321621根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是()A．9x−y=57x−y=9 B．C．y−9x=5y−7x=9 D．8．正比例函数y=ax(a≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=1A． B．C． D．二、填空题9．若实数7的小数部分为a，则a=．10．在平面直角坐标系中，点P(3，−20242023)11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=55°，则∠1=．12．若点A(−3，m)，B(−2，n)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则mn（填“13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若点D到AB的距离为4，AC=12，则△ACD的面积为三、解答题14．（1）计算：12−（2）解方程组：y−10x=6①8x−y=8②15．一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，其中尺码为24cm和24.尺码/cm2222.52323242425销售量/双1298ab2（1）这30双女鞋尺码的中位数为，众数为；（2）当b=2时，求出这30双女鞋中尺码为24cm、24.5cm和（3）在（1）（2）中求出的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是．16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A(1，1)．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C（2）在x轴上存在一点P，当满足点P到点B1和点A1距离之和最小时，请直接写出PA1+PB117．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求AE和EF的长．18．如图，直线y=12x+1和直线y=−x+2（1）求点A的坐标；（2）在y轴上有一动点P(0，p)，过点P作y轴的垂线，分别交直线y=12x+1和y=−x+2于点B、C，若BC=8（3）在（2）的条件下，点M为y轴正半轴上任意一点，当△MBC是以BC为斜边的直角三角形时，请直接写出点M的坐标．四、填空题19．若|x−5|+20．如图，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形两直角边长分别为6和8，则S1+21．在△ABC中，AC=15，AB=252，高AD=12，则BC=22．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角60°得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为(1，4)，点G的斜坐标为23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x；直线l2：y=x，直线l1上有一点A，且点A的纵坐标是23．在直线l1的右侧作正方形OABC，AB交直线l2于点D，BC交x轴于点E，连接DE、AC，AC交直线l2于点①△BDE的周长为83②BD=3③FG=AF+GC；④点P为射线OA上一动点，BP+12OE的最小值为2+2五、解答题24．“蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A，B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．（1）求两种玩偶的进货价分别为多少？（2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶m(m≤30)个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？25．在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x+1分别交x，y轴于B，A两点，直线l2过点E(0，−32)，交（1）求直线l2的函数表达式；（2）若点G是y轴上一点，且S△ACG=8（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一点，且∠PCG=45°，直接写出点P的坐标．26．在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：问题背景：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=6．点D为AB边上一动点，连接CD，点E为CD边上一动点，连接BE，以BE为边，在BE右侧作等边（1）如图1，当BC=BD时，求证：△BDE≌△BCF；（2）如图2，当点D运动到AB的四等分点（靠近点B）时，点D停止运动，此时点E从点C运动到点D，试判断点E从点C运动到点D的过程中线段CF和BF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点D从AB的四等分点（靠近点B）出发，向终点A运动，同时，点E从点D出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，直接写出CF的最小值和点F所经过的路径长．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：9=3根据无理数的定义可得，故答案为：D【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001……（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数．2．【答案】A【解析】【解答】解：由-123=-1故答案为：A【分析】根据立方根的概念，x3=a，则a的立方根为x，由3．【答案】B【解析】【解答】解：点P(−1，2)关于y轴对称的点的坐标是(1，2)4．【答案】C【解析】【解答】解：A、3+B、37C、2×D、8÷故答案为：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算，对选项逐个判断，即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确；

B、72+82=113≠152，7，8，15不是一组勾股数，说法错误；

C、-6．【答案】D【解析】【解答】解：比较平均数可得：丁＝丙＞乙＞甲；

比较方差可得：丁＝乙＜甲＜丙；

则：参赛学生中获胜的可能性最大的是丁；

故答案为：D

【分析】根据平均数和方差的意义，平均数越大，表示垫排球的数量越大，方差越小，表示越稳定，因此获胜可能性最大的是平均数最大，方差越小的学生。7．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人参与组团，物价为y元，

由如果每人出9元，则多了5元，可得9x-y=5；

由如果每人出7元，则少了9元，可得7x+5=y；

则：9x-y=57x+9=y

故答案为：B

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵正比例函数y=ax(a≠0)的函数值y随x的增大而减小，

∴a<0

则一次函数y=13x−a的k=13>0,b=-a>0，

则图象经过一、二、三象限，A符合题意

故答案为：A

【分析】根据正比例函数和一次函数图象与系数的关系，判断即可，y=kx+b，当k>0,b>0时，经过一、二、三象限；当9．【答案】7【解析】【解答】解：∵4<7<9

∴2<7<3

即7的整数部分为2，则小数部分为7-2

故答案为：7-210．【答案】四【解析】【解答】解：点P(3，−20242023)，x=3>0，y=−20242023<0

则点在第四象限，

故答案为：四

【分析】根据平面直角坐标系中不同象限点的坐标特征，即可求解，若Px,y，x>0,y>011．【答案】125°【解析】【解答】

解：如下图，

∵a∥b

∴∠2=∠3=55°

又∵∠1＋∠3=180°

∴∠1=125°

故答案为：125°

【分析】根据平行线的性质，求得∠2=∠3，再根据邻补角的性质，求得∠1的度数即可。12．【答案】>【解析】【解答】解：一次函数y=kx+3(k<0)

则k<0，y随x的增大而减小，

又∵-3<-2，点A(−3，m)，B(−2，n)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象

∴13．【答案】24【解析】【解答】解：由题意可得：AP平分∠BAC，

根据平分线的性质定理可得，D到AB和AC的距离相等，

又∵点D到AB的距离为4，

∴CD=4，

则△ACD的面积为12×AC×CD=1214．【答案】（1）解：12=2=3（2）解：y−10x=6①由①+②得：−2x=14，解得：x=−7，把x=−7代入①得：y−10×(−7)=6，解得：y=−64，∴原方程组的解为x=−7y=−64【解析】【分析】（1）根据二次根式，零指数幂，绝对值以及负整指数幂的运算进行化简，再根据实数的运算求解即可；

（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可，两式相加消去y，求得x，再代入①式求解即可。15．【答案】（1）23.5cm（2）解：根据题意得：a+b=8，∵b=2，∴a=6，∴尺码为24cm、24.5cm和25cm（3）23cm【解析】【解答】解：（1）30双女鞋尺码从小到大进行排序，则中位数是第15和16两个数的平均数，即23.5cm

∵在30双女鞋尺码数据中，23cm出现的了9次，次数最多，则众数为：23cm

故答案为：23.5cm；23cm

（2）根据题意得：1+2+9+8+2+a+b=30，可得a+b=8，

∵b=2

∴a=6，

∴尺码为24cm、24.5cm和25cm的三种鞋的尺码的平均数为24×6+24.5×2+25×28+2=24.3cm；

（3）根据题意可得，老板比较关心众数，因为这一尺码的鞋销量最多，需要多此尺码的鞋子，

由（1）（2）可得，众数为23cm

故答案为：23cm16．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1（2）29；(【解析】【解答】解：（1）根据轴对称的性质，确定出A1，B1，C1三个点的位置，连接，如下图：

则点C1的坐标为-5,1；

（2）作A1关于x轴的对称点则A2(−1APA∴PA1+P设直线A2B1则−k+b=−1−3k+b=4解得：b=−7∴直线A2B1令y=0，得x=−7∴P故答案为：29，(

【分析】（1）根据轴对称的性质，确定出A1，B1，C1三个点的位置，连接即可；

（2）作A1关于x轴的对称点A2，连接A2B17．【答案】（1）证明：根据折叠的性质，可得∠DEF=∠BEF，∵ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，（2）解：设AE=x，则BE=DE=8−x，在Rt△ABE中，AB2+A解得：x=7∴AE=7过点E作EH⊥BC，垂足为H，由（1）可知，BF=BE=8−AE=8−7又∵EH⊥BC，AB⊥BC，∴AE=BH，AB=EH，∴HF=BF−BH=25在Rt△EHF中，EF2=E解得：EF=152，故答案为：AE=74，【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，∠DEF=∠BEF，再根据长方形可得AD∥BC，利用平行线的性质即可求解；

（2）设AE=x，则BE=DE=8−x，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB2+AE2=BE2，即可求解；过点E作EH⊥BC，垂足为18．【答案】（1）解：联立方程组得：y=1解得：x=2故点A的坐标为(（2）解：∵在y轴上有一动点P(0，p)，过点P作y轴的垂线，∴点B、C的纵坐标是p，令y=12x+1=p，解得x=2p−2令y=−x+2=p，解得x=2−p，即C(2−p，p)，又∵BC=8，即|(2p−2)−(2−p)|=|3p−4|=8，解得：p=4或p=−4故p的值是4或−4（3）M(0，4+23)或M(0，4−2【解析】【解答】解：（3）设BC的中点为Q，M(0，m)(m>0)，①当p=4时，B(2p−2，p)即为B(6，4)，C(2−p，p)即为C(−2，4)，∴BC的中点为Q(2，4)，∵△MBC是以BC为斜边的直角三角形，∴MQ=12BC=4解得：m=4±23∴M(0，4+23)或②当p=−43时，B(2p−2，p)即为B(−143，−∴BC的中点为Q(−2∵△MBC是以BC为斜边的直角三角形，∴MQ=12BC=4解得：m=−4+2353∴M(0，综上所述：M(0，4+23)或M(0，4−23【分析】（1）联立方程组得y=1（2）依题意可知，点B、C的纵坐标是p，令y=12x+1=p，y=−x+2=p（3）设BC的中点为Q，M(0，m)(m>0)，根据p的值求出点B、C的坐标，继而求出点Q的坐标，再根据“△MBC是以BC为斜边的直角三角形”得出MQ=119．【答案】1【解析】【解答】解：根据绝对值和二次根式的非负性可得，x-5=0，x=y

解得则15xy=1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可得，x=520．【答案】24【解析】【解答】解：由题意得：直角三角形的斜边长为：62由图可知：S故答案为：24【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据割补法求解阴影部分的面积即可。21．【答案】12.5或5.5【解析】【解答】解：分两种情况讨论：①当△ABC为锐角三角形时，如图1，在Rt△ABD中，AB=252，AD=12，由勾股定理得∴BD=7在Rt△ACD中，AC=15，AD=12，由勾股定理得CD∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=3.②当△ABC为钝角三角形时，如图2，在Rt△ABD中，AB=252，AD=12，由勾股定理得∴BD=3.在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD∴CD=9，∴BC的长为DC−BD=9−3.故答案为：12.5或5.5．【分析】分两种情况讨论：△ABC为锐角三角形和△ABC为钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD−BD．22．【答案】2【解析】【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，GM∥y轴交x轴于M，设PG交x轴于N．∵P(1,∴OA=1，PA=GM=4，OM=7，AM=6，∵PA∥y轴，GM∥y轴，∴PA∥GM，∴∠PAN=∠GMN，∵∠ANP=∠MNG，在△ANP与△MNG中，∠PAN=∠GMN∠ANP=∠MNG∴△ANP≌△MNG(∴AN=MN=3，PN=NG，∵PA∥y轴，∴∠PAH=60°，∵PH⊥x∴∠PHA=90°，∠APH=30°∴AH=12∴HN=AN−AH=1，∴PN=P∴PG=2PN=213故答案为：213【分析】作PH⊥x轴于H，GM∥y轴交x轴于M，设PG交x轴于N．根据P(1,4)，G(7,−4)，求得OA=1，PA=GM=4，23．【答案】②【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AM⊥y轴于M，在y=3x中，当y=3∴A(2，23∴AM=2，OM=23∴OA=A如图将△OAD绕点O顺时针旋转90度得到△OCH，∴OD=OH，∠DOH=∠AOC=90°，∠OCH=∠OAD=∠OCB=90°，CH=AD，∴∠OCH+∠OCB=180°，∴B、C、H三点共线，∵点D在直线y=x上，∴∠DOE=45°，∴∠HOE=∠DOE=45°，又∵OE=OE，∴△DOE≌△HOE(SAS)，∴DE=HE，∵HE=CH+CE，∴DE=AD+CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=AD+BD+BE+CE=AB+BC=2OA=8，故①错误；如图所示，取OA中点K，连接MK，∴MK=AK=1∴△AMK是等边三角形，∴∠MAK=60°，∴∠AOM=30°，∴∠AOE=60°，∴∠COE=30°，∴CE=1∴BE=4−4设BD=x，则AD=4−x，∴DE=AD+CE=∵DE∴x2∴x=12∴BD=12∴BD=3BE，故如图将△OCG绕点O逆时针旋转90度得到△OAN，连接NF，∴ON=OG，∠NOG=90°，CG=AN，∴∠NOF=45°=∠GOF，又∵OF=OF，∴△NOF≌△GOF(SAS)，∴FG=NF，∵NF<AN+AF，∴FG<AF+CG，故③错误；∵点P为射线OA上一动点，CE=1∴当BP⊥OA时，BP最小，即此时BP+12OE最小，最小值为4+故答案为：②．【分析】如图所示，过点A作AM⊥y轴于M，先求出A(2，23)，则AM=2，OM=23，利用勾股定理求出OA=4，如图将△OAD绕点O顺时针旋转90度得到△OCH，则OD=OH，∠DOH=∠AOC=90°，∠OCH=∠OAD=∠OCB=90°，CH=AD，证明B、C、H三点共线，∠DOE=45°，则可证明△DOE≌△HOE(SAS)，得到DE=HE，进而得到DE=AD+CE，则△BDE的周长=BD+BE+DE=2OA=8，故①错误；如图所示，取OA中点K，连接MK，证明△AMK是等边三角形，推出∠COE=30°，得到CE=12OE=33OC=433，BE=4−433，设BD=x，则AD=4−x，则DE=433+4−x，利用勾股定理得到x2+(4−433)2=(433+4−x)2，解得x=123−123，则24．【答案】（1）解：设A型玩偶的进货价为a元，B型玩偶的进货价为b元，根据题意得：15a+10b=1400a+2b=136解得：a=72b=32答：A型玩偶的进货价为72元，B型玩偶的进货价为32元；（2）解：根据题意得：A型玩偶m个，B型玩偶(50−m)个，设所获利润为w元，根据题意得：w=32m+12(50−m)=20m+600，∵20>0，∴w随m的增大而增大，∵m≤30，∴当m=30时，w取得最大值，最大值为1200元，即A型玩偶30个，B型玩偶20个才能获得最大利润，最大利润为1200元．【解析】【分析】（1）设A型玩偶的进货价为a元，B型玩偶的进货价为b元，根据题意，列出方程组，即可求解；

（2）设所获利润为w元，根据题意，列出w关于m的函数关系式，利用函数的性质即可求解．25．【答案】（1）解：把x=1代入y=12x+1∴C(设直线l2的函数表达式为y=cx+d∴c+d=∴c=3∴直线l2的函数表达式为y=3x−（2）解：在y=12x+1中，令x=0∴A(∴OA=1，在y=3x−32中，令y=0，则∴D(12∴OD=1设G(连接AD，过C作CH⊥x轴于H，如图，∴CH=32，OH=1，∴DH=OH−OD=1∴S∵S∴1解得g=−1或g=3，∴G(0，（3）点P的坐标为(−2，0)【解析】【解答】解：（3）①当点P在x轴的正半轴时，过点C作CB⊥OP于点B，CE⊥y轴于点E，过点G作GD⊥CP，交CP的延长线于点D，过点D作DF⊥EC，交EC的延长线于点F，过点G作GH⊥FD，交FD的延长线于点H，设FH交x轴于点A，如图，∵C(∴OB=1，BC=3∵G(∴OG=1．∵CB⊥OP，CE⊥y轴，DF⊥EC，GH⊥FD，OD⊥EG，∴四边形ECBO，EFHG，OGHA为矩形，∴EC=OB=1，OE=CB=32，FH=EG=32+1=∴GC=C∵∠PCG=45°，GD⊥CP，∴△GDC为等腰直角三角形，∴CD=DG，GD=2∵∠CDF+∠GDH=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠GDH，在△CFD和△DHG中，∠DCF=∠GDH∠F=∠H=90°∴△CFD≌△DHG(∴CF=DH，FD=GH．设CF=a，则DH=a，EF=a+1，∴GH=FD=a+1，∴FH=FD+DH=2a+1=5∴a=3∴FE=74，∴D(74设直线CD的解析式为y=kx+b，∴k+b=解得：k=−7∴直线CD的解析式为y=−7令y=0，则−7∴x=23∴P(2314②当点P在x轴的负半轴时，过点C作CB⊥OP于点B，CE⊥y轴于点E，过点G作GD⊥CP，交CP于点D，过点D作DF⊥EC，交CE的延长线于点F，过点G作GH⊥FD，交FD的延长线于点H，设FH交x轴于点A，如图，∵C(∴OB=1，BC=3∵G(∴OG=1．∵CB⊥OP，CE⊥y轴，DF⊥EC，GH⊥FD，OD⊥EG，∴四边形ECBO，EFHG，OGHA为矩形，∴EC=OB=1，OE=CB=32，FH=EG=32+1=∴GC=C∵∠PCG=45°，GD⊥CP，∴△GDC为等腰直角三角形，∴CD=DG，GD=2∵∠CDF+∠GDH=90°，∠CDF+∠DCF=90°，∴∠DCF=∠GDH，在△CFD和△DHG中，∠DCF=∠GDH∠F=∠H=90°∴△CFD≌△DHG(∴CF=DH，FD=GH．设DF=a，则GH=a，CF=a+1，∴GH=FD=a+1，∴FH=FD+DH=2a+1=5∴a=3∴FE=34，∴D(−3设直线CD的解析式为y=mx+n，∴m+n=解得：m=3∴直线CD的解析式为y=3令y=0，则37∴x=−2．∴P(综上，点P为x轴上一点，且∠PCG=45°，点P的坐标为(−2，0)或【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）设G(0，g)，连接AD，过C作CH⊥x轴于H，利用点的坐标表示出相应线段的长度，利用S（3）利用分类讨论的方法，分两种情况讨论解答：①当点P在x轴的正半轴时，过点C作CB⊥OP于点B，CE⊥y轴于点E，过点G作GD⊥CP，交CP的延长线于点D，过点D作DF⊥EC，交EC的延长线于点F，过点G作GH⊥FD，交FD的延长线于点H，设FH交x轴于点A，利用矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到：CF=DH，FD=GH，设CF=a，则DH=a，EF=a+1，列出方程求得a值，进而求得点D的坐标，利用待定系数法求得直线CD的解析式，令y=0，求得x值，则结论可求；②当点P在x轴的负半轴时，过点C作CB⊥OP于点B，CE⊥y轴于点E，过点G作G