新教材适用2024-2025学年高中数学第5章计数原理习题课计数原理的综合应用课后训练北师大版选择性必修第一册

习题课——计数原理的综合应用A组1.若某班的4个小组各从3处风景点中选择一处巡游,则不同的选择方案有().A.36种 B.24种C.64种 D.81种2.用5种不同的颜色给图中4个区域涂色,假如每个区域涂一种颜色,相邻区域不能同色,那么涂色的方法有().(第2题)A.120种 B.180种C.240种 D.72种3.五名护士上班前将外衣放在护士站,下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡,只有两人拿到了自己的外衣,另外三人拿到别人外衣的状况有().A.60种 B.40种C.20种 D.10种4.已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示出的不同直线的条数为().A.19 B.20 C.21 D.225.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有().A.280种 B.240种C.180种 D.96种6.已知三个车队分别有4辆、5辆、6辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为n,则n等于.

7.有三个体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一个奖项.(1)学生甲参与了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同状况有多少种?(2)有4名学生参与了这三个运动项目,假如一个学生可以获得多项冠军,那么各项冠军获得者的不同状况有多少种?8.用0,1,…,9这10个数字,(1)可以组成多少个三位数?(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?(3)可以组成多少个小于500的无重复数字的三位数?B组1.如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中共有6个焊接点,它们分别是A,B,C,D,E,F.假如某个焊接点脱落,整个电路就会不通,现在电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有().(第1题)A.6种 B.36种C.63种 D.64种2.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2019大的数的个数为().A.10 B.11C.12 D.133.从1,3,5,7,9这5个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是().A.9 B.10 C.18 D.204.两人进行乒乓球竞赛,实行五局三胜制,即先赢三局者获胜,决出输赢为止,则全部可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不怜悯形)共有().A.10种 B.15种 C.20种 D.30种5.高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊5个工厂进行社会实践,其中工厂甲必需有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的安排方案共有().A.360种 B.420种C.369种 D.396种6.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.

7.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),如图.要在6个点A,B,C,A1,B1,C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种?(第7题)

参考答案习题课——计数原理的综合应用A组1.D每个小组从3处风景点中选择一处巡游,有3种选择方案,有4个小组,则分四步完成,共有3×3×3×3=81种不同的选择方案,故选D.2.B分为4步:第1步,涂区域1,有5种颜色选择;第2步,涂区域2,有4种颜色选择;第3步,涂区域3,有3种颜色选择;第4步,涂区域4,有3种颜色选择.由分步乘法计数原理,知共有5×4×3×3=180种.故选B.3.C设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种状况,假设A,B两人拿到自己的外衣,则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D2种状况.故依据分步乘法计数原理,应有10×2=20种状况.4.D分为2类:第1类,当A或B有一个为零时,则可表示出2条不同的直线;第2类,当AB≠0时,A有5种取法,B有4种取法,则可表示出5×4=20条不同的直线.由分类加法计数原理,知共可表示出20+2=22条不同的直线.5.B因为甲、乙不能从事翻译工作,所以从余下的4名志愿者中选1人从事翻译工作,有4种选法.剩余的三项工作的选法有5×4×3种,因此共有4×5×4×3=240种选派方案.6.74不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分3类.甲、乙各一辆,有4×5=20种不同的抽调方案;甲、丙各一辆,有4×6=24种不同的抽调方案;乙、丙各一辆,有5×6=30种不同的抽调方案,所以共有20+24+30=74种,即n=74.7.解(1)三个运动项目,共有六个奖项,由于甲获得其中一个奖项,故甲有6种不同的获奖状况.(2)每一个体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的状况,故各项冠军获得者的不同状况有4×4×4=64种.8.解由于0不能在最高位,因此应对它进行单独考虑.(1)百位的数字有9种选择,十位和个位的数字都各有10种选择,由分步乘法计数原理知,符合条件的三位数共有9×10×10=900个.(2)百位的数字有9种选择,由于数字不行重复,故十位的数字有9种选择,个位数字有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合条件的三位数共有9×9×8=648个.(3)百位数字只有4种选择,十位数字可有9种选择,个位数字有8种选择,由分步乘法计数原理知,符合条件的三位数共有4×9×8=288个.B组1.C每个焊接点都有正常与脱落两种状况,6个焊接点共有26种状况,只有一种状况,即当6个焊接点都正常时,电路才通,所以共有26-1=63种.2.B当千位上为3时,都满意,有3×2×1=6个;当千位上为2,百位上为1或3时,都满意,有2×2×1=4个;当千位上为2,百位上为0时,只有2031满意.综上,共有6+4+1=11个.故选B.3.C由于lga-lgb=lgab,从1,3,5,7,9中,取出两个不同的数分别赋值给a和b,故共可得到5×4=20个值,而得到相同值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组,所以可得到lga-lgb的不同值的个数是20-2=18.故选C4.C由题意知,竞赛局数至少为3局,至多为5局.当竞赛局数为3局时,情形为甲或乙连赢3局,有2种;当竞赛局数为4局时,若甲赢,则前3局中甲赢2局,最终一局甲赢,有3种情形,同理,若乙赢,也有3种情形,所以共有6种情形;当竞赛局数为5局时,前4局,甲、乙双方各赢2局,最终一局胜出的人赢,若甲前4局赢2局,共有赢取第1,2局,1,3局,1,4局,2,3局,2,4局,3,4局六种情形,所以共有2×6=12种情形.综上,依据分类加法计数原理,共有2+6+12=20种情形.故选C.5.C(方法一:干脆法)以去甲工厂的班级个数进行分类,共分为4类:第1类:四个班都去甲工厂,此时安排方案只有1种;第2类:有三个班去甲工厂,剩下的一个班去另外四个工厂,安排方案有4×4=16种;第3类:有两个班去甲工厂,另外两个班去其他四个工厂,安排方案有6×4×4=96种;第4类:有一个班去甲工厂,其他三个班去另外四个工厂,安排方案有4×4×4×4=256种.综上所述,不同的安排方案共有1+16+96+256=369种.(方法二:间接法)先计算四个班自由选择去何工厂的总数,再扣除甲工厂无人去的状况,即5×5×5×5-4×4×4×4=369种方案.6.14(方法一)数字2只出现一次的四位数有4个;数字2出现两次的四位数有6个;数字2出现三次的四位数有4个.故共有4+6+4=14个.(方法二)由数字2或3组成的四位数共有24=16个.其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的四位数也只