湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2024-2025学年九年级上学期12月作业检测数学试题（无答案）

2024-2025-1九年级作业练习数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号。考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科为闭卷考试，全卷共两道大题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.在日常生活中，若收入2025元记作+2025元，则支出2024元应记作（）A.+2024元 B.+2025元 C.-2024元 D.-2025元2.若有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能，将数据52000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.如图，是的直径，点A，B在上.若，，期（）A. B. C. D.6.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A. B. C. D.7.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若，则n的值为（）A.12 B.10 C.8 D.68.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线9.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患、数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（）A.当时， B.Q随I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多10.如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N.若这两个正方形的面积之和是，且，则k的值是（）A.5 B.1 C.3 D.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：________.12.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________.13.如图，直线a∥b，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B.若，则________°.14.已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为________.15.某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为________分.16.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则________.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：.18.已知，，求的值.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、.（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积.20.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ACB的顶点和O点都在正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在方格中图中将△ABC放大为原来的2倍，得到；（2）绕点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并求边在旋转过程中扫过的图形面积.21.如图点E是矩形ABCD中AD边上一点，连接CE，沿线段CE翻折△CDE，点D的对应点F恰好落在AB边上.（1）求证：△EAF∽△FBC.（2）若，，求线段BC的长.22.2024年巴黎奥运会已于今年的7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元.（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？23.如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC于D，过点D作MD⊥BD，交AB于点M，以BM为直径作⊙O.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，，求AM的长.24.若点满足，则称点P为“t系点”，例如：满足，则称为“3系点”.（1）关于x的二次函数的图象上是否存在“3系点”，若存在，请求出该“3系点”，若不存在，请说明理由；（2）关于x的函数与反比例函数的图象在第二象限存在同一个“3系点”，且函数的图象与坐标轴只有2个交点，求a的值；（3）已知关于x的二次函数的图象上存在2个不同的“3系点”A、B，且对于该二次函数有当，时，，相应的函数值，总满足，请求出线段AB长度的取值范围.25.如图所示，关于x的二