卡尔曼滤波与组合导航考试试卷A

北京航空航天大学PAGE3-学号姓名成绩考试日期：2011年5月22日考试科目：《卡尔曼滤波与组合导航》(A卷)题目：说出四种你知道的导航系统，介绍各自的特点，说明哪些可构成组合导航系统并解释原因。(15分)答：1）四种导航系统惯性导航：优点：自主性强，隐蔽性好，短时间内精度高，连续提供位置与速度与加速度和姿态信息；缺点：误差随时间积累，价格昂贵。天文导航：优点：完全自主，误差不积累，隐蔽性好；缺点：定位精度不够高，输出信息不连续，受气候条件限制。卫星导航（无线电导航）：优点：精度高，误差无积累，全球全天候全天时；缺点：输出不连续，不输出姿态信息，易受干扰，成本昂贵，不为我国所有。地磁导航：具有全球定位性，具有极强的隐蔽性，在跨海、跨平原制导中的优越性，误差无积累，可实现全自主、全天候、连续导航。2）惯性、天文、卫星导航系统可以构成惯性/天文/卫星组合导航系统。原因：这种组合方式综合了惯性、天文和卫星的优点，位置速度和姿态都不随时间发散，完全自主实时。给出卡尔曼滤波的定义及其适用系统的特点，写出卡尔曼滤波的五个基本方程，并解释方程中P、Q、R矩阵的物理意义？(15分)答：1）卡尔曼滤波是递推的线性最小方差估计，算法是递推的，使用状态空间法在时域内设计滤波器，适用于多维随机过程的估计，也适用于非平稳过程。2）卡尔曼滤波五个基本方程状态一步预测：状态估计：滤波增益：一步预测均方误差：估计均方误差：其中，P阵为状态方差矩阵；Q和R分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵。已知某地面车辆在一条道路上匀速行驶，在地面上位置为(X1，Y1)和(X2，Y2)处布有两个测量站S1和S2，用于测量该车辆到两个站的距离，设S1和S2在ti时刻测得的距离分别为ρ1i和ρ2i，现要求你用Kalman滤波估计该车辆的位置，请写出系统的状态方程和量测方程，并写出Kalman滤波中需要用的状态转移矩阵Φi,i-1和量测矩阵Hi。(10分)答：1）状态方程：2）量测方程：3）状态转移矩阵：其中，T=ti-ti-1量测矩阵:简述：1)什么是捷联惯性导航系统(SINS)初始对准？2)按照对准阶段SINS初始对准可分为哪两类，各自的含义是什么？3)采用卡尔曼滤波进行SINS静基座初始对准时(导航坐标系为东北天地理坐标系)，状态变量通常包含哪些内容？(15分)答：1）SINS初始对准就是获得载体的初始速度、初始位置和初始姿态；2）按对准的阶段SINS初始对准可分为粗对准和精对准。粗对准是利用陀螺与加速度计的信息，通过解析的方法快速计算出粗略的初始姿态；而精对准是在粗对准的基础上，以加速度计信息或零速为观测量，采用状态估计器估计粗对准的误差，进而精确的确定初始姿态；3）采用卡尔曼滤波进行SINS静基座初始对准时，状态变量通常包含10个变量，具体为：状态变量，其中、和为数学平台失准角，和分别为东向和北向速度误差，、、分别为载体系三个坐标轴上陀螺的常值漂移，、分别为载体系水平两个轴向加速度计的常值偏置。在组合导航中，什么是输出校正，什么是反馈校正，以INS/GPS组合导航为例，画图说明这两种校正方式的区别，及各自的优缺点。(15分)答：1）输出校正（开环式）就是用导航参数误差的估值去校正系统输出的导航参数，得到综合导航系统的导航参数估值。反馈校正（闭环式）是将惯导系统导航参数误差的估值反馈到惯导系统内，对误差状态进行校正。2）输出校正框图优点：工程实现简单，稳定性高，即使测量信息质量下降时，也能保证解算的稳定性；缺点：由于仅仅对惯导的输出结果进行修正，并未补偿或校正惯性元件的参数（如陀螺漂移、加速度零偏等），所以误差输入量将随时间不断增长，导致推广卡尔曼滤波器出现较大的模型线性化误差，从而使组合系统的定位精度随工作时间延长而下降。反馈校正框图：优点：利用滤波输出的误差最优估值反馈回导航计算机去调整惯性元件的参数，减弱惯导系统误差的传播速度，误差输入保持小量，从而保证卡尔曼滤波器线性化模型的准确性，模型的准确；缺点：系统的稳定性差，特别是当测量信息有较大误差时，容易导致系统的不稳定，甚至发散。除了非耦合外，写出另外三种INS/GPS组合导航的组合模式。任选其中一种，写出该工作模式下INS/GPS组合导航的状态方程(可不给出F矩阵)和量测方程。(15分)答：1）松耦合系统，紧耦合系统，深组合（超紧耦合）系统。2）以松耦合为例状态方程：其中，状态转移矩阵噪声转移矩阵系统噪声：量测方程：其中，观测量量测矩阵在进行滤波和组合导航前，通常要对各个子系统获取的信息进行三项预处理，分别是什么？(5分)答：坐标系统一，野值剔除，时间同步简述惯性/天文组合导航系统系统原理以及天文信息如何修正导弹发射点的位置误差。(10分)答：1）惯性/天文组合导航系统原理：只要描述出如下意思中任意一种即可得分（4分）①惯性导航系统提供姿态、速度、位置等各种导航数据；天文导航系统解算出天文位置和姿态，对惯性导航系统的位置、姿态数据进行校正，实现组合导航。②利用惯性导航系统的陀螺组件和加速度计组件敏感载体的角速度和线加速度，以及利用天文导航系统的天体敏感器敏感天体方位信息；通过最优估计或滤波方法来精确补偿陀螺漂移，实现高精度的组合导航。或者给出下面的任一原理图可得分（4分）：或者或者2）天文信息如何修正导弹发射点的位置误差（6分）答案：两种求解方法:画图或者文字解释都可。①给出下图即可得（6分）②给出下面文字的基本意思即可得（6分）在导弹发射前，其实际位置在A点，但是由于发射点位置误差，以为发射点是在C点，根据C点的水平面和先验知识就可以计算出某个恒星的高度角。但是导弹的惯导系统实际上测出的是