《自动控制原理及其应用》全套教学课件

自动控制原理及其应用全套可编辑PPT课件

课程主要内容第1章概述第2章控制系统的数学模型第3章时域分析法第4章根轨迹分析法第5章频域分析法第6章线性系统频域校正讨论你如何理解自动控制？你能定义自动控制吗？对于自动控制，你有想说的吗？第1章概述z全套可编辑PPT课件

1.1自动控制理论的发展阶段1.2自动控制的一般概念1.3自动控制系统的组成1.4自动控制系统的类型1.5对控制系统性能的要求1.6MATLAB软件61.1自动控制理论的3个发展阶段·1.经典控制理论(19世纪初)

传递函数

时域法

复域法(根轨迹法)

频域法·2.现代控制理论(20世纪60年代)

线性系统自适应控制

最优控制鲁棒控制

最佳估计容错控制

系统辨识集散控制·3.智能控制理论(20世纪70年代)

专家系统模糊控制

神经网络遗传算法经典控制理论自动控制理论是在人类征服自然的生产实践活动中孕育、产生并随着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁着控制理论智慧火花的杰作。例如，我国北宋时期天文学家苏颂和韩公廉建造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制系统；1681年，法国物理学家、发明家巴（D．Papin）发明了用作安全调节装置的锅炉压力调节器；1765年，俄国人普尔佐诺夫（I．Polzunov）发明了蒸汽锅炉水位调节器等。对人类社会生产的发展产生巨大推动作用，从而被世界公认为第一个自动控制系统的是1788年英国人瓦特（J．Watt）发明的飞球调节器，解决了蒸汽机的速度控制问题，如下图所示。负反馈在蒸汽机速度控制中的应用飞球调节器的发明进一步推动了蒸汽机的应用，促进了工业生产的发展。但是，有时为了提高调速精度，蒸汽机速度反而出现大幅度振荡，其后相继出现的其他自动控制系统也有类似的现象。由于当时还没有自动控制理论，所以不能从理论上解释这一现象。为了解决这个问题，不少人为提高离心式调速机的控制精度进行了改进研究。有些人认为系统振荡是因为调节器的制造精度不够，从而努力改进调节器的制造工艺，这种盲目的探索持续了大约一个世纪之久。1868年，英国物理学家麦克斯韦（J．C．Maxwell）发表“论调速器”论文，第一次指出不应该单独讨论一个离心锤，必须从整个控制系统出发推导出微分方程，然后讨论微分方程解的稳定性，从而分析实际控制系统是否会出现不稳定现象。这样，控制系统稳定性的分析就变成了判别微分方程的特征根的实部的正、负号问题。麦克斯韦的这篇著名论文被公认为自动控制理论的开端。此后，英国数学家劳斯（E．J．Routh）和德国数学家胡尔维茨（A．Hurwitz）分别在1877年和1895年独立建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。1932年，美国物理学家奈奎斯特（H．Nyquist）研究了长距离电话线信号传输中出现的失真问题，运用复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性判据，奠定了频域响应法的基础。随后，伯德（H．W．Bode）和尼柯尔斯（N．B．Nichols）在20世纪30年代末和40年代初进一步发展了频域响应法，形成了经典控制理论的频域分析法，为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。第二次世界大战期间，反馈控制方法被广泛用于设计和研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求，迫切要求拓展已有的控制技术，促成了许多新的见解和方法的产生。同时，还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。1948年，美国科学家伊万斯（W．R．Evans）创立了根轨迹分析方法，为分析系统性能随系统参数变化的规律性提供了有力工具，被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计中。以传递函数为描述系统的数学模型，以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析、设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪50年代，经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系，为指导当时的控制工程实践发挥了极大的作用。在经典控制理论的研究中，所使用的数学工具主要是线性微分方程和基于拉普拉斯变换的传递函数。研究对象基本上是单输入单输出线性定常系统，所以研究的对象和范围有限，还不能解决许多控制中的复杂问题，如时变参数问题、多变量问题、强耦合问题等。尽管如此，经典控制理论的形成，对于第二次世界大战以来控制学科的发展起到了推动作用。经典控制理论在工业控制和军事技术中的广泛应用，推动了现代科学技术的进步，促进了现代控制理论的产生与发展，取得了不可磨灭的成就。现代控制理论20世纪50年代中期，科学技术及生产力的发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题（例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制等）。实践的需求推动了控制理论的进步，同时，计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。俄国数学家李雅普诺夫在1892年创立的稳定性理论被应用到现代控制理论研究中。1956年，前苏联科学家庞特里亚金提出极大值原理；同年，美国数学家贝尔曼（R．Bellman）创立了动态规划理论。极大值原理和动态规划理论为解决最优控制问题提供了理论工具。美国数学家卡尔曼（R．Kalman）在1959年提出了著名的卡尔曼滤波器，又于1960年提出系统的能控性和能观性概念。到20世纪60年代初，一套以状态方程为系统模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计理论与方法基本形成，现代控制理论应运而生。现代控制理论研究所使用的数学工具主要是状态空间法，研究对象更为广泛，如线性系统与非线性系统、定常系统与时变系统、多输入多输出系统、强变量耦合系统等。现代控制理论的发展和计算机硬件科学与软件科学的飞速发展是同时代的，一是使得计算机科学的发展扩大了其用武之地。二是借助于计算机技术，使得空间技术、导弹制导、自动驾驶等高精技术领域发展到了极为辉煌的时代。我国在现代控制理论方面的主要成就除了航天方面的火箭发射控制技术之外，较为突出的还有人口模型与中国人口控制问题。这是人文社会科学与工程技术科学相结合的研究成果，它协助我国政府实现了中国的短期、中期、长期人口控制发展决策，是现代控制理论研究方面的一项优秀成果。现代控制理论和经典控制理论并不是截然对立的，而是相辅相成、互为补充的，两者都有各自的长处和不足。在进行控制系统分析与设计时，要根据具体的要求、目标和环境条件，选择适宜的控制理论和方法，也可以将经典控制理论和现代控制理论结合起来综合考虑。智能控制理论智能控制理论的研究是建立在现代控制理论的发展和其他相关学科的发展基础之上的。所谓智能，全称人工智能，是基于人脑的思维、推理决策功能而言的，早已超出了传统的工程技术的范畴，是当前控制理论学科研究的前沿领域。早在几十年前，控制理论专家就提出了大系统理论和专家系统的概念。大系统理论提出了系统的复杂性与可控性之间的关系问题，即随着系统越来越复杂，系统就越来越难以控制。而专家系统则建立了基于知识来获得决策的模式。这些问题都促使专家学者们进一步去探讨更深层次的控制问题。智能控制理论以人工智能为研究方向，引导人们去探讨自然界更为深刻的运动机理。当前主要的研究方向有自适应控制理论研究、模糊控制理论研究、人工神经元网络研究以及混沌理论研究等，并且产生了许多研究成果和应用范例。如完全不依赖于系统数学模型的自适应控制器、模糊控制器等工业控制产品研制；超大规模集成电路芯片（VLSI）的神经网络计算机的运行；美国宇航专家应用混沌控制理论，仅利用一颗将要报废的人造卫星残存的燃料，成功地实现了小彗星轨道的改变等。智能控制理论的研究与发展，在控制科学与工程学科研究中注入了蓬勃的生命力，启发与促进了人的思维方式，标志着该学科的发展远没有止境。15

自动控制，指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定规律运行。（P1）

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，称为自动控制系统。（P2）1.2自动控制的一般概念1.3.1自动控制系统的结构与反馈控制理论图中为放水阀，为进水阀，水箱希望的液位高度为。当放水使得水箱液位降低而被人眼看到，人就会打开进水阀，随着液位的上升，人用大脑比较并判断水箱液位达到时，就会关掉。若判断进水使得实际液位略高于，则需要打开放水而保证液位高度。1.3自动控制系统的组成171.3自动控制系统的组成实例：水位控制系统——人工控制在这个过程中，人参与了以下三个方面的工作：用眼睛观察到实际液面的下降（实际液面高度）用大脑将实际液面与要求液面高度进行比较（与产生偏差）；根据比较的结果（与偏差的正负），用手操作阀的开启或闭合。显然，在这个控制系统中，用人工控制不能保证系统所需的控制精度，并且需要人全程的参与。为减轻人的劳动强度，因此可将上述系统改换为下图所示的液位自动控制系统。19实例：水位控制系统——自动控制被控对象：水池，其中水池液位是被控对象中的被控量；检测：浮子，它的位置代表水箱实际液位高度；比较环节：浮子的位置与连杆；控制装置：浮子和连杆连接到进水阀上；执行机构：进水阀根据连杆动作，改变水箱液位高度，从而自动控制水箱液位，使其满足给定值的要求。1.3.2开环控制与闭环控制一、开环控制系统是指系统的被控量只受控于控制量，而对控制量不能反过来施加影响的系统，即输出量与输入量间不存在反馈的通道。这种系统既不需要对输出量进行测量，也不需要将输出量反馈到系统输入端与输入量进行比较。控制装置与被控对象之间只有顺向作用，没有反向联系。二、闭环控制系统闭环控制系统是指在控制器与被控对象之间不仅有正向控制作用，而且输出端与输入端之间还存在反馈控制作用的系统。反馈有正反馈和负反馈之分。当反馈量极性与输入量同相时为正反馈。正反馈应用较少，只是在补偿控制中偶尔使用。当反馈量极性与输入量反相时，则称为负反馈。闭环控制的实质就是利用负反馈，使系统具有自动修正被控量（输出量）偏离参考给定量（输入量）的控制功能。因此，闭环控制又称反馈控制，闭环控制系统又称为反馈控制系统。闭环控制系统的优点是抑制干扰的能力强，对元件特性变化不敏感，能改善系统的响应，适用范围广。在闭环控制系统中，无论是由于外部扰动还是系统内部扰动，只要使被控制量偏离给定值，闭环控制就会利用反馈产生的控制作用去消除偏差。但也正由于反馈的引入增加了系统的复杂性。另外由于闭环系统是检测偏差用以消除偏差来进行控制的，在工作过程中，系统总会存在偏差，由于元件惯性等因素，很容易引起系统的振荡，从而使系统不能稳定工作。因此控制精度和稳定性之间的矛盾始终是闭环控制系统存在的主要矛盾。1.3.3自动控制系统举例调速控制系统

恒温箱控制系统导弹发射架方位角控制系统1.4自动控制系统的分类自动控制系统多种多样，按照不同的标准可以分成不同的类型。前面已经介绍过开环控制系统和闭环控制系统，这是按照控制原理来分的。下面再介绍几种常见的分类方法。1．恒值控制系统与随动控制系统根据给定的参考输入信号的不同，可将自动控制系统分为恒值控制系统和随动控制系统。若系统的参考输入信号为恒值或者波动范围很小，系统的输出量也要求保持恒定，这类控制系统称为恒值控制系统。例如恒温控制系统、转速控制系统等。随动控制系统又称伺服控制系统，其参考输入量不断地变化，而且变化规律未知。控制的目的是使得系统的输出量能够准确地跟随输入量而变化。随动控制系统常用于军事上对于机动目标的跟踪，例如雷达跟踪系统、坦克炮塔自稳系统等。2．线性系统与非线性系统根据系统数学性质的不同，可将自动控制系统分为线性系统和非线性系统。线性系统的主要特征是满足叠加原理。即当输入信号分别为

、

时，系统的输出分别为

、

，如果输入信号满足

，则系统的输出为

。其中系数

、

可以是常数，也可以是时变参数

、

。这样的系统称为线性系统，否则称为非线性系统。由于线性系统的理论比较成熟，其中特别是线性定常系统，可以方便地用于系统的分析与设计，因此本书主要研究和讨论的是线性定常系统。3．连续系统与离散系统根据信号的传递方式的不同，可将自动控制系统分为连续系统和离散系统。若系统的输入信号与输出信号均是由连续时间函数

与

来表示，则称为连续系统。若系统的输入信号与输出信号均是由离散时间量

与

来表示，则称为离散系统。两类时间信号如下图所示。（a）连续时间信号

（b）离散时间信号在数字化与计算机控制的当今时代，是将连续系统等价为离散系统来分析与研究的，这样可以方便地利用计算机作为控制器来实现系统的控制。计算机控制系统的结构如下图所示。计算机控制系统的结构图4．单输入单输出系统与多输入多输出系统根据端口关系的不同，可将自动控制系统分为单输入单输出系统（SISO，Single-InputSingle-Output）和多输入多输出系统（MIMO，Multiple-InputMultiple-Output）。单输入单输出系统和多输入多输出系统如下图所示。（a）单输入单输出系统

（b）多输入多输出系统单输入单输出系统只有一个输入量和一个输出量。由于这种分类方法是从端口关系上来分类的，故不考虑端口内部的通路与结构。单输入单输出系统是经典控制理论的主要研究对象。多输入多输出系统有多个输入量和多个输出量，其主要特点是输出与输入之间呈现多路耦合。与单输入单输出系统相比，多输入多输出系统的结构要复杂得多，本书不做过多介绍。除了以上提到的分类方法外，自动控制系统还有其他的分类方法，如集中参数系统与分布参数系统、确定性系统与随机控制系统等。1.5对控制系统的性能要求对于任何控制系统而言，首要的条件便是系统能够正常稳定运行。否则，可能毁坏设备，造成重大损失。诸如直流电动机的失磁、导弹发射的失控、运动机械的增幅振荡等都属于系统不稳定。在系统稳定的前提之下，要求系统的动态性能和稳态性能要好。对系统性能的基本要求主要有稳定性、动态性能和稳态性能三个方面。1．稳定性所谓稳定性，是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢复到平衡状态的能力。它是控制系统最基本的性质。当系统受到扰动后，其状态偏离了平衡状态，在随后所有时间内，如果系统的输出响应能够最终回到原先的平衡状态，则系统是稳定的；反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。判别系统是否稳定的问题，称为绝对稳定性分析。事实上，对于稳定或者不稳定的系统，还需要进一步分析系统稳定或者不稳定的程度，称为相对稳定性分析。2．动态性能对于稳定的系统，虽然理论上能够到达平衡状态，但还要求能够快速到达，而且在调节过程中，要求系统输出超过给定的稳态值的最大偏差，即所谓的超调量不要太大，要求调节的时间比较短。这些性能称为动态（或暂态）性能。系统的超调量刻画了系统的振荡程度，所以反映了系统的相对稳定性。超调量大的系统容易不稳定，所以相对稳定性差，而超调量小的系统则相对稳定性较好。3．稳态性能当动态过程结束，系统达到新的稳态，这时希望系统的输出就是系统的给定值，但实际上可能存在误差。在控制理论中，系统给定值与系统稳态输出的误差称为稳态误差。系统的稳态误差衡量了系统的稳态性能。由于系统一般工作在稳态，稳态精度直接影响到产品的质量，例如造纸过程中的纸张厚度控制、啤酒发酵过程中的温度控制等，所以稳态性能是控制系统最重要的性能指标之一。系统的动态性能和稳态性能常常是矛盾的。由于控制系统的功能要求不同，所以对系统动态性能和稳态性能的要求往往有所侧重。例如，对于恒温控制、调速控制等恒值控制系统，主要侧重于系统的稳态性能，而对于火炮自动跟踪、轮舵位置控制等随动控制系统，则侧重于动态性能，要求能够快速调节，跟上输入量的变化。在此，对系统的性能要求可以定性地简要概括为：响应动作要快，动态过程平稳，跟踪值要准确。响应快速性、动态平稳性、跟踪准确性只是基本要求的定性描述，如下图所示。（a）响应快速性(快)（b）动态平稳性（稳）

（c）跟踪准确性（准）控制系统的基本要求图a显示了给定恒值信号时，系统达到稳态值的快速性。

图b说明了给定恒值信号时，系统的响应能够很快稳定在稳态值附近与在稳态值附近上下波动的两种比较情况。图c说明了跟踪等速率变化信号的系统，系统的响应能否准确地跟踪输入信号。能够准确地跟踪的系统，就没有跟踪误差或者跟踪误差很小，否则，跟踪误差就大。对于实际的控制系统，除了上述要求以外，当然会有其他要求，以后再涉及。控制系统计算机辅助设计的主要内容计算机辅助建立系统模型数学模型表示方式之间的相互转换计算机辅助分析和设计控制系统1.6MATLAB软件MATLAB是MatrixLaboratory（矩阵实验室）的英文缩写。它是由美国MathWorks公司于1982年推出的一个软件包。它从数值与矩阵运算开始，经过不断更新与扩充，已成为一个功能强、效率高、有着完善的数值分析、强大的矩阵运算、复杂的信息处理和完美的图形显示等多种功能的软件包；它有着一个方便实用、界面友好的、开放的用户环境，可以很方便地进行科学分析和工程计算。1.6MATLAB软件1.6.1MATLAB界面简介1.6MATLAB软件命令窗口常用控制命令

命令涵义命令涵义cd设置当前工作目录edit打开M文件编辑器clf清除图形窗exit关闭/退出MATLABclc清除命令窗口的显示内容mkdir创建目录clear清除MATLAB工作空间保存的变量quit关闭/退出MATLABdir列出指定目录下的文件和子目录清单type显示指定M文件的内容1.6MATLAB软件1.6.2MATLAB软件的基本概念及操作1．数值的表示MATLAB的数值采用十进制，可以带小数点或负号。2．变量命名规定1）变量名、函数名：字母大小写表示不同的变量名。2）变量名的第一个字母必须是英文字母，最多可包含31个字符。3）变量名不得包含空格、标点，但可以有下连字符。0-1000.00812.7521.8e-68.2e52举例举例A和a表示不同的变量名A21是合法的变量名，而3A21是不合法的变量名。“A_b21”是合法变量名，而“A，21”是不合法的。1.6MATLAB软件1.6.2MATLAB软件的基本概念及操作3．基本运算符数学表达式MATLAB运算符MATLAB表达式加a+b+a+b减a

b

a

b乘a

b*a*b除a

b/或\a/b或a\b幂ab^a^b1.6MATLAB软件1.6.2MATLAB软件的基本概念及操作4．表达式MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”几乎完全相同。1）表达式由变量名、运算符和函数名组成。2）表达式将按相同的优先级从左向右执行运算。3）优先级规定为：指数运算级别最高，乘除运算次之，加减运算级别最低。4）括号可以改变运算的次序。举例1.6MATLAB软件1.6.2MATLAB软件的基本概念及操作6．绘制二维图形（1）在二维图形绘制中，最基本的指令是plot（）函数。如果用户将x和y轴的两组数据分别在向量x和y中存储，且它们的长度相同，则调用该函数的格式为plot(x,y)（2）在图形上加注网格线、图形标题、x轴与y轴标记绘制多条曲线时，plot（）的格式为plot(x1,y1,x2,y2……)grid(加网格线)；title(加图形标题)；xlabel(加x轴标记)；y1abel(加y轴标记)。举例输入以下命令>>t=0:0.1:4*pi>>plot(t,sin(t))>>grid>>title('正弦曲线')>>xlabel('time')>>ylabel('sin(t)')1.6MATLAB软件1.6.3MATLAB软件在控制系统中的应用实例闭环传递函数绘制该系统单位阶跃响应曲线的MATLAB程序为num=[8]den=[1,4,8,8]step(num,den)gridonxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')本课程的主要任务是用

1.时域法

2.根轨迹法3.频率分析法来研究古典控制理论中的以下问题

1.稳定性

2.动态过程

3.稳态误差4748希腊字母读音49thanks第2章控制系统的数学模型z51为什么要建立控制系统的数学模型？标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述这里输入简单的文字概述这里入简单的文字概述这里输入述简单的文字概述这里输入简单文字概述这里输入简单52目录Contents2.1微分方程2.2传递函数2.3结构图与信号流图2.4用MATLAB处理系统数学模型5312.1微分方程要对控制系统进行分析和设计,首先要建立系统的数学模型。描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件,对微分方程求解,就可以得到系统输出量的表达式,并由此可对系统进行性能分析。因此,建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。542.1微分方程2.1.1微分方程的建立2.1.2线性定常微分方程的求解552.1.1微分方程的建立系统构成

一个完整的控制系统通常是由若干元器件或环节以一定方式连接而成的，系统可以是由一个环节组成的小系统，也可以是由多个环节组成的大系统。对系统中每个（或某些）具体的元器件或环节按照其运动规律可以比较容易地列出其微分方程，然后将这些微分方程联立起来，以求出整个系统的微分方程。下面以电学和力学两种基本物理系统为例来说明如何求得描述系统运动的微分方程。562.1.1微分方程的建立微分方程的定义描述自动控制系统输出量各阶导数和系统输入量各阶导数之间关系的数学方程。列写系统微分方程的一般步骤为：（1）确定系统的输入变量和输出变量。（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组。（3）消去中间变量，得到输入变量、输出变量的微分方程。（4）标准化。即将与输入量有关的各项放在等号右边，与输出量有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数归化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。572.1.1微分方程的建立1电学系统在电学系统中，所需遵循的两个基本依据是元件约束和网络约束。（1）元件约束：即表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电感、电容各自的电压和电流关系，以及四端元件互感初、次级电压和电流的关系等。二端元件电阻、电感、电容各自的电压和电流关系如图所示：582.1.1微分方程的建立1电学系统（2）网络约束：由网络结构决定的电压、电流约束关系。以基尔霍夫电压定律（KVL）与基尔霍夫电流定律（KCL）表示。592.1.1微分方程的建立1电学系统602.1.1微分方程的建立1电学系统612.1.1微分方程的建立2力学系统622.1.1微分方程的建立2力学系统632.1.1微分方程的建立上面两个微分方程相似吗？相似不相似AB提交投票最多可选1项652.1.1微分方程的建立同样的数学模型描述了不同类型系统共同的内在特性。662.1.2线性定常微分方程的求解

当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变化的特性。线性定常微分方程的求解方法有经典法和拉普拉斯变换法(以下简称拉氏变换)两种，也可借助电子计算机求解。

采用拉氏变换法求解微分方程是带初值进行运算的，许多情况下应用更为方便。

本小节只研究用拉氏变换法求解微分方程的方法，同时分析微分方程解的组成，为今后引出传递函数概念奠定基础。672.1.2线性定常微分方程的求解1.拉氏变换定义682.1.2线性定常微分方程的求解常见函数的拉氏变换692.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换解：例求下列函数的拉氏变换式。70补充知识：拉氏反变换拉氏反变换定义拉氏反变换：由F(s)求f(t)的运算，称为拉氏反变换。71补充知识：拉氏反变换拉氏反变换－部分分式展开法72补充知识：拉氏反变换拉氏反变换－部分分式展开法解：则所以74补充知识：拉氏反变换求其拉氏反变换.结果检查:【随堂练习】75补充知识：拉氏反变换结果检查:【随堂练习】76补充知识：拉氏反变换其中

77补充知识：拉氏反变换解：78补充知识：拉氏反变换【随堂练习】（1）（2）求下列象函数的拉氏反变换结果检查:（1）（2）79补充知识：拉氏反变换实系数方程虚根总是成对出现。当特性方程有虚根时，常采用配方的方法，使F(s)展开式中出现如下形式的部分分式80补充知识：拉氏反变换求其拉氏反变换。解：81补充知识：拉氏反变换求其拉氏反变换。解：

令同原式相比较，由对应项系数相等，得82补充知识：拉氏反变换【随堂练习】求其拉氏反变换结果检查:832.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换的线性定理842.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换的微分定理852.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换的终值定理在第3.6.2.1节给定输入作用下的稳态误差时，还需要使用到终值定理。更多拉氏变换的基本定理见教材表2-1-2。862.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换法求解微分方程872.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换法求解微分方程882.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换法求解微分方程892.1.2线性定常微分方程的求解拉氏变换法求解微分方程9022.2传递函数

根据所得的微分方程求微分方程的时域解，可以获得系统的运动规律。但是，在使用上有诸多不便，如系统内部结构不明确、微分方程求解麻烦等，因而需要寻求在应用上更为方便的数学描述方法。

将系统在时域的微分方程描述简化为变换域的传递函数描述。这样，许多在时域中的问题分析就可以方便地在复频域中进行了。912.2传递函数2.2.1传递函数的定义2.2.2传递函数的表达形式2.2.3典型环节的传递函数2.2.4控制系统的典型传递函数2.2.5传递函数的复数阻抗求解法2.2.6传递函数的性质922.2.1传递函数的定义932.2.1传递函数的定义942.2.1传递函数的定义952.2.2传递函数的表达形式962.2.2传递函数的表达形式972.2.2传递函数的表达形式982.2.2传递函数的表达形式992.2.2传递函数的表达形式1002.2.3典型环节的传递函数

自动控制理论采用的方法是研究系统的数学模型，这样，不仅避开了各种实际系统的物理背景，容易揭示控制系统的共性，而且使研究的工作量大为减少。

但是即使只限于各种线性连续系统，要逐一加以研究也是不可能的。因为许多不同性质的物理系统常常有相同的数学模型。但是，要逐一研究数学模型的各种可能形式也是不可能的。

现在的问题是能否找出组成系统数学模型的基本环节，任何线性连续系统的数学模型总能由这些基本环节中的一部分组合而成。如果能找到，就可以研究这些为数不多的基本环节以及一些重要的组合系统。当弄清了这些基本环节的特性后，对任何系统也就容易分析其特性了。

下面先提出线性连续系统的传递函数的一般形式，然后再分析其结构，得到线性连续系统的基本环节。1012.2.3典型环节的传递函数1022.2.3典型环节的传递函数1032.2.3典型环节的传递函数1042.2.3典型环节的传递函数1052.2.3典型环节的传递函数1062.2.3典型环节的传递函数1072.2.3典型环节的传递函数1082.2.3典型环节的传递函数1092.2.3典型环节的传递函数1102.2.4控制系统的典型传递函数1112.2.4控制系统的典型传递函数1122.2.4控制系统的典型传递函数1132.2.4控制系统的典型传递函数1142.2.4控制系统的典型传递函数1152.2.4控制系统的典型传递函数1162.2.4控制系统的典型传递函数1172.2.4控制系统的典型传递函数1182.2.4控制系统的典型传递函数1192.2.4控制系统的典型传递函数1202.2.4控制系统的典型传递函数1212.2.4控制系统的典型传递函数1222.2.5传递函数的复数阻抗求解法

拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法。当采用这一方法时，微分方程的求解问题就转化为代数方程和查表求解的问题，从而使计算大为简便，得到了微分方程便可容易地写出其传递函数。对于由电阻、电容、电感组成的无源网络等，在求取其传递函数时可以不通过微分方程、拉氏变换的方法，而直接用复数阻抗法来求。

线性元件的复数阻抗是依据线性元件的V－I关系而成立的。时域上的关系所遵循的是欧姆定律，在变换域中也有相同的形式。可以把复数阻抗所遵循的V－I关系称为广义欧姆定律，而且符合传递函数的定义。1232.2.5传递函数的复数阻抗求解法1242.2.5传递函数的复数阻抗求解法1252.2.5传递函数的复数阻抗求解法首先绘制复数阻抗时的电路图1262.2.5传递函数的复数阻抗求解法1272.2.5传递函数的复数阻抗求解法1282.2.5传递函数的复数阻抗求解法1292.2.5传递函数的复数阻抗求解法1302.2.5传递函数的复数阻抗求解法1312.2.6传递函数的性质1322.2.6传递函数的性质同样的数学模型描述了不同类型系统共同的内在特性。1332.3结构图与信号流图

控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形,它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算,是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法。

与结构图相比,信号流图符号简单,更便于绘制和应用,特别在系统的计算机模拟仿真研究以及状态空间法分析设计中,信号流图可以直接给出计算机模拟仿真程序和系统的状态方程描述,更显示出其优越性。但是,信号流图只适用于线性系统,而结构图也可用于非线性系统。1342.3结构图与信号流图2.3.1结构图的组成与一般画法2.3.2结构图的等效变换与简化2.3.3信号流图的组成与一般画法2.3.4梅逊增益公式1352.3.1结构图的组成与一般画法1362.3.1结构图的组成与一般画法1372.3.1结构图的组成与一般画法1382.3.1结构图的组成与一般画法1392.3.1结构图的组成与一般画法1402.3.1结构图的组成与一般画法1412.3.1结构图的组成与一般画法1422.3.1结构图的组成与一般画法1432.3.1结构图的组成与一般画法1442.3.1结构图的组成与一般画法1452.3.1结构图的组成与一般画法1462.3.2结构图的等效变换与简化1472.3.2结构图的等效变换与简化1482.3.2结构图的等效变换与简化1492.3.2结构图的等效变换与简化串联相乘1502.3.2结构图的等效变换与简化1512.3.2结构图的等效变换与简化并联相加/减1522.3.2结构图的等效变换与简化1532.3.2结构图的等效变换与简化1542.3.2结构图的等效变换与简化1552.3.2结构图的等效变换与简化1562.3.2结构图的等效变换与简化1572.3.2结构图的等效变换与简化1582.3.2结构图的等效变换与简化1592.3.2结构图的等效变换与简化1602.3.2结构图的等效变换与简化1612.3.2结构图的等效变换与简化1622.3.2结构图的等效变换与简化1632.3.2结构图的等效变换与简化1642.3.2结构图的等效变换与简化1652.3.3信号流图的组成与一般画法1662.3.3信号流图的组成与一般画法1672.3.3信号流图的组成与一般画法1682.3.3信号流图的组成与一般画法1692.3.4梅逊增益公式1702.3.4梅逊增益公式1712.3.4梅逊增益公式1722.3.4梅逊增益公式1732.3.4梅逊增益公式由图可知，第1条前向通道的节点删掉后，没有能构成回路的节点，即所有的回路都与第1条前向通道接触。去除掉特征式里与第1条前向通道接触的回路，得去掉1742.3.4梅逊增益公式由图可知，第2条前向通道的节点删掉后，只剩1个回路。去除掉特征式里与第2条前向通道接触的回路，得去掉1752.3.4梅逊增益公式建议用梅逊增益公式的时候先把动态结构图化为信号流图，这样不容易出错。下面简单介绍一下将动态结构图化为信号流图的方法：

动态结构图的引出点和比较点当作节点。

注意：不要随意合并或交换相邻的节点位置，因为合并和交换规则较复杂，建议动态结构图的引出点和比较点简单替代为节点后连线，这样不容易出错。2.4用MATLAB处理系统数学模型2.4.1建立模型对于简单系统，可以直接采用基本模型“传递函数”进行建模，但实际系统较为复杂，通常由几个简单系统连接而成，常见连接方式为并联、串联、闭环和反馈。下面介绍采用这些连接方式的系统传递函数的MATLAB求法。1．并联将两个系统

和

按并联方式连接，在MATLAB中可用parallel函数实现，其调用格式为[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)式中，

，

，

。例

已知两个子系统为

，

，采用并联方式连接，请用MATLAB求解。解

输入以下MATLAB程序num1=3;den1=[1,4];num2=[2,4];den2=[1,2,3];[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den)运行结果为num/den=5s^2+18s+25-----------------------s^3+6s^2+11s+12因此，系统的传递函数为

2．串联将两个系统

和

按串联方式连接，在MATLAB中可用series函数实现，其调用格式为[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)式中，

，

，

。3．闭环（单位反馈）将系统通过正负反馈连接成单位反馈系统，即

，

（式中“+”号对应负反馈，“

”号对应正反馈），在MATLAB中可用cloop函数实现，其调用格式为[num,den]=cloop(numg,deng,sign)式中，

；

；sign表示反馈形式，为可选参数，

sign=1为正反馈，

为负反馈，sign缺省时系统自动默认为负反馈。4．反馈将两个系统

和

按反馈方式连接成闭环系统，即

（式中“+”号对应负反馈，“

”号对应正反馈），在MATLAB中可用feedback函数实现，其调用格式为[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)式中，

，

，

，sign的意义与cloop相同。例

已知两个子系统为

，

，采用负反馈方式连接，请用MATLAB求解。解

输入以下MATLAB程序numg=[2,5,1];deng=[1,2,3];numh=[5,10];denh=[1,10];[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,-1);printsys(num,den)运行结果为num/den=2s^3+25s^2+51s+10---------------------------11s^3+57s^2+78s+40因此，闭环系统的传递函数为2.4.2简化模型使用MATLAB中的minreal函数可以从传递函数

的分子多项式和分母多项式中除去它们共同的因子，即实现零、极点对消，从而消除模型中过多的或不必要的状态。minreal函数的调用格式为[num,den]=minreal(numg,deng)式中，numg和deng分别为

的分子多项式和分母多项式，

简化后为

。例

请用MATLAB简化系统

。解

显然

输入以下MATLAB程序numg=[1,5,6];deng=[1,3,2];[num,den]=minreal(numg,deng);printsys(num,den)运行结果为1pole-zero(s)cancellednum/den=s+3-----s+1184thanks第3章时域分析法z186什么叫时域分析？时域分析时域分析是指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。187这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的文字概述这里输入输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题188这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的文字概述这里输入输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题这里输入简单的文字概述这里输入简单文字概述简单的输入标题189目录3.2一阶系统的时域分析3.1时域分析基础3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.6线性系统的稳态误差分析3.7用MATLAB进行系统时域分析19013.1时域分析基础控制系统的输出响应是系统数学模型的解，为了求出系统的输出响应，我们就需要了解输入信号的解析表达式。将输入信号定义为几种典型的形式，在初始条件相同的情况下，影响系统性能的因素就取决于系统本身的结构和参数，从而便于对各种系统进行研究。1913.1时域分析基础3.1.1典型输入信号3.1.2动态过程与稳态过程3.1.3动态性能与稳态性能1923.1.1典型输入信号1933.1.1典型输入信号1943.1.1典型输入信号1953.1.1典型输入信号1963.1.1典型输入信号1973.1.1典型输入信号1983.1.1典型输入信号1993.1.2动态过程与稳态过程2003.1.2动态过程与稳态过程2013.1.2动态过程与稳态过程2023.1.3动态性能与稳态性能

描述稳定的系统在单位阶函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。2033.1.3动态性能与稳态性能2043.1.3动态性能与稳态性能2053.1.3动态性能与稳态性能2063.1.3动态性能与稳态性能20723.2一阶系统的时域分析凡以一阶微分方程表示的控制系统,称为一阶系统。在工程实践中，一阶系统不乏其例。有些高阶系统的特性，常可用一阶系统的特性来近似表征，所以有必要来讨论一阶系统的时域分析。2083.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统的数学模型3.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2093.2.1一阶系统的数学模型2103.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2113.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2123.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2133.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2143.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2153.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2163.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2173.2.2一阶系统的时间响应及性能分析2183.2.2一阶系统的时间响应及性能分析21933.3二阶系统的时域分析凡以二阶微分方程表达的控制系统，称为二阶系统。在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。2203.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的数学模型3.3.2二阶系统的单位阶跃响应3.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2213.3.1二阶系统的数学模型2223.3.1二阶系统的数学模型2233.3.1二阶系统的数学模型2243.3.2二阶系统的单位阶跃响应2253.3.2二阶系统的单位阶跃响应2263.3.2二阶系统的单位阶跃响应2273.3.2二阶系统的单位阶跃响应2283.3.2二阶系统的单位阶跃响应2293.3.2二阶系统的单位阶跃响应2303.3.2二阶系统的单位阶跃响应2313.3.2二阶系统的单位阶跃响应2323.3.2二阶系统的单位阶跃响应2333.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2343.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2353.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2363.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2373.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2383.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2393.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2403.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2413.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2423.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标2433.4高阶系统的时域分析3.4.1高阶系统的单位阶跃响应3.4.2闭环零、极点对系统性能的影响3.4.3闭环主导极点2443.4高阶系统的时域分析2453.4.1高阶系统的单位阶跃响应2463.4.1高阶系统的单位阶跃响应2473.4.1高阶系统的单位阶跃响应2483.4.1高阶系统的单位阶跃响应2493.4.1高阶系统的单位阶跃响应2503.4.1高阶系统的单位阶跃响应2513.4.1高阶系统的单位阶跃响应2523.4.1高阶系统的单位阶跃响应2533.4.1高阶系统的单位阶跃响应2543.4.1高阶系统的单位阶跃响应2553.4.2闭环零、极点对系统性能的影响2563.4.3闭环主导极点2573.5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件3.5.2劳斯稳定判据3.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况3.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2583.5线性系统的稳定性分析2593.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件2603.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件2613.5.1稳定性的概念及线性系统稳定的充要条件2623.5.2劳斯稳定判据2633.5.2劳斯稳定判据2643.5.2劳斯稳定判据2653.5.2劳斯稳定判据2663.5.2劳斯稳定判据2673.5.2劳斯稳定判据2683.5.2劳斯稳定判据2693.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况2703.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况2713.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况2723.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况2733.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况2743.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况用导数方程的系数取代全零行相应的元2753.5.3劳斯稳定判据的两种特殊情况2763.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2773.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2783.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2793.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2803.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2813.5.4劳斯稳定判据在系统分析中的应用2823.6线性系统的稳态误差分析3.6.1控制系统的误差与稳态误差定义3.6.2稳态误差计算3.6.3减小稳态误差的方法2833.6线性系统的稳态误差分析2843.6.1控制系统的误差与稳态误差定义2853.6.1控制系统的误差与稳态误差定义2863.6.1控制系统的误差与稳态误差定义2873.6.1控制系统的误差与稳态误差定义2883.6.1控制系统的误差与稳态误差定义2893.6.1控制系统的误差与稳态误差定义2903.6.2稳态误差计算2913.6.2稳态误差计算2923.6.2稳态误差计算2933.6.2稳态误差计算2943.6.2稳态误差计算2953.6.2稳态误差计算2963.6.2稳态误差计算2973.6.2稳态误差计算2983.6.2稳态误差计算2993.6.2稳态误差计算3003.6.2稳态误差计算3013.6.2稳态误差计算3023.6.2稳态误差计算3033.6.2稳态误差计算3043.6.2稳态误差计算3053.6.2稳态误差计算3063.6.2稳态误差计算3073.6.2稳态误差计算3083.6.2稳态误差计算查表3-6-1得3093.6.2稳态误差计算3103.6.2稳态误差计算3113.6.2稳态误差计算3123.6.2稳态误差计算3133.6.2稳态误差计算3143.6.2稳态误差计算3153.6.2稳态误差计算3163.6.2稳态误差计算3173.6.2稳态误差计算3183.6.2稳态误差计算3193.6.2稳态误差计算3203.6.2稳态误差计算3213.6.2稳态误差计算3223.6.3减小稳态误差的方法3.7用MATLAB进行系统时域分析利用MATLAB程序设计语言可以方便、快捷地对控制系统进行时域分析。由于控制系统的稳定性决定于系统闭环极点的位置，因此欲判别系统的稳定性，只需求出系统的闭环极点的分布状况即可，利用MATLAB中的函数可以快速求解和绘制出系统的零、极点。欲分析系统的动态特性，只要给出系统在某典型输入下的输出响应曲线即可，同样，利用MATLAB可以十分方便地求解和绘制出系统的响应曲线。3.7.1用MATLAB分析系统的稳定性在MATLAB中，可以利用tf2zp函数将系统的传递函数形式变换为零、极点增益形式，可以利用zp2tf函数将系统的零、极点形式变换为传递函数形式，可以利用pzmap函数绘制出连续系统的零、极点分布图，还可以通过利用roots函数求解分母多项式的根来确定系统的极点，从而判别系统的稳定性。以上提到的函数在MATLAB中的调用格式分别为[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)pzmap(num,den)roots(den)式中，z为系统的零点；p为系统的极点；k为增益；num为分子多项式降幂排列的系数向量；den为分母多项式降幂排列的系数向量。例

已知连续系统的传递函数为要求：（1）求出该系统的零、极点及增益；（2）绘制其零、极点分布图，并判别系统稳定性。解

输入以下MATLAB程序num=[3,2,5,4,6];den=[1,3,4,2,7,2];[z,p,k]=tf2zp(num,den)pzmap(num,den);title('PolesandZerosMap')运行结果为z=0.4019+1.1965i0.4019-1.1965i-0.7352+0.8455i-0.7352-0.8455ip=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=3同时屏幕上显示系统的零、极点分布图如右图所示。可以看出，系统在s右半平面有两个闭环极点，故系统不稳定。此外，本例中，我们也可以先利用roots函数求出分母多项式的根（极点），然后观察所有根的实部是否小于零，进而判别系统的稳定性。若所有根的实部都小于零，则系统是稳定的；只要有一个根的实部不小于零，系统就是不稳定的。系统的零、极点分布图即在上面的MATLAB程序中加入一行：roots(den)运行结果为ans=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991计算结果表明，特征根中有两个根的实部为正，所以系统是不稳定的。3.7.2用MATLAB分析系统的动态特性MATLAB中提供了多种求取连续系统输出响应的函数，如单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、任意输入下的仿真函数lsim等，它们在MATLAB中的调用格式分别为[y,x,t]=step(num,den,t)或step(num,den)[y,x,t]=impulse(num,den,t)或impulse(num,den)[y,x]=lsim(num,den,u,t)式中，y为输出响应；x为状态响应；t为仿真时间；u为输入信号。例

已知典型二阶系统的传递函数为其中

，试绘制系统在

时的单位阶跃响应。解

输入以下MATLAB程序wn=6;num=[wn^2];t=[0:0.1:10];zeta1=0.1;den1=[1,2*zeta1*wn,wn^2];zeta2=0.3;den2=[1,2*zeta2*wn,wn^2];zeta3=0.5;den3=[1,2*zeta3*wn,wn^2];zeta4=0.7;den4=[1,2*zeta4*wn,wn^2];zeta5=1.0;den5=[1,2*zeta5*wn,wn^2];[y1,x,t]=step(num,den1,t);[y2,x,t]=step(num,den2,t);[y3,x,t]=step(num,den3,t);[y4,x,t]=step(num,den4,t);[y5,x,t]=step(num,den5,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('StepResponse')运行结果如下图所示。二阶系统的单位阶跃响应从左图可以看出，在欠阻尼的响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短，通常取0.4～0.8为宜。例

已知三阶系统的传递函数为请绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。解

输入以下MATLAB程序num=[100,200];den=[1,1.4,100.44,100.04];t1=[0:0.1:25];t2=[0:0.1:30];[y1,x1,t1]=step(num,den,t1);[y2,x2,t2]=impulse(num,den,t2);subplot(2,1,1),plot(t1,y1);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('StepResponse');subplot(2,1,2),plot(t2,y2);grid;xlabel('t');ylabel('y');title('ImpulseResponse')运行结果如右图所示。为了将两个响应曲线绘于同一个窗口中，例3-17中的程序采用了分区绘图命令subplot，其中subplot(2,1,1)表示取上半部分，以绘制单位阶跃响应曲线；subplot(2,1,2)表示取下半部分，以绘制单位脉冲响应曲线。该程序中还定义了所绘曲线的坐标名称及图形的名称。MATLAB中所提供的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、任意输入下的仿真函数lsim等，其输入变量不仅可以是系统的零、极点形式或传递函数形式，还可以是状态空间模型形式。具体用法可参见MATLAB的帮助系统或相关参考书。系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应333thanks第4章根轨迹分析法z335为什么要使用根轨迹分析法？根轨迹分析引入话题：通过实际工程中的控制系统案例，桥梁稳定性（塔科马海峡大桥的倒塌）.

对三阶以上的高阶控制系统,基于手工求解特征方程式的根通常不是一件容易的事情。伊文思于1948年首先提出了一种求解系统特征方程式根的简便图解法,称为根轨迹法。336根轨迹定义根轨迹定义所谓根轨迹是指系统某一参数由零变化到无穷大时,闭环系统特征根在复平面上的相应轨迹。337本章我们主要学什么？根轨迹1.在根轨迹中主要研究的是以系统开环增益为参变量的根轨迹。2.以此为基础该方法也可推广到随其他参数变化的广义根轨迹。338本章我们主要学什么？根轨迹法内容根轨迹法包括两个部分:首先是求取或绘制根轨迹,其次是利用根轨迹图进行分析和设计。

本章讨论的重点是从开环传递函数的极点和零点绘制根轨迹的方法,以及调整开环极点和零点使闭环传递函数的极点符合规定的性能指标的途径。339目录4.2根轨迹绘制的基本法则4.1根轨迹的基本概念4.3延迟系统的根轨迹4.4广义根轨迹4.5控制系统的根轨迹分析法34014.1根轨迹的基本概念所谓根轨迹，就是系统开环传递函数中某一参数（如开环增益）从零变到无穷大时，系统闭环特征方程的根在s平面上移动的轨迹。3414.1根轨迹的基本概念4.1.1根轨迹定义4.1.2闭环零、极点与开环零、极点之间的关系4.1.3根轨迹方程4.1.4绘制根轨迹的相角条件和幅值条件3424.1.1根轨迹定义3434.1.1根轨迹定义3444.1.1根轨迹定义3454.1.1根轨迹定义3464.1.1根轨迹定义3474.1.1根轨迹定义3484.1.1根轨迹定义3494.1.1根轨迹定义3504.1.2闭环零、极点与开环零、极点之间的关系3514.1.2闭环零、极点与开环零、极点之间的关系3524.1.2闭环零、极点与开环零、极点之间的关系3534.1.2闭环零、极点与开环零、极点之间的关系3544.1.3根轨迹方程3554.1.3根轨迹方程3564.1.4绘制根轨迹的相角条件和幅值条件35724.2根轨迹绘制的基本法则本节讨论绘制概略根轨迹的基本法则和闭环极点的确定方法。3584.2根轨迹绘制的基本法则4.2.1.概略绘制根轨迹图的规则4.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3594.2根轨迹绘制的基本法则3604.2根轨迹绘制的基本法则3614.2.1.概略绘制根轨迹图的规则3624.2.1.概略绘制根轨迹图的规则3634.2.1.概略绘制根轨迹图的规则3644.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3654.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3664.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3674.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3684.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3694.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3704.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3714.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3724.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3734.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3744.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3754.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3764.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3774.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3784.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3794.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3804.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则3814.2.2.较为准确地绘制根轨迹图的规则38234.3延迟系统的根轨迹

绘制一般系统根轨迹的基本规则若用于延迟系统，均应作相应的更改。3834.3延迟系统的根轨迹38444.4广义根轨迹在控制系统中,除根轨迹增益K*为变化参数的根轨迹