07硕士信号与系统答案

中国民航大学2007年硕士研究生入学考试试卷答案科目名称：信号与系统(A卷)04t3e2(t)图1某LTI因果系统，已知当激励为04t3e2(t)图1其零状态响应为r1(t)＝(3et＋4e2t)u(t)。求当激励为e2(t)时（如图1所示），该系统的零状态响应r2(t)。（10分）解:e2(t)=3[u(t)u(t4)]r2(t)＝3(3et＋4e2t)u(t)3[3e(t4)＋4e2(t4)]u(t4)＝(9et＋12e2t)u(t)[9e(t4)＋12e2(t4)]u(t4)二、某LTI因果系统的单位样值响应是h(n)=anu(n)，其中0<a<1。若激励信号为x(n)=u(n)-u(n-3)，求系统的零状态响应y(n)。（1解:x(n)=u(n)u(n3)=(n)+(n1)+(n2)\y(n)=x(n)*h(n)=[d(n)+d(n-1)+d(n-2)]*h(n)=h(n)+h(n-1)+h(n-2)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)三、已知某LTI因果系统的激励e(t)=sint●u(t)，其零状态响应rzs(t)=t[u(t)u(t4)]/4，求该系统的单位冲激响应h(t)。（14分）解:rzs(t)=e(t)h(t)=sint●u(t)h(t)r’zs(t)=e’(t)h(t)=cost●u(t)h(t)r’’zs(t)=e’’(t)h(t)=[(t)sint●u(t)]h(t)=h(t)e(t)h(t)=h(t)rzs(t)\h(t)=r’’zs(t)+rzs(t)=四、已知周期信号f(t)的傅里叶级数表示式为f(t)=1+sin(1t)+2cos(1t)+cos(21t+/4)，其中1为基波的角频率。求解并画出f(t)傅里叶级数形式的双边幅度谱和相位谱。（12分）解:1212112111.121.120.50.50Fn1211210.150n0.150.250.25=f(t)fs(t)p(t)时域抽样图2五、系统如图2所示，f(t)=2Sa(100t)＋4Sa(50t)，抽样脉冲，Ts为抽样间隔，fs(f(t)fs(t)p(t)时域抽样图2求f（t）、fs(t)的频谱F(j)、Fs(j)，并分别画出F(j)及Fs(j)频谱无重叠时的波形。为了从fs(t)中无失真恢复f(t)，所需奈奎斯特频率fsN为多少？解:1.我们已知式中，Ts为抽样间隔，s为抽样角频率。FF(j)0/5010050-50-1005/50(rad/s)Fs(j)010050-50-100s-s(rad/s)2.sN=2m=2100=200（rad/s），则（Hz）六、对于如图3所示的系统，Hi(j)为理想低通滤波器，其频响函数为（共13分），1．若激励e(t)=Sa(t/2)，求响应r(t)。2．对于激励信号e1(t)而言，理想低通滤波器Hi(j)是否为无失真传输系统？为什么？ee(t)r(t)+延时THi(j)e1(t)图3解:1.F[Sa(t/2)]=2[u(-1/2)-u(+1/2)]e(t)=Sa(t/2)的频谱完全落在理想低通滤波器的通带之内，信号通过该滤波器之后，除引入t0的延时，输出波形与输入的完全一样。2.e1(t)=e(tT)e(t)，而e(t)的频谱完全落在理想低通滤波器的通带之内对于激励信号e1(t)而言，理想低通滤波器Hi(j)是无失真传输系统。七、某滤波器的频率响应为（15分）若输入信号，求该滤波器的稳态响应r(t)。(10分)解:激励信号e(t)中，只有n=0、1、2的成分才能通过该滤波器，因此，可以认为激励信号等同于则八、给定LTI系统的微分方程（16分），其中e(t)为激励，r(t)为响应。现给该系统加入激励e(t)＝（1＋et）u(t)，对应的全响应为。求系统的起始状态r(0)、r(0)，及系统的零输入响应rzi(t)和零状态响应rzs(t)。解:对微分方程两边同时进行拉氏变换，利用拉氏变换的“时域微分定理”，并整理得(s2+5s+6)R(s)=(s2+3s+2)E(s)+(s+5)r(0)+r(0)现将E(s)、R(s)的拉氏变换式代入式（1），且两边分别整理得到3s2+11s+2=[2+r(0)]s2+[5+5r(0)+r(0)]s+2由此可见r(0)＝1，r(0)＝1由式（1）得到九、某LTI系统的输入输出关系可由常系数线性差分方程描述。如果激励为x(n)=u(n)时，系统的零状态响应为y(n)=[2n+3(5n)+10]u(n)，试决定该系统的差分方程。(12分)解:系统函数则可得差分方程为y(n)7y(n1)＋10y(n2)＝14x(n)85x(n1)+111x(n2)十、已知某LTI因果系统的差分方程为（共15分）。1.求系统的频响函数。2.粗略画出幅频响应特性曲线，并说明系统具有什么滤波特性。解:1.由系统的差分方程便可得到系统函数由于H(z)的两个极点p1=1/2、p2=1/4均在单位圆之内，系统稳定，则系统的频率响应为2.系统的幅频响应曲线如图所示，可见具有低通滤波特性。00216/4532/9H(ej)十一、两个LTI系统的组成分别如图5（1）和图5（2）所示。假设这两个系统等效，求图5（1）系统中的加权系数h(n)(n=0,1,2,3,…)（要求获得h(n)的闭式解）。（17分）zz1z1z1z1x(n)h(n)h(0)h(1)h(2)y(n)图5（1）zz1z1z1x(n)y(n)56++++图5（2）解:如果两个系统的单位样值响应（或系统函数）相同，则这两个系统等效。为此，先求出图5（2）系统的单位样值响应h1(n)。对于图5（2），其差分方程为y(n)5y(n1)+6y(n2)=x(n)+x(n1)系统函数H1(z)为而对于图5（1），系统的差分