江苏省南京师范大学附属中学树人学校2024-2025学年上学期12月月考九年级数学测试卷（含部分答案）

九年级（上）12月数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的制定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数3.一个扇形的半径为4，弧长为，其圆心角度数是（）A. B. C. D.4.随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（）A. B. C. D.5.若二次函数的图象经过点，则方程的解为（）A. B.C. D.6.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，3．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；⑤使为等腰三角形的值可以有三个．其中正确的结论个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.若是方程的解，则的值为______．8.某公司一月份的产值为万元，二，三月份的产值总和为万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______．9.半径为13圆内的两条平行弦分别为10和24长，则两条平行弦之间距离是________________10.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期末成绩分别为分，分，则小颖本学期的学业成绩为______．11.已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是_____________．12.抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的解析式为_____．13.设a，b为整数，若关于x的一元二次方程的两个根为a，b，则b的值是__________．14.如图，是直径，点、、在上，若，则的度数为______．15.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．16.已知点A，B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（）解方程；（）用公式法解方程．18.已知关于方程有一个实数根是，（1）求的值；（2）求该方程的另一个根．19.已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数图象沿y轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．20.一初中九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为，图中的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数为分、中位数为分；（3）根据样本数据，估计学校九年级模拟体测中不低于分的学生约有多少人？21.小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．（1）小华选择C项目的概率是_________；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．22.已知，函数的图像过点．（1）求此函数的关系式；（2）当时，的取值范围是______；（3）若两点都在该二次函数的图像上，且，求的取值范围．23.如图，为直径，为的半径，的弦与相交于点，的切线交的延长线于点，．（1）求证：；（2）若的半径长为，且，求的长．24.如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．（1）求证：为的切线；（2）连接BD，取BD中点G，连接AG．若，，求AG的长．25.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．26.某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？27.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．（1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；（2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

九年级（上）12月数学简要答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】17或7【10题答案】【答案】分【11题答案】【答案】12【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】##10度【15题答案】【答案】且【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（），；（），【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明略，（2）2【20题答案】【答案】（1）50，（2），（3）人【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）（