北京市东城区2022-2023学年八年级上学期期末统一检测 数学试卷 （解析版）

东城区2022-2023学年度第一学期期末教学统一检测

初二数学2023.1

一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选

项只有一个.

1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是

D.

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够完全重合的图形，即可求解.

【详解】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意;

B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意;

C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意;

D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查轴对称图形的定义,解题的关键是能够根据轴对称图形的定义判断轴对

称图形.

2.下列四个式子中，计算正确的是（)

32C.(2再=8.6

A.a2-a3=/B.-a]=/D.

不="2

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方和同底数幕的除法逐一判断即可.

【详解】A././=。2+3=",A选项错误，所以A选项不符合题意;

B.（-/丫=”6,B选项错误，所以B选项不符合题意;

C.（2/7=8Q6,C选项正确，所以C选项符合题意；

D.d+/=。6-3=4,D选项错误，所以D选项不符合题意.

故选：C

【点睛】此题考查的是募的运算性质，解题的关键是掌握同底数幕的乘法、基的乘方、积

的乘方和同底数暴的除法.

3.已知/AQB.下面是“作一个角等于已知角，即作NAO'8'=NAO5”的尺规作图

痕迹.该尺规作图的依据是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据“作一个角等于已知角，即作NA'O'B'=NAO5”的尺规作图痕迹，结合两

个三角形全等的判定定理即可确定答案.

【详解】解：由题意可知，”作一个角等于已知角，即作NAO'B'=NAOB”的尺规作

图的依据是SSS,

故选：B.

【点睛】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等的判定定理，掌握尺规作

图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键.

4.计算（2加+1）（3机—2）,结果正确的是（）

A，6/n2-m-2+m-2

C-6m2-2D-5m-l

【答案】A

【解析】

【分析】依据多项式乘以多项式的法则即可求解.

【详解】（2加+1）（3加—2）

=6m2-4m+3m-2

=6m2-m-2

故选：A

【点睛】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的

法则.

5.正六边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.10800

【答案】B

【解析】

【分析】根据凸多边形的外角和定理求解即可.

【详解】任意凸多边形的外角和为360。，

正六边形的外角和为360。，

故选：B.

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是熟记基本结论.

6.长方形的面积是12a2一6ab.若一边长是3a,则另一边长是（）

A.4a+2bB.4a-2bC.2a-4bD.

2a+417

【答案】B

【解析】

【分析】根据长方形的面积公式：面积=长><宽，根据题意列式求解即可得到答案.

【详解】解：长方形的面积是12a2一6出?，一边长是3a,

•1.另一'边长是（12。-—6。人）+3。=4（i—2b,

故选：B.

【点睛】本题考查多项式除以单项式，读懂题意，根据长方形面积公式列式求解是解决问

题关键.

7.如图，将一张四边形纸片ABCO沿对角线AC翻折，点。恰好落在边AB的中点

处.设S?分别为AADC和二ABC的面积，5和§2数量关系是（）

S,-3S2

【答案】B

【解析】

【分析】由折叠可知,AOC四一AD'C，根据中点的性质可知4TC的面积和BD'C的

面积相等，进而求出5与S2数量关系.

【详解】解：•.•由折叠可知_AQC且一AD'C

sADC=sAD.C

:点。'恰好是AB的中点

,•QAD'C°BCD'

V.ADC的面积为S1,ABC的面积是邑

,,,$=耳§2

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面

积关系是解题的关键.

8.若一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数是()

A.5B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据〃边形的内角和是(〃-2)x180。，根据多边形的内角和为1800°,就得到一个

关于〃的方程，从而求出边数.

详解】解：根据题意得：

(“-2)x180=1800,

解得：«=12.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问

题，难度适中.

9.生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一

边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是()

A.4米，4米B.4米，10米

C.7米，7米D.7米，7米，或4米，10米

【答案】C

【解析】

【分析】根据4米分别为底和腰进行分类讨论，综合利用三角形的三边关系分析求解即

可.

【详解】解：当4米为底时，腰长为。8-4）+2=7米，另两边为7米、7米，

4+7>7,符合三角形三边关系，能组成三角形；

当4米为腰时，底边为18-2x4=10,另两边为4米、10米，4+4<10,不符合三角形

三边关系，故不能组成三角形.

.•.另两边为7米、7米.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边

关系是解题的关键.

10.在平面直角坐标系中，长方形A8C0的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4,

6.若点A在第一象限，则点C的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）

C.（—2,-3）或（一3,-2）D.（2,3）或（3,2）

【答案】C

【解析】

【分析】由题意判断点C在第三象限，由邻边长分别为4,6,可求解.

【详解】解：长方形A3C0的两条对称轴是坐标轴，点A在第一象限，

•・•点C在第三象限，

■长方形ABC。的领边分别为4,6

.・•点C的坐标为（一2,-3）或（―3,—2）

故选C.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关

键.

二、填空题（本题共12分，每小题2分）

11.若分式一X匚的值为0,则X的值为.

X-1

【答案】0

【解析】

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

Y

【详解】・・•分式——的值为0，

X-1

x=0,x-1/O,

故答案为：0.

【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个

条件：(l)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

12.分解因式：2x2-8=

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2x2-8,

=2(%2-4),

=2(x+2)(JC-2).

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

13.如图，点A氏E在同一条直线上，AD=BE,AC//DF.添加一个条件，使得

ACB^.DEF.不增加任何新的字母或线，这个条件可以是.

【答案】ZABC=ZE(答案不唯一)

【解析】

【分析】由AT>=8E得到A8=OE，由AC〃。尸得到NA=NFD8，根据两个三角形

全等的判定定理可知，要么找到另一组对应角，利用ASA、AAS判定.ACB也工。瓦'；

要么选择AC=DF,利用SAS判定「ACS也ADE射，从而得到答案.

【详解】解：AD=BE,

AB=DE，

AC//DF,

ZA=/FDB，

・•・根据两个三角形全等的判定定理，分三种情况:

①ASA：取NABC=NE,

在.ACD和.£)£「中，

NA=NFDB

<AB=DE,

ZABC=NE

..ACB^Z)FE(ASA)；

②AAS：取NC=NF,

在，ACD和，DEF中,

乙4=NFDB

,NC=NF,

AB=DE

...ACB^.DFE（AAS）；

③SAS：取AC=O9，

在，AC。和J）E/中，

AB=DE

<NA=NFDB,

AC=DF

.ACB^DFE(SAS)；

故答案为：NABC=NE或NC=NF或AC=OE.

【点睛】本题考查两个三角形全等的判定定理，读懂题意，熟练掌握两个三角形全等的判

定定理是解决问题的关键.

14.如图，在_A3C中，AB=AC,NA=36°,BD平分NABC交AC于点D,点、E

为A8的中点，连接DE.则/ADE的度数是.

【答案】540##54度

【解析】

【分析】先求出/A8C,再求出NABD,接着利用等角对等边和等腰三角形的性质得到

DE工AB，利用直角三角形两个锐角互余求解即可.

【详解】解：：AB=AC,ZA=36°,

Z.ZABC=ZACB=18°°~36°=72°,

2

•；平分/ABC,

ZABD=-ZABC=36°,

2

/.ZA=ZAB£>,

:,DA=DB，

•••点E为A6的中点,

•••OE是,453的中线，

，DEJ.AB，

，ZAE£＞=90°,

ZADE=90°-ZA=54°，

故答案为：54°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三

角形的内角和定理等知识，解题关键是牢记以上概念并灵活应用.

15.如图，在-ABC中，BC=9,C£＞是NACB的平分线，£＞七工4。于点区

DE=3.则ABCD的面积大小为.

【解析】

【分析】根据角平分线的性质可得D到BC的距离为3即可求得△BCD的面积.

【详解】CO是NACB的平分线，

D到BC的距离等于DE的长，

/.S.BC£)=-x9x3=13.5,

2

故答案为：13.5.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是会把已知转化到所求问题上.

16.在平面直角坐标系中，已知点4(4,0),8(0,4),P(l,2),Q(2-l),连接

AB.在线段A3上作点M,使得最小，并求点M的坐标.

在探索过程中，同学们提出了三种不同的的方法，作法与图示如下表：

方法①方法②AB方法③

作点P关于直线A3的对称过点P作于点

过点尸作「于点点P,连接P'Q交于点C,过点。作QDLA8

M,则点M为所求.A3于M,则点M为所于点。，取C£＞中点

求.则点〃为所求.

其中正确的方法是（填写序号），点M的坐标是.

【答案】①②（2）.（2,2）

【解析】

【分析】根据题中所给三种解法，结合题意即可确定正确方法为②，再根据图形即可得到点

M的坐标，从而得到答案.

【详解】解：由题意可知，其中正确的方法是②，结合第二种方法所作的图形可知点M的

坐标是（2,2）,

故答案为:②；（2,2）.

【点睛】本题考查“将军饮马”模型解动点最值问题，涉及轴对称性质、两点之间线段最

短等问题，读懂题意，看懂三种作法，作出正确选择是解决问题的关键.

三、（本题共68分，第17题4分，第18题9分，第19-25题，每小题5分，第

26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程.

17.计算：卜5|+2以一（兀—2022）°

17

【答案】—

4

【解析】

【分析】根据绝对值运算、负整数指数幕运算及零指数基分别计算，再利用有理数加减运算

即可得到答案.

【详解】解：卜5|+2—2—（兀一2022）°

=5+--1

4

17

4

【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值运算、负整数指数累、零指数幕等知识,

熟练掌握相关计算法则是解决问题的关键.

18.化简：

3/b

(1)+

(2)(o+4)(a-4)-(a-l)".

【答案】（1）比

3

（2）2a—17

【解析】

【分析】（1）先利用积的乘方运算计算，再根据乘除互化，将除法转化为乘法，约分即可得

到答案；

（2）根据平方差公式以及完全平方差公式展开后，利用去括号法则及合并同类项运算即可

得到答案.

【小问1详解】

3湎

解：（-ab）'+

b2c

3

【小问2详解】

解：（tZ+4）（£Z-4）-（6Z-l）-

=a2-16-（a2-2a+l）

—cr—16—4/-+2a—1

=2a—17.

【点睛】本题考查分式化简以及整数混合运算，涉及积的乘方运算、约分、平方差公式、

完全平方差公式、去括号法则及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关

键.

19.已知：如图，AB=AD,AC=AE,/BAD=NCAE,求证：BC=DE.

A

D

【答案】见解析

【解析】

分析】先证明NB4C=ND4E,再根据SAS得出二即可证明8C=O£.

【详解】证明：：/BAD=NC4£,

:.ABAD+ZDAC=ZCAE+ADAC,

NBAC=NDAE

在ABAC和ZXZME中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAE,

AC=AE

：.^BAC=^DAE（SAS）

BC=DE.

【点睛】本题考查三角形的判定与性质，三角形全等的判定方法有：

SSS、ASA、SAS、AAS、HL,选用合适的判定定理是解题的关键.

2x1

20.在化简分式---------时，甲同学的解法如下.阅读甲同学的解法，完成下列问

X-1X-1

题.

2x1G

解：原式=—n----7.............①

Or一1吉（川）（E.........②

=2x-（x-l）.③

=2x-x-\......................④

=x-l.........⑤

（1）甲同学从第步开始出错（填序号）；

（2）请你写出正确的解法.

【答案】（1）②（2）见解析

【解析】

【分析】(1)分式的加减运算，先将异分母分式化为同分母分式，再进行运算；

(2)利用异分母分式加减的运算法则进行求解即可.

【小问1详解】

②，分式的加减运算，将异分母分式化为同分母分式，再进行运算，而不是去分母，所以

甲同学从第②步开始出错

【小问2详解】

2x_______1_

原式—x-1

_lxx+1

(x+l)(x-1)1)

_2x-(x+l)

(x+l)(x-l)

2x—x—1

(x+l)(x-l)

1

x+l

【点睛】本题考查异分母分式加减的运算法则，解题的关键是掌握异分母分式加减的运算

法则.

21.先化简，再求值：(土史-一其中x从一2,2，3三个数中任取一

(x+2x+2)x-3

个合适的值.

【答案】x+2,4

【解析】

【分析】根据分式的减法计算括号内的，然后根据分式的乘法进行计算化简，最后根据分式

有意义的条件，将x=2代入求值即可求解.

【详解】解：原式="+3—6乂『+4*+4

x+2x-3

=x-3JX+2)2

x+2龙—3

=x+2.

由分式有意义，得XH-2,且xw3,

因此，x-2.

所以，原式=2+2=4.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键.

22.如图，在-ABCM3,A8=AC=8,NCBA=45°.

（1）求证：AC±AB；

（2）分别以点A,C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点。（点。在AC的左侧），

连接CD,AD,BD.求△A8O的面积.

【答案】（1）见解析（2）16

【解析】

【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得NCB4=NAC3,然后利用三角形内角和定理求

出NC43=90°,即可解答；

（2）过点。作。石_L84,交B4的延长线于点E,根据题意可得CD=AC=4）,从而

可得△AOC是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得NZMC=60。，从而利用平角

定义可得/7%七=30°,最后在Rtz\A£>E中，利用含30度角的直角三角形的性质可得

DE=4,从而利用三角形的面积进行计算即可解答.

【小问1详解】

在，ABC中，

,/AB=AC,

ZCBA=ZACB.

,/ZCBA=45°,

：.NC4B=90。.

；•AC±AB；

【小问2详解】

过点。作DEIBA的延长线于点E,

由作图得，CD=AC=AD,

，AA0C为等边三角形，

，ZZMC=60°,

二NDAB=ZDAC+ZCAB=900+60°=150°,

，ZDAE=180°-ZDAB=180°-150°=30°,

在RtzXADE中，

•••ZDAE=30°,AD=AC=S,

DE=4,

；♦△ABD的面积S=—AB-DE=—x4x8=16.

22

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

.x2

23.解分式方程：1-受二(7)(1厂

【答案】x=3

【解析】

【分析】根据分式方程解法：去分母、解整式方程、验根、下结论等步骤求解即可得到答案.

,x2

【详解】解：］-0=(>5)(1)，

两边同时乘(x—5)(x—1)得：(x—5乂％—1)—5)=2,

解得x=3，

检验：当x=3时，(x-5)(x-l)，0,

・••原分式方程的解为x=3.

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解题步骤是解决问题的关键.

24.课堂上，老师提出问题：如图1,OM,ON是两条马路，处是两个居民小区.现

要在两条马路之间的空场处建活动中心产，使得活动中心尸到两条马路的距离相等，且到

两个小区的距离也相等，如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的过程补充完整.

步骤1分析：若要使得点P到点AB的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分线

上；若要使得点P到。M,ON的距离相等，则只需点尸在NMQV的角平分线上.

步骤2作图：如图2,作NMON的平分线OC,线段A6的垂直平分线OE,DE交OC

于点P,则点P为所求.

步骤3证明：如图2,

•连接％,PB.过点尸作PF_LON于点/，。6_1_。以于点6.

PF±ON,PGA.OM,且（填写条件），

PF=PG（）（填写理由）.

V点P在线段AB的垂直平分线DE上，

二PA=PB（）（填写理由）.

.•.点P为所求作的点.

【答案】点P在/MON的平分线上；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂

直平分线上的点与这条线段两端的距离相等

【解析】

【分析】根据题意，由角平分线性质及垂直平分线的性质即可得到答案.

【详解】证明：如图2,

•.•连接B4,PB.过点P作PF_LON于点/，。6_1。加于点6.

VPFLON,PGLOM,且点尸在NMON的平分线上（填写条件）,

•••PF=PG（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）（填写理由）.

,/点P在线段AB的垂直平分线DE上，

APA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段两端的距离段等）（填写理由）.

.•.点P为所求作的点.

故答案为：①点P在/MCW的平分线上；②角的平分线上的点到角的两边的距离相等；③

线段垂直平分线上的点与这条线段两端的距离相等.

【点睛】本题考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，读懂题意，熟记角平分线的性质

及垂直平分线的性质是解决问题的关键.

25.在一ABC中，AB=AC,ZA=\QQ°.点M在8c的延长线上，NABC的平分线交

AC于点D.ZMCA的平分线与射线BO交于点E.

（I）依题意补全图形：用尺规作图法作NMC4的平分线;

(2)求/BEC的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)50°

【解析】

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法直接作图即可得到答案；

(2)由等腰三角形性质得到NACM=140°,再根据角平分线的性质得到

NEBC=ZABE=20。,ZACE=/ECM=70。,从而NECB=110°,在ECB中,由

三角形内角和定理即可得到N3EC=5()。即可确定答案.

【小问1详解】

解：如图所示：

【小问2详解】

解：:AB=AC,

?ACB?ABC,

,/ZA=100°,

ZACB=ZABC=40。，

ZACM=140°,

•；8。平分/ABC,

:.NEBC=ZABE=20°,

：CE平分NACM

ZACE=/ECM=70。,

：.=110°,

在,EC®中，ZBEC=180°-(ZECB+ZEBC)

=180°-(110o+20°)

=50°.

【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、等腰三角形性质、角平分线定义、三角形内角和

定理等知识，熟练掌握尺规作图作角平分线是解决问题的关键.

26.列分式方程解应用题.当矩形(即长方形)的短边为长边的叵1倍时，称这个矩形

2

为黄金矩形.黄金矩形更具美感.下图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为150厘

米，宽为82厘米的矩形.现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱.为了使装裱后的作品

接近黄金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于0.6.边衬的宽度应设置为多少厘米?

(注：苴二!■xO.618)

2

【答案】10厘米

【解析】

【分析】根据装裱后的矩形宽与长之比等于0.6列出方程，解方程得到答案.

【详解】解：设边衬的宽度为x厘米，则装裱后作品的长为(150+2x)厘米，宽为

(82+2x)厘米

oo+21

根据题意列方程，得-------=0.6

150+2%

解得：x=10

经检验，x=10是原分式方程的解，且符合实际意义.

答：边衬宽度应设置为10厘米.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，解题关键是

找相等关系，学会分析题意，提高理解能力.

27.已知：在中，NC43=2NB.点。与点C关于直线AB对称，连接

AD,CD,CD交直线A3于点£.

图1图2图3

(1)当NC45=60。时，如图1.用等式表示，AO与AE的数量关系是：,BE

与AE的数量关系是：；

(2)当是锐角(NC45H60°)时，如图2；当/C48是钝角时，如图3.在图

2,图3中任选一种情况，

①依题意补全图形；

②用等式表示线段ADAE,BE之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）AD^2AE；BE=3AE

（2）①A£>=8E-AE；见解析；②AD二BE—AE，证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据轴对称的性质，得出N5=30°,ZACE=90°-ZCAB=30°=ZADE,

根据含30度角的直角三角形的性质，得出4）=2他，AC='A3,进而得出BE=3AE；

2

（2）在图2,图3中任选一种情况，补全图形，根据等腰三角形的性质，分类讨论即可求

解.

【小问1详解】

解：NC4B=2N5,点。与点C关于直线AB对称，NC45=60。

CD.LAB,ZACE=90°-ZCAB=30°=ZADE,Zfi=30°,

则ZAC8=90。

*'-AD=2AE，AC=-AB,

2

113

AE^-AC=-AB,EB=AB-AE=fB,

244

BE=3AE.

故答案为：AD=2AE；BE—3AE.

【小问2详解】

选择图2时.

①补全图形如图2,

图2

②数量关系：AD=BE-AE.

证明：在上取点尸，使EE=AE,连接CF.

图2

・点C与点。关于直线A3对称，

:.CD±AB,CE=DE.

AD-AC，AC——FC..

:.AD=FC,NCFA=NCAB.

•:NCAB=2NB,

:.NCFA=2NB,

■；NCFA=NB+NBCF,

：.ZBCF=ZB.

：.FC=FB.

:.FB=AD.

FB=BE—EF,

：.AD=BE-AE.

选择图3时.

①补全图形如图3,

图3-

②数量关系：AD^BE+AE.

证明：在3E的延长线上取点尸，使FE=AE，连接FC.

,点C与点。关于直线AB对称，

c

图3

：.CD±AB,CE=DE.

：.AD=AC,AC=FC.

：.AD=FC,NCFA=NCAF.

■；ZCAF+ZBAC^QP,

.•.NCE4+/3AC=180°.

NBAC=2NB,

:.ZCFA+2/3=180°.

NCFA+ZB+NBCF=180°,

：.NBCF=NB.

：.FC=FB.

:.FB=AD.

FB=BE+FE，

AD=BE+AE-

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形

的性质是解题的关键.

28.在平面直角坐标系中，xOy对于点P和正方形Q46C,给出如下定义：若点P关于y

轴的对称点P'到正方形。钻。的边所在直线的最大距离是最小距离的左倍，则称点P是

正方形043。的“左倍距离点”.已知：点A(a,0),B(a,a).

为.外

8-8

7-7-

6-6

5•5•

4-4-

3•3・

2-2-

1■1-

-3-2-1012345678-3-2-1012345678

-1-

-2--2

备用图1备用图2

(1)当〃=4时，

①点。的坐标是；

②在爪一1,1),£(一22),鸟(2,2)三个点中，是正方形Q4BC的“3倍距离

点”；

(2)当。=6时，点P(-2,〃)(其中〃>0)是正方形。钻。的“2倍距离点”，求〃的

取值范围；

(3)点/(-2,2),N(-3,3).当0<a<6时，线段MN上存在正方形。43。的“2倍

距离点”，直接写出。的取值范围.

【答案】(1)①C(0,4)；②耳,A

(2)2<??<4

39

(3)1<a<—^3<a<—

22

【解析】

【分析】⑴①当a=4时，可得点A(4,0),B(4,4).根据四边形043。是正方形，可

得。。=。4=4,所以点。的坐标是(0,4)；

②根据点4(-1,1)关于y轴的对称点坐标为(1,1),而点(1,1)到正方形。43c的边所在直线

AB的最大距离是4-1=3,到。4的最小距离为1，可得点《是正方形。4BC的“3倍距

离点”，同理即可解决问题；

(2)当a=6时，点A(6,0),8(6,6).C(0,6),结合。)即可解决问题;

(3)根据点M(-2,2),N(-3,3)关于y轴的对称点坐标为M<2,2),N'(3,3),得直线

的解析式为y=x，设线段MN'上一点P(根,加)，则2<加<3,分两种情况讨论：

当尸在正方形内时，当P在正方形外时，进而可以解决问题.

【小问1详解】

解:⑴①当a=4时，如图1，点A（4,0）,3（4,4）.

四边形。钻。是正方形，

OC=OA=4，

点。的坐标是（0,4）,

故答案为：（0,4）；

图1

②点6（-1,1）关于>轴的对称点坐标为（1』）,

而点