铜仁市万山区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/21铜仁市万山区2023年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题有且只有一个是正确答案每小题3分，共30分。1．（3分）2023年3月万山教育“多举措”助推全国文明城市创建工作，在某搜索引擎中约有37000个相关结果，数据37000用科学记数法表示为（）A．37×103 B．3.7×104 C．0.37×105 D．3.7×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：37000＝3.7×104．故选：B．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A＝（）A．60° B．30° C．50° D．40°【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B＝90°，再代入∠B的度数可得∠A的度数．【解答】解：因为∠C＝90°，所以∠A+∠B＝90°，因为∠B＝40°，所以∠A＝50°，故选：C．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．3．（3分）以下四组数据中，不可以作为直角三角形三条边的长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1， D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，可以组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82＝102，可以组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝（）2，可以组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+52≠62，不可以组成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（3分）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A．不是中心对称图形，符合题意；B．是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，不符合题意；D．是中心对称图形，不符合题意．故选：A．此题考查了中心对称图形的概念．熟记定义是解答本题的关键．5．（3分）下列命题是真命题是（）A．四边都相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．菱形的对角线相等 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据几种特殊的平行四边形的定义及性质逐项判定即可．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题；C、矩形的对角线相等，故原命题是假命题；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；故选：D．本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握几种特殊的平行四边形的定义及性质是解题的关键．6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题．【解答】解：因为∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，所以当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）．7．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB：BC＝2：3，则CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】设AB＝2x，则BC＝3x，根据平行四边形的对边相等即可得到CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x，然后根据周长即可列方程，求解即可．【解答】解：因为AB：BC＝2：3，所以设AB＝2x，则BC＝3x，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x，根据题意得：3x+3x+2x+2x＝20，解得：x＝2，则CD＝2x＝4．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为（）​A． B．1 C． D．3【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝BD＝AD，得到△CBD为等边三角形，根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：因为∠ACB＝90°，D为AB的中点，所以CD＝BD＝AD，因为∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°，所以△CBD为等边三角形，所以CD＝BC＝2，因为E，F分别为AC，AD的中点，所以EF＝CD＝1，故选：B．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为（）​A．10 B．6 C．13 D．12【分析】连接CD交OE于H点，如图，利用基本作图得到OE平分∠AOB，OC＝OD＝CE＝10，则根据等腰三角形的性质得到CH＝DH，OH⊥CD，则OH＝EH＝8，接着根据勾股定理计算出CH＝6，从而得到CD＝12．【解答】解：连接CD交OE于H点，如图，由作法得OE平分∠AOB，OC＝OD＝CE＝10，因为OC＝OD，OH平分∠COD，所以CH＝DH，OH⊥CD，因为CO＝CE，CH⊥OE，所以OH＝EH＝OE＝×16＝8，在Rt△OCH中，CH＝＝＝6，所以CD＝2CH＝12，即C，D两点之间距离为12．故选：D．本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质．10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC．其中有正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．【解答】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．因为四边形ABCD是正方形．所以∠ABP＝∠CBD又因为NP⊥AB，PE⊥BC，所以四边形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，所以NP＝EP，所以AN＝PF在△ANP与△FPE中，因为，所以△ANP≌△FPE（SAS），所以AP＝EF，∠PFE＝∠BAP（故①④正确）；△APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM所以∠PMF＝∠ANP＝90°所以AP⊥EF，（故②正确）；P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形和PD＝2EC不一定成立，（故③⑤错误）；故正确的是：①②④．故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）菱形ABCD的两条对角线的长分别是6和8，则该菱形的面积为24．【分析】根据菱形的面积公式：菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）可得到答案．【解答】解：因为菱形ABCD的两条对角线的长分别是6和8，所以菱形的面积：＝24，故答案为：24．此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．12．（3分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：七．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．13．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为100m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：因为AM＝AC，BN＝BC，所以AB是△CMN的中位线，所以AB＝MN＝100m，故答案为：100．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝4．【分析】由矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性质得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC＝AC＝4即可．【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，因为∠ADB＝30°，所以AC＝BD＝2AB＝8，所以OC＝AC＝4；故答案为：4此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4，P为AB边上一点；且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为．【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四边形CDPE是矩形，然后连接PC，可得PC＝DE，即可得当PC⊥AB时，PC最短，即DE最小，继而求得答案．【解答】解：连接PC，因为PD⊥AC，PE⊥BC，所以∠PDC＝∠PEC＝90°，因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以四边形CDPE是矩形，所以PC＝DE，因为AC＝3，BC＝4，所以AB＝＝5，因为当PC⊥AB时，PC最短，即DE最小，所以DE＝PC＝＝．故答案为：．此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO2022C2023B的面积为cm2．【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，所以S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10（cm2），所以S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5（cm2），所以＝S△AOB＝×5＝（cm2），所以＝＝（cm2），＝＝（cm2），＝＝（cm2），所以平行四边形AOnCn+1B的面积为，所以平行四边形AO2022C2023B的面积为（cm2），故答案为：．三、解答题本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答案卡相应位置上，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22-23题8分.第24题10分，要有解题的主要过程。17．（5分）已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD＝CE．求证：OB＝OC．【分析】欲证OB＝OC，可证∠1＝∠2，只要证明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC＝∠CDB＝90°，BD＝CE，BC是公共边，即可证得．【解答】证明：因为CE⊥AB，BD⊥AC，所以△EBC和△DCB都是直角三角形，在Rt△EBC与Rt△DCB中，，所以Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），所以∠1＝∠2，所以OB＝OC．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．（5分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m，判断△ACD的形状，并说明理由．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：因为△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，所以AC＝＝＝5（cm），因为AD＝12m，CD＝13m，52+122＝132，所以△ACD是直角三角形．本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．【分析】根据直角三角形的性质得到DA＝DB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：因为∠E＝35°，ED⊥BC，所以∠B＝55°因为∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，所以DA＝DB，所以∠B＝∠DAB＝55°，所以∠BDA＝180°﹣55°﹣55°＝70°．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20．（5分）如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE，求证：DF∥BE．【分析】证△ADF≌△CBE（SAS），得∠AFD＝∠CEB，则∠DFC＝∠BEA，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝CB，AD∥CB，所以∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（SAS），所以∠AFD＝∠CEB，所以∠DFC＝∠BEA，所以DF∥BE．本题考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及平行线的性质与判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（6分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的周长．【分析】（1）由题意可证四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质可得OC＝OD，可得结论；（2）由勾股定理可求AC的长，即可求解．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形，理由如下：因为DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形，因为四边形ABCD是矩形，所以OC＝OD，所以四边形OCED是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，所以AC＝＝＝10，所以OC＝AC＝5．所以菱形OCED的周长＝4×5＝20．本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩形和菱形的性质．22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿着EF折叠，使点C与点A重合．（1）求证：AE＝AF；（2）求△AEF的面积．【分析】（1）通过证明∠AFE和∠AEF相等，即可证明出AE＝AF；（2）利用勾股定理求出AE，由（1）可得AF＝AE，再根据三角形面积公式即可解答．【解答】（1）证明：由折叠得，AE＝CE，∠AEF＝∠CFE，因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AFE＝∠AEF，所以AE＝AF，（2）解：设AE＝CE＝x，因为BC＝8，所以BE＝8﹣x，因为AB＝4，∠B＝90°，所以AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，所以x＝5，所以AF＝5，所以S△AEF＝AF•AB＝×5×4＝10．本题考查了矩形的性质的应用，三角形全等及勾股定理的计算是解题关键．23．（8分）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米；（2）由题意得，CM＝1