2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.3 三角形 3等边三角形的性质和判定说课稿（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形3等边三角形的性质和判定说课稿（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形3等边三角形的性质和判定说课稿（新版）华东师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是2024秋八年级数学上册第13章全等三角形中的13.3节，即等边三角形的性质和判定。本节课将详细介绍等边三角形的定义、性质及判定方法，包括等边三角形的三个角相等、三条边相等、三边中点连线构成等边三角形等性质，以及通过角、边的关系判定三角形是否为等边三角形。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的性质和判定方法，以及等腰三角形的性质。本节课将在这些基础上，进一步引导学生探索等边三角形的特殊性质，从而加深对全等三角形和等腰三角形的理解。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、几何直观以及空间观念。通过探究等边三角形的性质和判定方法，学生将学会运用数学语言进行表述和证明，发展逻辑思维和推理能力。同时，通过观察和操作等边三角形，学生能够培养几何直观，提高对图形特征的认识。此外，本节课还将引导学生运用空间观念，理解等边三角形在二维和三维空间中的位置关系，为后续学习打下坚实的基础。学习者分析1.学生已经掌握了三角形的基本概念，包括三角形的分类、角度和边长的基本性质，以及全等三角形的判定条件。此外，学生对等腰三角形的基本性质和判定方法也有一定的了解。

2.在学习兴趣方面，学生对探索几何图形的性质表现出浓厚兴趣，对于通过逻辑推理来解决问题有一定的热情。在能力上，学生具备基本的几何作图能力和初步的逻辑推理能力。在学习风格上，学生更倾向于通过直观的图形演示和动手操作来理解抽象的几何概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于等边三角形性质的深入理解和证明可能会感到困难，特别是在运用全等变换来证明等边三角形性质时；在判定等边三角形时，可能难以灵活运用已学知识，如全等条件、角度和边长的关系等。此外，学生可能会在理解等边三角形的中点性质及其在解题中的应用时遇到挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有华东师大版八年级数学上册教材，并提前预习第13章全等三角形的相关内容。

2.辅助材料：准备等边三角形的性质和判定的相关PPT，以及含有等边三角形特征的图片和图表，用于课堂展示和讨论。

3.实验器材：准备三角形模型、直尺、圆规等，以便学生在课堂上进行作图和验证等边三角形的性质。

4.教室布置：将教室划分为小组讨论区，方便学生进行合作学习和交流。确保黑板、投影仪等教学设备正常运行。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括等边三角形的定义、性质和判定方法的PPT，明确预习目标和要求，如理解等边三角形的基本性质。

-设计预习问题：设计问题如“等边三角形有哪些特殊性质？”“如何判定一个三角形是等边三角形？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习完成情况统计，监控学生的预习进度。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解等边三角形的基本概念和性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果，如笔记或思维导图，提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示不同三角形的图片，引出等边三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解等边三角形的性质，如角相等、边相等，以及判定方法，如SSS、SAS等。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生探讨如何利用全等变换证明等边三角形的性质。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，如证明过程中的难点、判定方法的运用等。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过合作探讨等边三角形的性质和判定方法。

-提问与讨论：学生勇敢提问，与同学讨论，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解等边三角形的性质和判定方法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用所学知识。

-合作学习法：培养学生团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与等边三角形性质和判定相关的练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，供学生进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源，进行深入学习和探索。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和收获。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生总结学习经验，提出改进建议。

本节课的重难点在于理解等边三角形的性质和判定方法，并通过实践操作加以运用。通过课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用，学生可以逐步掌握这些知识点，并在实际操作中加深理解。知识点梳理1.三角形的定义与分类

-三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

-三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

2.全等三角形的性质

-全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形。

-全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等、对应边的中点连线相等。

3.全等三角形的判定方法

-SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形的两角及其夹边相等，则这两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形的两角及其中一边相等，则这两个三角形全等。

4.等边三角形的定义

-等边三角形：三条边都相等的三角形。

5.等边三角形的性质

-所有角都是60度。

-三条高、三条中线、三条角平分线和三条边都相等。

-任意两边的中点连线都是三角形的中位线，且这些中位线构成一个等边三角形。

6.等边三角形的判定方法

-SAS：如果一个三角形的两边及其夹角都是60度，则这个三角形是等边三角形。

-ASA：如果一个三角形的两角都是60度，则这个三角形是等边三角形。

-AAS：如果一个三角形的两角都是60度，且其中一个角的对边与另一个角的邻边相等，则这个三角形是等边三角形。

7.等边三角形的作图方法

-以一个已知点为圆心，画一个适当半径的圆，以这个点为圆心，再画两个同样半径的圆，这三个圆的交点即为等边三角形的三个顶点。

8.等边三角形的应用

-等边三角形在几何图案设计、建筑结构设计等领域有广泛应用。

-等边三角形是许多几何证明题的基础图形，掌握其性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。

9.等边三角形与等腰三角形的关系

-等边三角形是等腰三角形的特殊情况，即所有边都相等的等腰三角形。

-等腰三角形的性质和判定方法在等边三角形中仍然适用。

10.等边三角形的对称性

-等边三角形具有三条对称轴，每条对称轴都是三角形的一个中线。

-等边三角形关于任意一条对称轴都是对称的。

11.等边三角形的周长和面积

-周长：等边三角形的周长是其三条边的长度之和。

-面积：等边三角形的面积可以用公式\(A=\frac{\sqrt{3}}{4}\timesa^2\)计算，其中\(a\)是边长。

12.等边三角形的高和中线

-等边三角形的高和中线是同一条线段，且高、中线、角平分线和边的中垂线在一点相遇，这个点称为三角形的垂心。

13.等边三角形的内角平分线和外角

-等边三角形的内角平分线相等，且每条内角平分线将对边分成相等的两部分。

-等边三角形的外角是120度，每个外角与它相邻的内角互补。

14.等边三角形的中心

-等边三角形的中心包括重心、外心和内心，这三个点在等边三角形中是重合的。

-重心是三角形三条中线的交点，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，内心是三角形三条角平分线的交点。

15.等边三角形的旋转对称性

-等边三角形具有旋转对称性，旋转120度后可以与原来的图形重合。内容逻辑关系①等边三角形的基本性质

-重点知识点：等边三角形的定义、内角均为60度、三边相等。

-重点词汇：等边三角形、内角、边长相等。

②等边三角形的判定方法

-重点知识点：利用SAS、ASA、AAS判定方法确定等边三角形。

-重点词汇：SAS、ASA、AAS、判定方法。

③等边三角形的特殊性质和作图方法

-重点知识点：等边三角形的中线、高、角平分线和边的中垂线性质，等边三角形的作图。

-重点词汇：中线、高、角平分线、边的中垂线、作图方法。

④等边三角形的应用和与其他三角形的关系

-重点知识点：等边三角形在实际生活中的应用