华东师大版八年级数学下册《16.2分式的运算》同步测试题带答案

第第页华东师大版八年级数学下册《16.2分式的运算》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.分式的乘除学习目标1.能类比分数的乘法法则得到分式的乘法法则，并能综合应用分式的乘法法则进行计算.2.能类比分数的除法法则得到分式的除法法则，并能综合应用分式的除法法则进行计算.3.理解并掌握分式乘方的运算法则，并能准确熟练地进行乘方运算及乘除、乘方混合运算.知识点1分式的乘除例1观察下列运算：eq\f(2,3)×eq\f(4,5)＝eq\f(2×4,3×5)，eq\f(5,7)×eq\f(2,9)＝eq\f(5×2,7×9)，eq\f(2,3)÷eq\f(4,5)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,4)＝eq\f(2×5,3×4)，eq\f(5,7)÷eq\f(2,9)＝eq\f(5,7)×eq\f(9,2)＝eq\f(5×9,7×2).思考：分式可以像分数的乘法、除法那样运算吗？填一填．eq\f(b,a)·eq\f(d,c)＝________，eq\f(b,a)÷eq\f(d,c)＝________＝________．归纳：类比分数的乘除法法则可得，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为________，用分母的积作为________．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的______________后，与____________．练1计算：(1)eq\f(a2x,by2)·eq\f(ay2,b2x) 2)eq\f(a2xy,b2z2)÷eq\f(a2yz,b2x2) 3)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4).知识点2分式的乘方例2填空：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝________；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\s\up12(3)＝eq\f(a,b)·eq\f(a,b)·eq\f(a,b)＝________；(3)练2计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,－3y)))eq\s\up12(2). (2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y2,x)))3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y,x)))4 (3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2y)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,2y)))eq\s\up12(3)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9x,2y)))eq\s\up12(2).例3已知y＝eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x2－x,x＋1)－eq\f(1,x)＋1，试说明在等号右边的代数式有意义的条件下，不论x取何值，y的值都不变．1．计算：(1)eq\f(2,a)·eq\f(ab,4)＝________；(2)－6ab÷eq\f(3b2,2a)＝________．2．计算：(1)eq\f(16－x2,x2＋8x＋16)÷eq\f(x－4,2x＋8)·eq\f(x－2,x＋2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(a2－b2,ab))))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b))))2÷eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))3,a－b).3．现有一块宽为a(a>2)，长是宽的2倍的长方形空地，想采取下列两种方案进行改造．方案一：如图①，在长方形内预留一块宽为1，长为2的小长方形空地，剩下部分(阴影部分)进行绿化，记绿化面积为S1；方案二：如图②，在长方形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分(阴影部分)进行绿化，记绿化面积为S2.(1)S1＝________，S2＝________(用含a的代数式表示)；(2)计算eq\f(S2,S1)的结果．2.分式的加减学习目标1.会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法运算.2.掌握异分母分式加减法的计算方法，并能正确地进行计算.3.经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算法、算理，提升运算能力和代数化归能力.知识点1同分母分式的加减例1－1填表：同分母分数相加减同分母分式相加减举例eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝________；eq\f(6,7)－eq\f(2,7)＝________eq\f(1,x)＋eq\f(2,x)＝________；eq\f(4,y)－eq\f(2,y)＝________运算法则分母_____________，分子____________分母_____________，分子____________注意事项结果要化为最简分数结果要化为最简分式例1－2计算：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)＝________；(2)eq\f(a,a－5)－eq\f(5,a－5)＝________＝________．练1计算：(1)eq\f(x＋y,xy)－eq\f(x－y,xy)；(2)eq\f(x,x－3)＋eq\f(x－6,x－3)；(3)eq\f(a2,a－1)－eq\f(1,a－1).知识点2异分母分式的加减例2－1填表：异分母分数相加减异分母分式相加减举例eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(（）,6)＋eq\f(（）,6)＝________eq\f(1,2x)＋eq\f(1,3x)＝eq\f(（）,6x)＋eq\f(（）,6x)＝________方法通分化为同分母关键找出分数的最小公分母找出分式的最简公分母例2－2计算：(1)eq\f(x,x－y)＋eq\f(y,y－x)＝________；(2)eq\f(1,x－1)－1＝________．练2计算：(1)eq\f(5,6ab)－eq\f(2,3ac)＋eq\f(3,4abc) (2)eq\f(3,x－4)－eq\f(24,x2－16).知识点3分式的混合运算例3用两种方法计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,x－2)－\f(x,x＋2)))·eq\f(x2－4,x).练3若2x2＋2xy－5＝0，求代数式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2xy＋y2,x)))÷eq\f(x＋y,x2)的值．1．化简eq\f(x2,x－1)－eq\f(1,x－1)的结果是()A．x＋1 B．x－1 C．x D．－x2．依据如图所示的流程图计算eq\f(2b,b－a)－eq\f(2a,b－a)，则需要经历的路径是________(只填写序号)．3．计算：(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2)；(2)eq\f(m＋2n,n－m)＋eq\f(n,m－n)－eq\f(2m,n－m)；(3)eq\f(a2,a－1)－a－1.参考答案16.2分式的运算1.分式的乘除新课学习例1思考：略eq\f(bd,ac)；eq\f(b,a)·eq\f(c,d)；eq\f(bc,ad)归纳：积的分子；积的分母；分子、分母颠倒位置；被除式相乘练1解：(1)eq\f(a2x,by2)·eq\f(ay2,b2x)＝eq\f(a2x·ay2,by2·b2x)＝eq\f(a3,b3).(2)eq\f(a2xy,b2z2)÷eq\f(a2yz,b2x2)＝eq\f(a2xy,b2z2)·eq\f(b2x2,a2yz)＝eq\f(x3,z3).(3)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4)＝eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(（x－3）（x＋3）,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x－3,x＋2).例2(1)eq\f(a2,b2)(2)eq\f(a3,b3)(3)eq\f(a,b)；a；b；eq\f(an,bn)练2解：(1)原式＝eq\f(（2x）2,（－3y）2)＝eq\f(4x2,9y2).(2)原式＝－eq\f(y6,x3)·eq\f(x4,y4)＝－xy2.(3)原式＝eq\f(x2,4y2)·eq\f(27x3,8y3)·eq\f(4y2,81x2)＝eq\f(x3,24y3).深挖拓展例3解：y＝eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\f(x2－x,x＋1)－eq\f(1,x)＋1＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x（x－1）,x＋1)－eq\f(1,x)＋1＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,x（x－1）)－eq\f(1,x)＋1＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x)＋1＝1，所以在等号右边的代数式有意义的条件下，不论x取何值，y的值都不变．课堂小测1．(1)eq\f(b,2)(2)－eq\f(4a2,b)2．解：(1)原式＝eq\f(（4－x）（4＋x）,（x＋4）2)÷eq\f(x－4,2（x＋4）)·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(4－x,x＋4)·eq\f(2（x＋4）,x－4)·eq\f(x－2,x＋2)＝－2·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(4－2x,x＋2).(2)原式＝eq\f(（a＋b）3（a－b）3,a3b3)·eq\f(a2,（a－b）2)·eq\f(a－b,（a＋b）3)＝eq\f(（a－b）2,ab3).3．解：(1)2a2－2；2a2－6a＋4(2)eq\f(S2,S1)＝eq\f(2a2－6a＋4,2a2－2)＝eq\f(2（a－1）（a－2）,2（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a－2,a＋1).2.分式的加减新课学习例1－1eq\f(3,5)；eq\f(4,7)；eq\f(3,x)；eq\f(2,y)；不变；相加减；不变；相加减例1－2(1)eq\f(b＋2,a)(2)eq\f(a－5,a－5)；1练1解：(1)原式＝eq\f(x＋y－（x－y）,xy)＝eq\f(x＋y－x＋y,xy)＝eq\f(2y,xy)＝eq\f(2,x).(2)原式＝eq\f(x＋x－6,x－3)＝eq\f(2（x－3）,x－3)＝2.(3)原式＝eq\f(a2－1,a－1)＝eq\f(（a－1）（a＋1）,a－1)＝a＋1.例2－13；2；eq\f(5,6)；3；2；eq\f(5,6x)例2－2(1)1(2)eq\f(2－x,x－1)练2解：(1)原式＝eq\f(10c,12abc)－eq\f(8b,12abc)＋eq\f(9,12abc)＝eq\f(10c－8b＋9,12abc).(2)原式＝eq\f(3（x＋4）,（x－4）（x＋4）)－eq\f(24,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3x＋12－24,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3x－12,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3（x－4）,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3,x＋4).例3解：方法一：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3x（x＋2）,（x＋2）（x－2）)－\f(x（x－2）,（x＋2）（x－2）)))·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(3x2＋6x－x2＋2x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(2x2＋8x,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝eq\f(2x（x＋4）,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝2(x＋4)＝2x＋8.方法二：原式＝eq\f(3x,x－2)·eq\f(x2－4,x)－eq\f(x,x＋2)·eq\f(x2－4,x)＝eq\f(3x,x－2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)－eq\f(x,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝3(x＋2)－(x－2)＝3x＋6－x＋2＝2x＋8.练3解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2xy＋y2,x)))÷eq\f(x＋y,x2)＝eq\f(x2＋2xy＋y2,x)·eq\f(x2,x＋y)＝eq\f(（x＋y）2,x)·eq