第一章 集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记（人教A版必修第一册）

PAGE1第一章集合与常用逻辑用语章节验收测评卷（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式性质进行计算的结果【详解】由得，则．故选：C2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由，得，显然，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．若集合，若，则（

）A．1 B． C．或1 D．【答案】C【分析】分类讨论，计算检验，即可得到结果.【详解】当时，，此时满足.当时，，此时满足，故选:C.4．设全集，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据交集，补集的概念进行求解即可.【详解】因为，所以或，因为，所以.故选：D.5．定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（

）个．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根据题意求得集合，从而求得其子集的个数.【详解】因为，，所以，所以，有两个元素，则的子集个数是个．故选：B．6．在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有【答案】B【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.7．已知全集，集合，，则（

）A．集合的真子集有8个 B．C．U中的元素个数为7 D．【答案】D【分析】根据已知条件求出集合B，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.【详解】因为，所以因为集合，所以A的真子集有共7个，故A错；由，，得，所以，故B错；由，得U中的元素个数为5，故C错；由，，，所以，所以，故D对；故选：D8．设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【分析】先根据条件，，对，进行取值，再验证是否成立，满足条件的数对即为集合的元素，从而即可求解.【详解】∵集合，，，，∴可取1，2，3，可取0，1，2，4.（1）当时，，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；（2）当时，，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，不成立，数对不是的元素；，由，，不成立，数对不是的元素；（3）当时，，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，成立，数对为的一个元素；，由，，不成立，数对不是的元素；，由，，不成立，数对不是的元素.综上，的元素有八个，分别为：，，，，，，，.故选：C.【点睛】关键点点睛：解题的关键是理解元素与集合的关系，并且分类讨论时要做到不重复，不遗漏.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断各个选项.【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以，故A错误；对于B，0属于集合，故B正确；对于C，属于集合，故C正确.对于D，空集是任何集合的子集，故D正确.故选：BCD.10．已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．集合的个数为6 D．集合的个数为5【答案】BC【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可.【详解】，当时，方程的解为或；当时，方程的解为，得，A选项错误，B选项正确；由且，则，共6个．C选项正确，D选项错误.故选：BC11．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合，，若M与N“相交”，则a等于（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】AC【分析】由集合新定义把中的元素代入解出即可.【详解】由M与N“相交”，可知有一个属于集合M，若，则；若，则，故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题.写出该命题的否定．【答案】，使得【分析】利用命题的否定，写出结果即可.【详解】命题，则该命题的否定是：，使得，故答案为：，使得13．设集合，则集合的真子集个数为．【答案】63【分析】依题意求出集合，即可求得其真子集个数．【详解】由可知是的正因数，即可取，故可得的值依次取，即，故集合的真子集有个．故答案为：63.14．已知非空集合A，B满足以下两个条件：（i），；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对的个数为.【答案】10【分析】分别讨论集合，元素个数，即可得到结论．【详解】若集合中只有1个元素，则集合中只有5个元素，则，，即，，此时有种，若集合中只有2个元素，则集合中只有4个元素，则，，即，，此时集合还可以有中的一个数，故有种若集合中只有3个元素，则集合中只有3个元素，则中，，不满足题意，若集合中只有4个元素，则集合中只有2个元素，则，，即，，此时集合还可以有中的三个数，即或或或有种，若集合中只有5个元素，则集合中只有1个元素，则，，即，，此时有种，故有序集合对的个数是.故答案为：10.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集，集合，，求：(1)，；(2)【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据交集和并集的定义，即可求解；（2）首先计算补集，再求交集.【详解】（1）由交集的定义可知，；由并集的定义可知，；（2）由补集定义可知，，.16．已知全集，集合，．(1)若，求的值；(2)若，写出集合的所有真子集．【答案】(1)(2)．【分析】（1）求出集合，由求得的值；（2）由得，求出集合，写出真子集.【详解】（1）由题意得，，，即．（2），，集合的所有真子集为：．17．已知命题：“，使等式成立”是真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据题意，将方程有解问题转化为在值域内，求得二次函数的值域，即可得到结果；（2）根据题意，将问题转化为，然后分，与讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，方程在上有解，令，只需在值域内，当时，，当时，，所以值域为，的取值集合为；（2）由题意，，显然不为空集.①当，即时，，，；②当，即时，，不合题意舍去；③当，即时，.，；综上可得或.18．已知集合.(1)当时，求;(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）利用集合的补集和交集、并集运算求解即可；（2）由，列不等式组即可得解；（3）由，可知集合A与集合没有公共元素，则有或，求解即可得答案.【详解】（1）当时，，所以，或，所以.（2）因为，所以，若，则；综上，.所以实数m的取值范围为.（3）因为，又，，当集合时，有：，解得：；当集合时，有：或，解得：.综上所述：实数的取值范围为：.19．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若，试证明中还有另外两个元素；(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1)证明见解析；(2)不是，理由见解析；(3).【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可；（2）根据条件求出元素间的规律即可；（3）先利用求出集合中元素个数，再根据所有