北师大版八年级上册数学期末考试试题附答案

北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．的算术平方根是（）A．4 B．2 C． D．2．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，x+y=20,A．1个 B．2个 C．3个 D．5个3．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是()A．164和163B．105和163C．105和164D．163和1644．下列计算正确的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝45．如图中点P的坐标可能是（）A．（﹣5，3） B．（4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3）6．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第（

）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题8．9的平方根是_________．9．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．10．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是_______．11．一个一次函数的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式：___________________.12．如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．13．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．14．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快_____千米．15．某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值可以是_____．三、解答题16．解方程组：17．计算：18．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，∠ADC＝70°．求证：DE∥AC．19．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米.小亮在胜利街的A处，测得此时AM为12米，求此时小亮距建筑物拐角D处有多远?20．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?21．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．22．如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.23．宿州市高新区某电子电路板厂到安徽大学从2018年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．项目专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等甲858590乙858570丙809070丁909050（1）分别算出4位应聘者的总分；（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平”的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？24．为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进“高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系如图所示：⑴从图象中可看出：每月复印超过500页部分每页收费元；⑵现在乙复印店表示：若学校先按每月付给200元的月承包费，则可按每页0.15元收费.乙复印店每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000页左右应选择哪个复印店？参考答案1．C【解析】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选C．2．C【解析】【分析】由无理数的定义判定选择项即可.【详解】解：无理数有：π，5，39由x+y=20,x=2.5y，可得x=1007故x、y不是无理数，故共三个无理数，故答案：C.【点睛】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.3．A【解析】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为45，163，163，165，227，342，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为：．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是163，故这组数据的众数为163．故选A．4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．D【详解】试题分析：（﹣5，3）、（4，3）、（5，﹣3）、（﹣5，﹣3）中只有（﹣5，﹣3）在第三象限，所以，点P的坐标可能是（﹣5，﹣3）．故选D．考点：点的坐标．6．B【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，一次函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2=x+a中a＜0，故②错误，当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．A【详解】试题分析：位于第一象限的点，纵横坐标都是正数；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，纵横坐标都是负，第四象限，横坐标为正，纵坐标为负．所以点（1，3）位于第1象限，故选A考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用8．±3【详解】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．x≤1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.10．【分析】这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1，据此即可列出方程组.【详解】到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：，故答案为.11．k﹤0、b﹤0均可【解析】【分析】根据一次函数的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而减小写出一个即可.【详解】解：设表达式为y=kx+b(k≠0)。因为图象交y轴于负半轴,所以b<0。又因为y随r的增大而减小,所以k<0。根据k<0、b<0则可写出一个函数表达式为y=-x-1，故本题正确答案为：y=-x-1（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查一次函数的图象.12．65°【详解】试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．13．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是故答案为：．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．14．0.4【解析】试题分析：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）=2（千米/小时），乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6=04（千米/小时）．故答案是：0.4．考点：函数的图象．15．（110，60）【解析】试题分析：根据中位数找法，分两三情况讨论：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．解：解：①x最小时，这组数据为x，x，80，100，100；中位数是80，∴（100+100+x+x+80）÷5=80，∴x=60；②x最大时，这组数据为80，100，100，x，x；中位数是100，∴（100+100+x+x+80）÷5=100，∴x=110．③当80≤x≤100，这组数据为80，x，x，100，100；中位数是x．∴（100+100+x+x+80）÷5=x，∴x=，x不是整数，舍去．故答案为60，110．考点：中位数；算术平均数．16．【详解】解:整理,得:-②,得:x=5将x=5代入，得y=6∴原方程组的解为17．﹣6．【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法,化成最简二次根式,再合并即可.【详解】原式==3－6=－6【点睛】本题主要考查实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简,再计算.18．见试题解析【解析】试题分析：首先计算出∠CDE的度数，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．试题解析：证明：∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．∴∠CDE=180°﹣60°﹣70°=50°，∵∠C=50°，∴∠C=∠CDE，∴AC∥DE．考点：平行线的判定．19．13米．【详解】试题分析：连接AD，先根据步行街宽MN为13.4米，建筑物宽DE为6米，光明巷宽EN为2.4米求出MD的长，再根据勾股定理即可得出AD的长．试题解析：∵AB∥PQ．MN⊥AB，交PQ于点N，MN=13.4米，DE=6米，EN=2.4米．∴MD=13.4﹣6﹣2.4=5（米），∴AD===13米．答：此时小亮距建筑物拐角D处有13米．考点：勾股定理的应用．20．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；

（2）根据（1）求出的值代入求解．【详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得解得答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.(2)3×120+6×180=1440（万元）.答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．21．（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）详见解析.【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；

（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；

（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；

（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周长=2+2；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．23．（1）86，82，81，82；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；

（2）根据平均数的计算公式先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可；

（3）根据（1）（2）得出的结论和实际情况分别写出合理的建议即可．【详解】(1)应聘者A总分为85×50%+85×30%+90×20%=86分；应聘者B总分为85×50%+85×30%+70×20%=82分；应聘