北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，102．下列各数中与相乘结果为有理数的是（）A． B． C．2 D．3．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）4．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角 B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0 D．平行于同一条直线的两条直线平行6．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．下列图象中，以方程y﹣2x﹣2=0的解为坐标的点组成的图象是（）A．B．C．D．8．已知，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．59．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A．1 B．2018 C．2019 D．2020二、填空题11．25的平方根是_____．12．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．13．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）14．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____．15．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是_____．16．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为______．三、解答题17．计算：－18．解下列二元一次方程组：(1)；(2)19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．20．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．21．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85b高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．24．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？25．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．参考答案1．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、32+32≠32，所以3，3，3不能作为直角三角形的三边，故符合题意；

B、32+42=9+16=25=52，所以3，4，5可以作为直角三角形的三边，故不符合题意；

C、52+122=25+144=169=132，所以5，12，13可以作为直角三角形的三边，故不符合题意；

D、62+82=36+64=100=102，所以6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故不符合题意；

故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形是解题的关键．2．B【分析】各项与相乘得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、×=2-2，不符合题意；

B、×=2，符合题意；

C、×=2，不合题意；

D、×=，不合题意，

故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.4．B【分析】根据二次根式的性质化简判断A；根据二次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.不能合并，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】利用反例对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、30°与30°的和为锐角，所以A选项为假命题；

B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；

C、当x=-1时，x2＞0，而x＜0，所以C选项假真命题；

D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．B【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：,②代入①得：-y-2y=6，即y=-2，

将y=-2代入②得：x=2，

则方程组的解为,故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．C【详解】试题分析：可以有多种解法：方法一，由方程y﹣2x﹣2=0得函数y=2x+2，由函数性质得一次函数y=2x+2过一、二、三象限，所以此题选C；方法二，求出y=2x+2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定；解：（以方法二为例）方程y﹣2x﹣2=0可化为y=2x+2当x=0时，y=2当y=0时，x=﹣1可知函数图象过（0，2）和（﹣1，0）故选C．考点：一次函数的图象．8．C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴．∴x+y=﹣1+2=1．故选C．9．C【详解】试题分析：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理.10．D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2019次后形成图形中所有正方形的面积之和．【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．

推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1=2020．

故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．11．±5【详解】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．12．89.1【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【详解】解：由题意，则该应聘者的综合成绩为：

88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1

故答案为：89.1.【点睛】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．13．＞【详解】【分析】依据勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为＞．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键.14．（﹣2，﹣2）【解析】试题分析：过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度．解：过点A作AD⊥x轴于点D，由等边三角形的三线合一定理可知：OD=OA=2，由勾股定理可知：OA=2，∴A（﹣2，﹣2）.故答案为（﹣2，﹣2）.点睛：本题考查等边三角形的性质，解题的关键是作出OB边上的高，然后利用三线合一定理求出AD与OD的长度，本题属于基础题型．15．【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，根据三角形的面积法求解即可；【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，AB=5，

∵当PC⊥AB时，PC的值最小，

此时：•AB•PC=•AC•BC，

∴PC=，

故答案为．【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会理由面积法求高，属于中考常考题型．16．【分析】等量关系为：纸条总长度=25×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】解：每张纸条的长度是25cm，x张应是25xcm，

由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合部分，应从总长度中减去．

∴y=25x-（x-1）×2=23x+2，故答案为：y=23x+2.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，找到纸条总长度与纸条张数的等量关系是解决本题的关键．x张纸条之间有（x-1）个粘合部分，这个很容易出错，要小心.17．【分析】先把各项化为最简二次根式，再用平方差公式进行二次根式的乘法计算，最后合并即可得到结果；【详解】解：原式==【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，二次根式的化简，合并同类二次根式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把①变形为代入②求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可；（2）原方程组可化为，再运用加减消元法解方程组即可.【详解】（1)由①得，，③把③代入②，得，解得，把代入③，得，所以原方程组的解为(2)原方程组可化为，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．20．（1）②；（2）y=4x－4；（3）当0<x<2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x=2时，陈老师选择两种支付都一样；当x>2时，陈老师选择会员卡支付比较合算【分析】（1）从图象可以看出，①中前1小时是免费的，所以手机支付是①，会员卡支付②；（2）用待定系数法可以求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式；

（3）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．【详解】解：（1）从图象可以看出，①中前1小时是免费的，所以手机支付是①，会员卡支付②，故答案是：②；（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y=4x－4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y=ax，将（1.5，3）代入y=ax，得：3=1.5a，解得：a=2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y=2x．令2x=4x-4，解得：x=2．由图象可知，当0<x<2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x=2时，陈老师选择两种支付都一样；当x>2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．21．（1）a＝85，b＝85，c＝80；（2）初中部决赛成绩较好；（3）=70，初中代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）初中5名选手的平均分a＝＝85，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）＝＝70，∵＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题考查数据的统计调查，解题的关键是熟知方差的性质：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0)或(，0)或(，0)；（3）存在，理由见解析，M（8，−4）或（0，12）【分析】（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标；（2）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三种情况进行讨论；（3）分两种情况讨论：当M在x轴下方时；当M在x轴上方时.把△MOC的面积是△AOC面积的2倍的数量关系转化为△MOA的面积与△AOC面积的数量关系即可求解.【详解】解：(1)联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为(4，4)．(2)如图，分三种情况讨论：OC为腰，当OC=P1C时，

∵C（4，4），

∴P1（8，0）；

OC为腰，当OC=OP2=OP3时，

∵C（4，4），

∴OC=，，；当P4C=OP4时，设P（x，0），

则x=，解得x=4，

∴P4（4，0）．

综上所述，P点坐标为P1（8，0），P2（，0），，P4（4，0）．（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∴点A的坐标为(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=×6×4=12．设M（x，y），当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，，∴，∴y=−4，∴，∴x=8，∴M（8，−4）当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，∴∴y=12时，∴，∴x=0，∴M（0，12）综上所述，M（8，−4）或（0，12）.【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标问题及等腰三角形的性质和判定等知识，在解答（2）、（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．23．y=x+2.【分析】作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式.【详解】一次函数中，令得：；令，解得.∴A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．作CD⊥轴于点D.∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°.又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠