2024-2025学年山东省济宁实验中学高三（上）质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济宁实验中学高三（上）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≤−3或x>2}，B={x|x≤a−1}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是(

)A.(−4,+∞) B.[−4,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞)2.“m=−1或m=4”是“幂函数fx=m2−3m−3xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=(−a−5)x−2,x≥2x2+2(a−1)x−3a,x<2，若对任意x1，x2∈R(xA.[−4,−1] B.[−4,−2] C.(−5,−1] D.[−5,−4]4.已知tanθ=2，则sin(θ−π4A.−15 B.−73 C.5.函数y=lg1|x+1|的大致图象为A. B.

C. D.6.当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则f′(2)=(

)A.−1 B.−12 C.127.已知函数f(x)=ex−a−a+1x(x⩾1)A.a<−1 B.−1<a<0 C.0<a<1 D.a>18.已知函数f(x)=x2−2−xlnx，a=f(ln2)，A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.a<b<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=2x3−3axA.当a>1时，f(x)有三个零点

B.当a<0时，x=0是f(x)的极大值点

C.存在a，b使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴

D.存在a使得点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心10.若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是(

)A.ab有最小值14 B.8a+8b有最大值82

C.11.函数f(x)=x+1x,x<03xex,x≥0，关于A.函数f(x)的值域为R

B.函数f(x)的单调减区间为(−∞,0)，[1,+∞)

C.当m=12时，则方程有4个不相等的实数根

D.若方程有3个不相等的实数根，则m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设正实数x，y满足xy=10，lgx⋅lgy=−34，则13.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)−2为奇函数，f(3x+1)为偶函数，f(1)=0，则k=12024f(k)=14.已知函数fx=3x,0≤x≤1,lnx,x>1,若存在实数x1,x2满足0⩽四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

函数f(x)=lg(x2−2x−3)的定义域为集合A，函数g(x)=2x−a(x≤2)的值域为集合B．

(1)求集合A，B；

(2)若集合A，16.(本小题15分)

已知sin2α−4sinαcos2α−4cosα+1=3，α∈(0,π2)．

(1)求tanα和sin2α的值；

(2)若sinβ=2sin(π217.(本小题15分)已知函数f(x)=e(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．18.(本小题17分)

如图，在扇形OAB中，∠AOB=2π3，半径OA=2.在弧AB上取一点C，向半径OA、OB分别作垂线，与线段OA、OB分别相交于D、E，得到一个四边形CDOE．

(1)设∠COD=x，将四边形CDOE的面积S表示成x的函数；

(2)求四边形CDOE的面积S的最大值．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xeax−ex．

(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；

(2)当x>0时，f(x)<−1，求a的取值范围；

(3)设n∈参考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.AD

11.BD

12.±2

13.4048

14.2−2ln15.解：(1)A={x|x2−2x−3>0}={x|(x−3)(x+1)>0}={x|x<−1，或x>3}，

B={y|y=2x−a,x≤2}={y|−a<y≤4−a}．

(2)∵A∩B=B，∴B⊆A，∴4−a<−1或−a≥3，

∴a≤−3或a>5，

即a16.解：(1)sin2α−4sinαcos2α−4cosα+1=2sinαcosα−4sinα2cos2α−4cosα=2sinα(cosα−2)2cosα(cosα−2)=tanα=3，17.解：(1)当a=1时，fx=ex−x−1，则f′(x)=ex−1，

则f′(1)=e−1，f(1)=e−2，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y−e+2=e−1x−1，

即为y=e−1x−1;

(2)f′(x)=ex−a，

当a⩽0时，f′(x)>0恒成立，f(x)无极值;

当a>0时，当x>lna时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；

当x<lna时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减，

故f(x)在x=lna处取极小值，

则f(lna)=a−alna−a3<0，

即a2+lna−1>0，

令g(a)=18.解：(1)S=S△COD+S△COE

=12×2sinx×2cosx+12×2sin(2π3−x)×2cos(2π3−x)

=sin2x+sin(4π3−2x)，

要得到四边形CDOE，则x∈(π6,π219.解：(1)当a=1时，f(x)=xex−ex=ex(x−1)，

f′(x)=ex(x−1)+ex=xex，

∵ex>0，

∴当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．

(2)令g(x)=f(x)+1=xeax−ex+1(x>0)，

∵f(x)<−1，f(x)+1<0，

∴g(x)<g(0)=0在x>0上恒成立，

又g′(x)=eax+xae