新教材2025版高中物理第二章机械振动章末素养培优学案教科版选择性必修第一册

章末素养培优核心素养(一)——物理观念简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量要忽视②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不行伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力供应摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原特长最低点周期与振幅无关T＝2πL能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒例1图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点旁边来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摇摆．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是()A．图甲中的小球将保持静止B．图甲中的小球仍将来回振动C．图乙中的小球仍将来回摇摆D．图乙中的小球将做匀速圆周运动核心素养(二)——科学思维一、简谐运动的周期性和对称性1．简谐运动具有周期性：做简谐运动的质点每经过一个周期，它的位移、速度、加速度等物理量都复原原值，其运动周期T的大小由振动系统本身的性质确定．2．简谐运动的对称性：指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是大小相等的(位移、回复力、加速度的方向相反，速度的方向可能相同也可能相反)．例2(多选)如图所示，将一只轻弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接物体A，A下面再用棉线挂一物体B，A、B质量相等，g为当地重力加速度，不计空气阻力．烧断棉线，下列说法中正确的是()A．烧断棉线瞬间，A的加速度大小为gB．烧断棉线之后，A向上先加速后减速C．烧断棉线之后，A在运动中机械能守恒D．当弹簧复原原长时，A的速度恰好减到零例3弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相等，且从a点运动到b点最短历时为0.2s，从b点再到b点最短历时0.2s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为()A．0.4s，2.5HzB．0.8s，2.5HzC．0.4s，1.25HzD．0.8s，1.25Hz二、简谐运动的图像简谐运动的图像是周期性的正弦或余弦曲线．简谐运动的特点是具有简洁的周期性、重复性、对称性．对简谐运动图像进行分析，可求振幅A，周期T，任一时刻振动质点的位移、加速度的方向、速度的方向和某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的改变状况．例4如图甲，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的改变如图乙所示，下列说法正确的是()A．振子的振幅为4cmB．振子的振动周期为1sC．t＝1s时，振子的速度为正的最大值D．t＝1s时，振子的加速度为正的最大值三、单摆周期公式的应用简谐振动的周期公式主要是单摆周期公式的应用，我们生活中许多运动不是单摆，但是和单摆的运动规律相同，形式和单摆有所差异，因此我们往往通过等效的形式找到等效单摆的摆长，或者找到等效的重力加速度．思索问题时要留意圆周运动与单摆的融合．例5(多选)一单摆的摇摆角度小于5°，其振动图像如图所示，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．t1、t2时刻摆球加速度相同B．t＝0.8s时摆球的速度为零C．单摆的振动周期为0.8sD．单摆的摆长约为64cm例6如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α.使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摇摆，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h.章末素养培优例1解析：装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消逝，但图甲中的小球依旧受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的重量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为零，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误．答案：B例2解析：设A、B质量为m，烧断棉线前，对A、B整体受力分析知，弹簧的弹力为F＝2mg，烧断棉线瞬间，弹簧的弹力不变，对物体A，依据牛顿其次定律可得F－mg＝maA，解得aA＝g，A正确；烧断棉线后，A在弹力和重力的作用下向上运动，弹力先大于重力，后小于重力，所以物体A向上先加速后减速，B正确；烧断棉线后，A受弹簧弹力作用且弹力对A会做功，故A的机械能不守恒，但A和弹簧组成的系统机械能守恒，C错误；烧断棉线后，A在重力和弹力的作用下做简谐运动，在最低点回复力大小为F＝2mg－mg＝mg，方向向上，依据对称性可知，在最高点回复力大小为F′＝mg，方向向下，即mg＋F弹＝mg，解得F弹＝0，故在最高点速度为零时，弹簧弹力为零，即弹簧复原原长，D正确．答案：ABD例3解析：由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以a到b点的最短时间为0.2s，即从a经平衡位置后到达b的时间为0.2s；从b再回到b的最短时间为0.2s，即从b到达最大位移处后干脆再回到b的时间为0.2s，依据简谐振动的特点可知，该两个过程的和为半个周期，所以振子的振动周期为T＝0.8s，那么振子的振动频率为f＝1T答案：D例4解析：由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2cm，周期为2s，t＝1s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确．答案：C例5解析：t1、t2时刻摆球的位移相同，则回复力相同，加速度相同，A正确；t＝0.8s时摆球处于平衡位置，速度最大，加速度为零，B错误；由图知，单摆的振动周期为1.6s，C错误；依据T＝2πLg，代入数据解得L≈64cm，答案：AD例6解析：球A垂直于纸