山东省德州市夏津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

山东省德州市夏津县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（

）A．

B．

C．

D．

2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，过点B的直线分别交于点D，E．若，则线段的长为（）A．4 B．6 C．10 D．94．对于二次函数，下列说法不正确的是（）A．图象开口向上B．函数的最小值是C．当时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点为5．我国新能发展迅猛，某种型号锂电池2018年销售量为8万块，到2020年销售量为97万块，设年平均增长率为x，可列方程为（

）A． B． C． D．6．已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．7．陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．如图所示，如果函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于y轴，垂足为点C，则的面积为（

）A．1 B． C．2 D．49．如图，在矩形中，，以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在中，I是的内心，O是的外心，则（）A．125° B．140° C．130° D．150°11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（

）

A． B． C． D．12．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（

）．A． B． C． D．13．若，则（）A．3 B．6 C． D．14．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题15．若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为．16．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是．17．已知，则．18．已知，则．19．如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是时，与全等．20．观察探索：，，，，……根据以上规律，可得．三、解答题21．（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数．22．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．已知实数m，n满足．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．24．如图，在中，，点D在上，点E在的延长线上，的延长线交于点F．(1)求证：；(2)若，求的面积．25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖、排水管道等公用设施，进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)完成这项工程的规定日期是多少天？(2)在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款？请说明理由．26．阅读下列材料：“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．应用一：分解因式，我们可以进行以下操作：先配方，再利用平方差公式可得，．应用二：求代数式的最小值．解：∵，∵，∴，∴当，即时，的最小值是5．【问题解决】(1)分解因式：；(2)代数式的最小值；(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？27．【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．【积累经验】（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是；【解决问题】（2）如图2，在中，点C的坐标为点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．【类比迁移】（3）如图3，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（4）如图4，在中，是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请求出与的面积之和．

参考答案1．B解析：解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．B解析：解：∵抛物线，∴顶点坐标为：．故选：B．3．C解析：解：∵∴，即，∴，∴．故选：C4．C解析：解：A、因为所以图象开口向上，该选项不符合题意；B、因为二次函数，所以图象开口向上，函数的最小值是，该选项不符合题意；C、因为二次函数的对称轴为，且图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故原选项是错误的，符合题意；D、把代入，求得，即图象与y轴的交点为，该选项不符合题意；故选：C5．A解析：解：设年均增长率为x，由题意可列方程为：．故选：A．6．C解析：解，且，，，在第一象限随着的增大而减小，，．故选：C．7．A解析：解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，，，，即的半径为．故选：A．8．D解析：解：由函数与的图象交于A，B两点，则有点A、B关于原点对称；∴点O为的中点；∴；∵轴，∴由反比例函数k的几何意义可得；∴；故选：D．9．B解析：解：∵以B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积：，故选：B10．B解析：解：过点I分别作，如图∵点I是的内心，且结合切线性质∴∵∴，即∴，∵点O是的外心，∴．故选：B．11．B解析：解：在中，，，，点的坐标为，第1次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，，第2次顺时针旋转，点的对应点第三象限，其坐标为，第3次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，，第4次顺时针旋转，点的对应点第一象限，其坐标为，第5次顺时针旋转，点的对应点第四象限，其坐标为，，∴整个旋转过程是4次一个循环，且，∴第2023次顺时针旋转，点的对应点第二象限，其坐标为，，故选：B．12．D解析：解：A选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；B选项：满足两边对应相等且夹角相等，所以剪下的两个三角形全等；不符合题意；C选项：如图，∵，，∴，而，∴剪下的两个三角形全等；不符合题意；D选项：如图，同理可得：，而，但是不是两个角的夹边相等，两个三角形不一定全等，符合题意；故选D13．B解析：解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．14．C解析：解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵点D为中点，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在和中，，∴，故③正确；∴，又∵是直角，∴是等腰直角三角形，故①正确；∵，，∴，故②正确；∵，∴，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．15．4解析：解：∵点A（﹣2，a）与点B（2，4），∴a=4，故答案为：4．16．或解析：解：当它的顶角为时，它的底角度数为：；当它的底角为时，底角为∴它的底角度数是或．故答案为：或．17．1解析：∵，∴，故答案为：1．18．19解析：解：∵，∴，∴，∴故答案为：19．19．或2解析：解：∵，∴，点D为的中点，则设点Q的速度是，运动时间为t秒时，与全等，则，，与全等有两种情况，和，当时，，即，解得；当时，，即解得综上，当点Q的速度是或时，与全等．故答案为：或2．20．/解析：解：观察已知等式可知，，，故答案为：．21．（1）（2），解析：解：（1）解得，经检验：是原分式方程的解；（2）∵分母不为0，∴∵x是满足的整数∴则原式．22．见解析解析：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．23．(1)(2)(3)解析：（1）解：；（2）解：∵∴原式；（3）解：∵∴原式．24．(1)见解析(2)40解析：（1）证明：∵，E是延长线上一点，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的面积．25．(1)完成这项工程的规定日期是天；(2)在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．理由见解析．解析：（1）解：设完成这项工程的规定日期是天，则甲、乙两个工程队的工作效率分别为和根据题意得：，解得，检验：当时，，故是原分式方程的解，答：完成这项工程的规定日期是天；（2）在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．理由如下：在不耽误工期的前提下，方案一和方案三符合条件，方案一：甲单独做：（万元），方案三：甲乙合做10天，乙再做10天：（万元），∵，∴在不耽误工期的前提下，甲乙合做10天，乙再单独做10天最节省工程款．26．(1)；(2)2；(3)当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．解析：（1）解：；（2）．∵，∴．∴代数式的最小值是2；（3）．∵，∴，即时，最大，为36．答：当x取2时，矩形区域