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文档简介

§4-5几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分；二、三角函数有理式的积分；三、简单无理函数的积分.2021/6/271积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分线性性复习2021/6/272有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分2021/6/273假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；

利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.2021/6/274（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为2021/6/275（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为2021/6/276真分式化为部分分式之和的待定系数法例12021/6/277代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例22021/6/278例3整理得2021/6/279例4

求积分解2021/6/2710例5

求积分解2021/6/2711例6

求积分解令2021/6/27122021/6/2713说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令2021/6/2714则记2021/6/2715这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.2021/6/2716三角有理式的定义：

由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分2021/6/2717令（万能置换公式）2021/6/2718例7

求积分解由万能置换公式2021/6/27192021/6/2720例8

求积分解（一）2021/6/2721解（二）修改万能置换公式,令2021/6/2722解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.2021/6/2723例9

求积分解2021/6/27242021/6/2725讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10

求积分解令三、简单无理函数的积分2021/6/27262021/6/2727例11

求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.2021/6/2728例12

求积分解先对分母进行有理化原式2021/6/2729简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结2021/6/2730思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？2021/6/2731思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.2021/6/2732练习题2021/6/27332021/

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