高中数学-2.1.1 数列教学设计学情分析教材分析课后反思

《数列》教学设计教学目标知识与技能（1）理解数列的概念、表示法、分类；认识到数列是一种特殊函数。（2）理解数列的通项公式，能根据前几项写出某些简单数列的通项公式。2、过程与方法（1）通过观察、猜想、归纳得出数列的概念，体会数列是一种特殊函数；通过类比，体会数列的表示法；（2）经历数列概念、求通项公式等探索过程，培养学生的观察、归纳、猜想、类比等能力；3、情感、态度和价值观（1）培养学生主动参与、探索、合作的学习态度，感受数学文化和数学价值，经历数学来自于生活，又应用于生活的情感体验。（二）教学重点和难点重点：数列的概念，数列的通项公式。难点：分析、归纳数列的通项公式；认识到数列是一种特殊的函数。（三）教学方法通过生活实例，激发学生的探索欲望；使学生通过自主探究和合作交流的方式去学习，经历知识的发生发展过程，感受数学文化和数学的价值；在学生参与的同时，不可忽视教师的引导作用，主要体现在设问、讲评、规范书写等方面；采用多媒体辅助教学，增大教学容量和直观性、可视性。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入课题教师简要介绍本节所学的内容与生活的联系及本节特点与地位，然后给出3张图片，让学生通过观察，体会每组数是特点，再给出4组数，说出它们的共性。教师给出活动内容，学生思考，猜想。引导学生从生活中发现数学问题，提出并解决问题，激发探索欲望，培养学习兴趣。概念形成归纳数列的定义，项，记法。引领学生正确理解、书写。通过具体数列，体会数列概念，归纳数列定义。挖掘内在规律，发现数学本质。概念辨析辨析（1）是否任意一组数都可以称为数列？（2）同样的数，排序不同，是否为同一个数列？（3）数列中的项是否可以重复？教师展示各个数列，学生思考、归纳、交流，深化自己的认识。深刻理解数列的含义。概念形成引导学生理解数列的通项这一概念。体会、发现通项中序号与各项之间的关系。教师展示2个例子，学生思考。培养学生抽象归纳能力，加深对通项公式的理解。概念深化给出例1、例2，学生体验已知通项求各项及已知各项，归纳数列通项。以小组为单位讨论、交流，回答。培养学生思维的严谨性，进一步加强对公式的理解。概念辨析对通项的概念进行辨析，思考：（1）是否每个数列都有通项？（2）每个数列的通项是否唯一？教师引导，学生举例培养学生思维的严谨性，进一步加强对公式的理解。概念深化数列与函数的关系数列可以看成事序号集合到另一个集合的映射。数列可以看做一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，即数列是一种特殊函数。教师引导，学生对照思考，交流后得出结论。培养学生类别联想能力，引导学生体会数学概念本质。概念深化数列的分类：有穷数列、无穷数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列数列的几种表示法解析式法、列表法、图象法通过2个数列实例，引导学生用3种方法表示。引导学生从图象角度认识数列，培养学生思维的深刻性、全面性，深化对数列概念的认识。应用举例数列与函数的关系思考：研究数列的有界性与研究函数的有界性是否相同？研究数列的单调性与研究函数的单调性的区别？教师引导点拨，学生讨论、解答。培养学生的发散思维能力和思维的批判性。培养数学方法、技能的迁移能力，进一步体会数列是一种特殊函数。数学文化给出数学家斐波那契的故事及兔子繁殖问题，并给出斐波那契数列及通项。和斐波那契数列的发展，给生活带来的改变。引导学生理解斐波那契数列的产生及发展，在现实生活中的应用。通过数学家的事迹及贡献，的引领学生感受数学文化，感受数学来自于对生活的探索和发现，又应用于生活之中，促进社会的发展。激发学生对数学的热爱之情，感受数学的价值。归纳总结数列的定义数列的通项公式数列的表示法数列的分类数列与函数的联系思想方法学生回忆本节内容收获，师生共同完成本节小结。培养学生对所学知识进行总结整理的习惯。课后作业校本教材中对应练习题。校本教材分层次练习，激发学生的学习兴趣。《数列》学情分析学生对数列比较陌生，但生活中接触过数列的实例，所以不妨从实例入手，拉近学生与数列知识的距离。学生通过预习，了解了数列的概念，通项，通项公式，数列与函数的关系等知识，但理解上难免有模糊和偏差。教师通过设问使学生辨析概念，建立清晰的认识。学生在归纳通项时有可能觉得难以寻找规律，可以让学生通过几个常见例子熟记几个常用的通项。总之，要调动学生的学习积极性，让学生们主动参与，正确认识，规范书写。《数列》效果分析从教学内容上看，内容难易适当，学生能够在老师的引导下，进行思考、猜想、归纳、总结，对已知通项公式写各项，已知某几项归纳通项公式，建立数列和函数的联系等重难点内容，都有了比较明确的认识，并能通过讨论或自己的思考，完成联系，达到了学习目标。从教学过程来看，整节课气氛和谐活跃，有收有放。通过教师引导，学生自主学习、分组讨论都比较有成效。数学文化和数学思想教育也起到了应有的效果。《数列》教材分析一、地位作用数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，数列作为一种特殊的函数，与过去学过的方程、函数等知识有较密切的联系，而学习数列又为后面学习递推数列、等差数列、等比数列等作了铺垫。学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。二、教学建议(一)在启发学生思维上下功夫本节内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，因而在编写教材时注意充分利用这一点，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高；在问题的提出和概念的引入方面，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义；在例、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分。（二）注意渗透一些重要的数学思想方法由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。上面几次提到教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决（在后面会有详细说明）；观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了较好地展示。（比如：给一个数列的有限项，让我们写出一个通项公式，这样的问题更具开放性的特点，更利于培养学生的探究意识，是一种真正意义上的数学学习，再此，教师应有意识的让学生感受这种学习方式的价值）（三）突出重点教学内容1、数列概念的理解关于数列的概念，除了描述性定义，我们还应给出一个在映射、函数观点下的定义，即：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，可明确指出它就是相应函数的解析式。点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚了。2、通项公式正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)；给出一个数列的有限项，能写出它的一个通项公式，并意识到数列的通项公式并不唯一（可能因为给出的项是有限的，从而导致通项不确定；也有可能即使已经知道某个数列有无穷多项而其通项公式也有可能是不唯一的）。牢记以下几个常见数列：、、、、、、一点感想：新知识的教学一定要戒急戒躁，不要急于一步到位，而应力求把应知应会的基本知识、基本方法、基本技能落到实处，所以：要下功夫把课本上的例、习题、复习题一道一道地让学生会做、做对；要尽可能在教学中利用变式题突破重、难点。《数列》评测练习1.已知数列的前4项，写出数列的一个通项公式（1）1,4,9,16，….（2）1，-4,9，-16，….（3）（4）2.根据下面数列的通项公式，写出它的第10项，并判断是不是这个数列的项？《数列》课后反思导入贴近生活，简洁有效。本节课是人教B版必修五第二章第一节课，学生刚接触数列的概念，为了给后面的学习做好铺垫，让学生明晰概念是第一步。重点、难点突破得当。给出数列前几项写通项和建立数列与函数的关系是重难点。通过学生回答问题的反应来看，学生有了自己一定的解题方法，形成了自己对数列的认识。在教学时采用师生共同探讨的方法.学生自学——合作完善——教师引导点评——达成共识——解决问题.通过这个过程学生达到了对数列由完全陌生到有了一定且正确的认识。使学生得到一定的情感、价值观上的提升。数列与生活的关系密切，很多数学家也对于人们认识数列并让数列服务于生活做出了很多贡献。用斐波那契数列作为数学文化的学习，极大的调动了学生的学习兴趣和热情。本节课以学生为主体，充分发挥学生的主动性.通过自主思考、合作交流等方式很好的训练了学生的自主学习能力和合作探究能力，达到了预期的教学效果。《数列》课标分析一、本节课标内容与要求：通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数。二、内容解读：1、通过具体的例子，培养学生从实际问题中抽象出数学模型并用其解决问题的能力．让学生充分体验数学知识的形成过程，能够积极思考和主动建构知识。问题情境设置时要找学生熟悉例题和习题，最好是与学生生活息息相关的，并要控制难度。2、把握好教学难度．把基本知识与基本方法与基本技能作为教学重点，强化常规通法，不要随意或过早拔高教学要求，加重学生负担。事实上，学习是一个不断深化的过程，作为第一次学习，应打好基础并进行初步的综合训练。对于教材的例题与习题，要注意合理选用，教学时要适当补充一些典型的例题与练习题，以