新教材2025版高中数学课时作业5组合与组合数及组合数性质新人教B版选择性必修第二册

课时作业(五)组合与组合数及组合数性质一、选择题1．下列四个问题属于组合问题的是()A．从4名志愿者中选出2人分别参与导游和翻译的工作B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担当班长、副班长和学习委员2．若Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＝12Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))，则n等于()A．8 B．5或6C．3或4 D．43．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建马路的条数为()A．4 B．8C．28 D．644.eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(97),\s\do1(100)))＝()A．eq\f(1,6) B．101C．eq\f(1,107) D．6二、填空题5．Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))的值为________．6．Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))的值等于________．7．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个．三、解答题8．从1，2，3，4，5，6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？9.(1)求式子eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(5)))－eq\f(1,Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(6)))＝eq\f(7,10Ceq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(7)))中的x；(2)解不等式Ceq\o\al(\s\up1(m－1),\s\do1(8))>3Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(8)).[尖子生题库]10．证明：Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n))＝eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)).课时作业(五)组合与组合数及组合数性质1．解析：A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．答案：C2．解析：Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(n))＝n(n－1)(n－2)，Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＝eq\f(1,2)n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝12×eq\f(1,2)n(n－1).由n∈N＋，且n≥3，解得n＝8.答案：A3．解析：由于“村村通”马路的修建，是组合问题，故共须要建Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(8))＝28条马路．答案：C4．解析：eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(97),\s\do1(100)))＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(100))＋Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(100)))＝eq\f(Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(101)))＝Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6.答案：D5．解析：Ceq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(8))＋Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(8))＝Ceq\o\al(\s\up1(6),\s\do1(9))＝Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(9))＝eq\f(9×8×7,3×2×1)＝84.答案：846．解析：原式＝Ceq\o\al(\s\up1(0),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＋Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))＋…＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(17),\s\do1(21))＋Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(21))＝Ceq\o\al(\s\up1(18),\s\do1(22))＝Ceq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(22))＝7315.答案：73157．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝10个子集．答案：108．解析：从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故全部不同的最小三位数共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(6))＝eq\f(6×5×4,3×2×1)＝20个．9．解析：(1)原式可化为：eq\f(x！（5－x）！,5！)－eq\f(x！（6－x）！,6！)＝eq\f(7·x！（7－x）！,10·7！)，∴x2－23x＋42＝0，∵0≤x≤5，x∈N，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．(2)由eq\f(8！,（m－1）！（9－m）！)>eq\f(3×8！,m！（8－m）！)，得eq\f(1,9－m)>eq\f(3,m)，∴m>27－3m，∴m>eq\f(27,4).又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N＋，即1≤m≤8，∴m＝7