2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．2．（3分）2021年11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为（）A．4.1×109 B．41×108 C．4.1×108 D．41×1093．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|4．（3分）下列对﹣x5y3的描述错误的是（）A．它是一个单项式 B．它和﹣y3x5是同类项 C．它的次数是5 D．它的系数是﹣5．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．6．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°7．（3分）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（）A． B． C． D．8．（3分）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为a，这30个数的绝对值之和为（）A．10+a B．20+a C．10﹣a D．20﹣a9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．（3分）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长 B．长方形②的周长 C．正方形③的边长 D．正方形④的边长二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣3﹣π（填“＞”“＜”“＝”）．12．（4分）48°21′+67°9′＝°．13．（4分）若关于x的方程5x+m＝0与2x﹣4＝x﹣1的解互为相反数，则m的值为．14．（4分）图1是2022年1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：．15．（4分）如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∠NAC＝∠MAB，则∠NAC＝．16．（4分）如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的数字．游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格．若棋子从表示数1的格子开始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它会跳到表示数的格子上，若n次跳动所经过的所有数字之和为459，则n＝．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：（1）|﹣1|+4+6÷（﹣2）；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4．18．（6分）解方程：（1）4x+5＝3+2x；（2）＝2﹣．19．（6分）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．20．（8分）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．21．（8分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：与标准质量的差值/克﹣4﹣20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？22．（10分）已知点C，D为线段AB上两点，AB＝22，CD＝8．（1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；（2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．23．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案：甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．（1）当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；（2）当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？（3）小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是元．24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点O上，边OQ，OM分别在射线OA，OB上，其中∠ONM＝∠OQP＝90°，∠POQ＝60°，∠MON＝45°，将三角板OMN绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转．（1）如图2，三角板OMN旋转到∠POB的内部．①当OM恰好平分∠POB时，求旋转时间以及∠BON的度数；②∠PON+∠BOM的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（2）在三角板OMN开始旋转的同时，三角板OQP绕点O以每秒10°的速度顺时针开始旋转，当三角板OQP旋转180°时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当∠MOQ＝2∠POM时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于180°的角）．

2021-2022学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得图形如下：故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．2．（3分）2021年11月19号，椒江过江隧道项目新闻发布会召开，项目总投资约41亿，其中数据41亿用科学记数法表示为（）A．4.1×109 B．41×108 C．4.1×108 D．41×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：41亿＝4100000000＝4.1×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（）A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|【分析】根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得a＜b，即可判断A选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当a＜b＜0时，|a|＞|b|，即可判定C选项不符合题意，所以当为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，即可判定D选项不符合题意．【解答】解：根据题意可得，b＞a．A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意；B．所以B选项正确，故B选项符合题意；C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意；D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是解决本题的关键．4．（3分）下列对﹣x5y3的描述错误的是（）A．它是一个单项式 B．它和﹣y3x5是同类项 C．它的次数是5 D．它的系数是﹣【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单项式的次数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．它是一个单项式，故本选项不符合题意；B．它和﹣y3x5是同类项，故本选项不符合题意；C．它的次数是8，故本选项符合题意；D．它的系数是﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，同类项的定义和单项式的次数的定义等知识点，能熟记它们的定义是解此题的关键．5．（3分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．（3分）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°【分析】先求出60°的余角为30°，然后再加上90°与10°的和即可解答．【解答】解：由题意得：90°﹣60°＝30°，∴∠AOB＝30°+90°+10°＝130°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．7．（3分）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（）A． B． C． D．【分析】直接利用女生人数除以所占百分比，进而得出答案．【解答】解：∵某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，∴这个学校学生的总数是：a÷（1﹣60%）＝．故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意列出代数式是解题关键．8．（3分）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为a，这30个数的绝对值之和为（）A．10+a B．20+a C．10﹣a D．20﹣a【分析】根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数即可求解．【解答】解：根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，可得30个数的绝对值之和为10﹣a，故选：C．【点评】本题考查了列代数式，关键是熟练的应用去绝对值法则．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解答】解：根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10．（3分）如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长 B．长方形②的周长 C．正方形③的边长 D．正方形④的边长【分析】可设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可．【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长为2b+4c，宽为a+b，则长方形桌面长与宽的差为2b+4c﹣（a+b）＝﹣（a﹣b）+4c＝﹣c+4c＝3c．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣3＞﹣π（填“＞”“＜”“＝”）．【分析】根据两个负实数比大小，绝对值大的反而小，即可作出判断．【解答】解：∵3＜π，∴﹣3＞﹣π．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．12．（4分）48°21′+67°9′＝115.5°．【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．【解答】解：48°21′+67°9′＝115°30′，∵1°＝60′，∴30′＝0.5°，∴115°30′＝115.5°，∴48°21′+67°9′＝115.5°，故答案为：115.5．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．13．（4分）若关于x的方程5x+m＝0与2x﹣4＝x﹣1的解互为相反数，则m的值为15．【分析】表示出方程的解，由两方程解互为相反数求出m的值即可．【解答】解：方程5x+m＝0，解得：x＝，2x﹣4＝x﹣1，解得：x＝3，由题意得：+3＝0，解得：m＝15，故答案为：15．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（4分）图1是2022年1月的月历，图2为月历中任意框出的9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：a+c＝2b．【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，然后计算即可．【解答】解：日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，由题意得，设b为x，则a＝x﹣8，c＝x+8，∴a+c＝（x﹣8）+（x+8）＝2x＝2b．故答案为：a+c＝2b．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用已知数据得出规律是解题关键．15．（4分）如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∠NAC＝∠MAB，则∠NAC＝54°．【分析】根据翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由∠NAC＝∠MAB，即可解决问题．【解答】解：根据翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝180°＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝∠MAB，∴∠NAC+∠NAC＝90°，∴∠NAC＝54°．故答案为：54°．【点评】本题主要考查翻折变换，矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．16．（4分）如图是“跳格子游戏”用的格子，每个格子都有一个对应的数字．游戏规则是：棋子若停在奇数的格上，则下次沿顺时针方向跳5格；若停在偶数的格上，则下次沿逆时针方向跳1格．若棋子从表示数1的格子开始，第1次跳到6，第2次跳到5，第225次它会跳到表示数6的格子上，若n次跳动所经过的所有数字之和为459，则n＝130．【分析】写出前几次跳动所得的数字，总结出规律，再进行求解即可．【解答】解：第1次跳到的数字是6，第2次跳到的数字是5，第3次跳到的数字是2，第4次跳到的数字是1，第5次跳到的数字是6，...，则出现的数字以6，5，2，1这4个数字循环出现，∵225÷4＝561，∴第225次它会跳到表示数6的格子上；∵6+5+2+1＝14，∴459÷14＝3211，∵11＝6+5，即和是11时，跳了2次，∴n＝32×4+2＝130．故答案为：6，130．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，总结出存在的规律．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：（1）|﹣1|+4+6÷（﹣2）；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式先算绝对值及除法，再算加减即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣3＝2；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝12+2＝14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：（1）4x+5＝3+2x；（2）＝2﹣．【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）4x+5＝3+2x，移项，得4x﹣2x＝3﹣5，合并同类项，得2x＝﹣2，系数化为1，得x＝﹣1；（2）＝2﹣，去分母，得5（2x+2）＝30﹣3（2﹣x），去括号，得10x+10＝30﹣6+3x，移项，得10x﹣3x＝30﹣6﹣10，合并同类项，得7x＝14．系数化为1，得x＝2．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后代入计算即可．【解答】解：2（x﹣2y2）﹣（x﹣y2）＝2x﹣4y2﹣x+y2＝x﹣3y2，当x＝﹣1，y＝2时，x﹣3y2＝﹣1﹣3×22＝﹣1﹣3×4＝﹣1﹣12＝﹣13．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键．20．（8分）如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（1）在数轴上作出表示数﹣a的点C；（2）在数轴上作出表示数2a+b的点D．【分析】（1）在负半轴上截取OC＝OA即可；（2）在点B的右侧截取BD＝2a即可．【解答】解：（1）点C的位置如图所示：（2）点D的位置如图所示：．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法以及分类讨论的方法．21．（8分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：与标准质量的差值/克﹣4﹣20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？【分析】（1）找到最大和最小值相减即可求解；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可；（3）根据有理数的加法和乘法，求出所抽取的袋数与标准质量的差的和，再求平均数即可．【解答】解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它们的质量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，关键是根据题意列出算式，在计算时要注意运算结果的符号．22．（10分）已知点C，D为线段AB上两点，AB＝22，CD＝8．（1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长；（2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长．【分析】（1）由已知条件AB＝22，C是AB中点，可得BC的长度，由CD＝8，BD＝BC﹣CD代入计算即可得出答案；（2））由已知条件AB＝22，CD＝8，可得AC+BD的长度，根据M，N分别是AC，BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN＝CM+DN+CD代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝22，C是AB中点，∴BC＝＝＝11，∵CD＝8，∴BD＝BC﹣CD＝11﹣8＝3；（2）∵AB＝22，CD＝8，∴AC+BD＝14，又∵M，N分别是AC，BD的中点，∴CM+DN＝7．∴MN＝CM+DN+CD＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．23．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案：甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．（1）当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；（2）当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？（3）小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是268或336元．【分析】（1）按甲、乙两家超市的优惠方案分别计算出累计购物500元时所需支付的费用再进行比较，即可说明选择哪家超市购买更优惠；（2）设累计购物x元，两家超市支付费用相等，按0＜x≤200、200＜x≤300以及x＞300分类讨论，分别求出相应的x的值即可；（3）设小明购买商品的原价是n元，按200＜n≤300及n＞300分类讨论，列方程求出n的值后再按相应的优惠方案计算出小明所花的钱数即可．【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元），乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元），455元＜460元，答：选择乙超市购买更优惠．（2）设累计购物x元，两家超市支付费用相等，当0＜x≤200时，两家超市都没有优惠，所以所需支付费用相同；当200＜x≤300时，乙超市都比甲超市优惠；当x＞300时，则300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），解得x＝600，综上所述，当累计购物不超过200元或等于600元时，两家超市所需支付的费用相同．（3）设小明购买商品的原价是n元，当200＜n≤300时，则200+0.85（n﹣200）+12＝n，解得n＝280，200+0.85（280﹣200）＝268（元）；当n＞300时，则200+0.85（n﹣200）+12＝300+0.8（n﹣300），解得n＝360，200+0.85（360﹣200）＝3