2021-2022学年北京市门头沟区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年北京市门头沟区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．如果升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%．将200万用科学记数法表示应为（）A．2×102 B．2×103 C．2×106 D．2×1073．如图，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．ac＞04．下列运算正确的是（）A．2m2﹣m2＝1 B．3m2+2m＝5m3 C．m3n﹣mn3＝0 D．3m+2m＝5m5．如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．a+1＝b+1 B．7a＝7b C．2﹣a＝b﹣2 D．﹣＝﹣6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③7．如果x＝6是关于x的方程3x﹣2m＝4的解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣7 D．78．如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为（）A．和 B．谐 C．社 D．会二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．﹣的倒数是．10．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有．11．数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是．12．写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式．13．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，∠BOD＝°．14．已知﹣5x4y3和3x2myn是同类项，则n﹣m的值是．15．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为．16．观察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．19．计算：（1）（）×（﹣24）；（2）（﹣1）103﹣×[4﹣（﹣3）2]．20．化简求值：已知a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．21．解方程：3x﹣7＝x+5．22．解方程：．23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：＝1．解：原方程可化为：＝1…①（1）小明解题的第①步依据是；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．24．按照下列要求完成作图及相应的问题解答：（1）作出∠AOB的角平分线OM；（2）作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；（3）通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．25．如图，在三角形△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P．（1）当∠A＝60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；（2）当∠A＝α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．26．已知直线MN上有一线段AB，AB＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD＝2，求线段DC的长．27．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．28．我们规定：数轴上的点A到原点的距离为a，如果数轴上存在某点P，到点A的距离是a的整数倍，就把点P称作点A的k倍关联点．（1）当点A所表示的数是﹣1.5时，①如果存在点A的2倍关联点，则a＝；点P所表示的数是；②如果点P在数轴上所表示的﹣3～7两点之间运动，若存在点A最大的k倍关联点，则k＝；（2）如果点A在数轴上所表示的1～4两点之间运动，且存在A的2倍关联点，求点P所表示的数的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．如果升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：升高30米记作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故选：B．2．《北京市国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》中提出，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，汽车电动化率由目前的6%提升至30%．将200万用科学记数法表示应为（）A．2×102 B．2×103 C．2×106 D．2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．3．如图，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．ac＞0【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，然后进行计算逐一判断即可．解：由题意可得：a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，A．因为a+b＜0，所以A错误，故A不符合题意；B．因为b﹣a＞0，所以B正确，故B符合题意；C．因为|a|＞|b|，所以C错误，故C不符合题意；D．因为ac＜0，所以D错误，故D不符合题意；故选：B．4．下列运算正确的是（）A．2m2﹣m2＝1 B．3m2+2m＝5m3 C．m3n﹣mn3＝0 D．3m+2m＝5m【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．解：A．2m2﹣m2＝m2，故本选项不合题意；B．3m2与2m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．m3n与﹣mn3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．3m+2m＝5m，故本选项符合题意．故选：D．5．如果a＝b，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．a+1＝b+1 B．7a＝7b C．2﹣a＝b﹣2 D．﹣＝﹣【分析】根据等式的性质进行判断．解：A、如果a＝b，那么a+1＝b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、如果a＝b，那么7a＝7b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、如果a＝b，那么2﹣a＝2﹣b，原变形不正确，故此选项符合题意；D、如果a＝b，那么﹣＝﹣，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．6．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③【分析】①②④根据“两点确定一条直线”解释，③根据两点之间线段最短解释，②用点动成线解释．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线，④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，故选：B．7．如果x＝6是关于x的方程3x﹣2m＝4的解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣7 D．7【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝6代入关于x的方程3x﹣2m＝4，然后通过解关于m的一元一次方程求得m的值．解：∵x＝6是关于x的方程3x﹣2m＝4的解，∴3×6﹣2m＝4，即﹣2m＝﹣14，解得，m＝7；故选：D．8．如图所示，正方体的一个平面展开图上写下了“共建和谐社会”六个字，如果将其恢复为正方体，则“共”字所对的面上的字为（）A．和 B．谐 C．社 D．会【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．解：“共”字所对的面上的字为：会，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．10．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．【分析】找出有理数中非负整数即可．解：在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．故答案为：0，2．11．数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4或﹣2．【分析】分两种情况，在1的右边，在1的左边．解：分两种情况：当该点在1的右边，1+3＝4，∴与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4，当该点在1的左边，1﹣3＝﹣2，∴与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是﹣2，综上所述：与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是4或﹣2，故答案为：4或﹣2．12．写出一个含有两个字母、系数为负数、次数为3的单项式﹣2ab2（答案不唯一）．【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．解：可以用字母a，b，系数是负数，字母的指数和为3，故答案为：﹣2ab2（答案不唯一）．13．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，∠BOD＝40°．【分析】根据角平分线定义得出∠BOC＝AOB＝60°，再代入∠BOD＝∠BOC﹣∠COD求出答案即可．解：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝AOB＝60°，∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，故答案为：40．14．已知﹣5x4y3和3x2myn是同类项，则n﹣m的值是1．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．解：∵﹣5x4y3和3x2myn是同类项，∴2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，∴n﹣m＝3﹣2＝1．故答案为：1．15．规定：符号“&”为选择两数中负数进行运算，“◎”为选择两数中非负数进行运算，则（﹣4◎3）×（2&﹣5）的结果为﹣15．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题意得：原式＝3×（﹣5）＝﹣15．故答案为：﹣15．16．观察下列各等式：﹣2+3＝1﹣5﹣6+7+8＝4﹣10﹣11﹣12+13+14+15＝9﹣17﹣18﹣19﹣20+21+22+23+24＝16…根据以上规律可知第13行所列等式等号右边的数是169．【分析】第n行等式等号右边的数是n2，当n＝13时即为所求．解：第n行等式等号右边的数是n2，∴第13行等式等号右边的数是169，故答案为：169．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18、19题各8分，第20、21题各4分，第22、23、24题各5分，第25、26、27、28题各6分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．2，﹣1，0，﹣2.5，1.5，3．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．解：如图，，3＞2＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+|﹣2|；（2）（﹣35）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣）．【分析】（1）原式先算绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘除，再算减法即可得到结果．解：（1）原式＝10+5+2＝17；（2）原式＝﹣35÷7﹣3×＝﹣5﹣2＝﹣7．19．计算：（1）（）×（﹣24）；（2）（﹣1）103﹣×[4﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外边的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣8+9﹣14＝﹣13；（2）原式＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+2＝1．20．化简求值：已知a2﹣2a﹣1＝0，求（4a2+a﹣5）﹣3（a+a2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，则原式＝（4a2+a﹣5）﹣（3a+3a2）＝4a2+a﹣5﹣3a﹣3a2＝a2﹣2a﹣5，当a2﹣2a＝1时，原式＝1﹣5＝﹣4．21．解方程：3x﹣7＝x+5．【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：移项，可得：3x﹣x＝5+7，合并同类项，可得：2x＝12，系数化为1，可得：x＝6．22．解方程：．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：去分母，得4（x+2）＝12﹣3（2x﹣1），去括号，得4x+8＝12﹣6x+3，移项，得4x+6x＝12+3﹣8，合并同类项，得10x＝7，系数化成1，得x＝0.7．23．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：＝1．解：原方程可化为：＝1…①（1）小明解题的第①步依据是分数的基本性质；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．【分析】（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．所以小明解题的第①步依据是分数的基本性质．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此写出完整的解题过程即可．解：（1）小明解题的第①步依据是分数的基本性质．故答案为：分数的基本性质．（2）原方程可化为：＝1…①，去分母，可得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15…②，去括号，可得：60x﹣9﹣50x﹣20＝15…③，移项，可得：60x﹣50x＝15+9+20…④，合并同类项，可得：10x＝44…⑤，系数化为1，可得：x＝4.4…⑥．24．按照下列要求完成作图及相应的问题解答：（1）作出∠AOB的角平分线OM；（2）作直线PN，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；（3）通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的角平分线OM；（2）作直线PN直平行于OB，且交射线OM于点M即可；（3）通过角平分线的性质和平行线的性质即可判断线段OP与线段PM的数量关系．解：（1）如图，OM即为所求；（2）如图，直线PN即为所求；（3）OP＝PM，理由如下：∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠POM＝∠BOM，∵PM∥OB，∴∠PMO＝∠BOM，∴∠PMO＝∠POM，∴OP＝PM．25．如图，在三角形△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点P．（1）当∠A＝60°时，求∠BPC的的度数；（提示：三角形内角和180°）；（2）当∠A＝α°时，直接写出∠A与∠BPC的数量关系．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠BPC即可解决问题．解：（1）∵∠A＝60°．∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×120°＝120°；（2）∵∠A＝α°．∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣α）°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠BPC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣α°）＝90°+．26．已知直线MN上有一线段AB，AB＝6，点C是线段AB的中点，点D在直线MN上，且BD＝2，求线段DC的长．【分析】根据题意，分两种情况：（1）点D在点B的右侧时，（2）点D在点B的左侧时，求出线段DC的长度是多少即可．解：如图1，点D在点B的右侧时，∵AB＝6，点C是线段AB的中点，∴CB＝AB＝×6＝3，∵BD＝2，∴DC＝CB+BD＝3+2＝5；（2）如图2，点D在点B的左侧时，∵AB＝6，点C是线段AB的中点，∴CB＝AB＝×6＝3，∵BD＝2，∴DC＝CB﹣BD＝3﹣2＝1；综上，CD的长为1或5．27．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．【分析】设应分配x人生产桌面，则（60﹣x）人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，且桌面桌腿刚好配套”列方程求解．解：设应分配x人生产桌面，则（60﹣x