公开课-等腰三角形的判定

12.3.1等腰三角形(判定)授课人：谭雪利2021/6/271等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。复习回顾:2021/6/2722021/6/273思考：小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢？为什么？2021/6/274猜想与归纳:

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：∆ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?2021/6/275已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.证明：

在△BAD和△CAD中∠B=∠C（已知）∠BAD=∠CAD（角平分线的性质）

AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC

还有其它方法证明吗？想一想！ABCD作∠BAC的平分线AD.2021/6/276

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理:注意：“等边对等角”前提是在同一个三角形！2021/6/277例题分析:例1:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是∆ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等2021/6/278练习：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC.证明：∵D是BC的中点∴BD=CD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°

在Rt∆BED和Rt∆CFD中

BD=CD（已证）

DE=DF（已知）∴Rt∆BED≌Rt∆CFD(HL)∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)ABCDEF2021/6/2791、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。△ABC△ABD△BCD随堂练习：∠1=36°∠2=72°2021/6/27102、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠EBD=∠DBC,又AD//BC∴∠EDB=∠DBC∴EB=ED∴∠EDB=∠EBD(等角对等边）2021/6/2711如图，在△ABC中，DF=EF,在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD,连接DE交BC于点F，求证：AB=AC.ABCDEF证明：过点D作DG//AC交BC于点G.∵DG//AC∴∠GDF=∠E在△DGF和△ECF中∠GDF=∠EDF=EF∠DFG=∠EFC∴△DGF≌△ECF(ASA)∴GD=CE又∵CE=BD∴GD=BD∴∠B=∠DGB∵∠C=∠DGB∴∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边）G能力提升：2021/6/2712课堂小结：1、通过本节课的学习，你知道了等腰三角形的判定方法有几种？2、等腰三角形的判定定理和性质定理有什么区别？3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。2021/6/2713作业：必做题：第79页第3、4题，82页第2题选做题：第83页第10题2021/6/27143、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB