2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（教学用书）说课稿 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3第1课时平面与平面垂直的判定（教学用书）说课稿新人教A版必修第二册一、设计意图

本节课的设计意图是帮助学生深入理解和掌握平面与平面垂直的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。通过引导学生探究平面与平面垂直的判定定理，让学生能够运用所学知识解决实际问题，为新课的学习打下坚实的基础。同时，注重培养学生的合作交流意识，提高课堂参与度，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标分析主要包括以下几个方面：一是空间观念，通过探究平面与平面垂直的判定方法，培养学生的空间想象力和空间感知能力；二是逻辑推理，通过分析定理的条件和结论，培养学生的逻辑推理和数学思维能力；三是数学建模，鼓励学生将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决问题；四是数据分析，培养学生运用数学知识对空间图形进行定量分析和判断的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和应用数学知识，提升解决实际问题的能力。三、学情分析

当前高中学生已经具备了一定的数学基础，对空间几何有了初步的认识。在知识层面，学生已经学习了直线与平面的位置关系，掌握了线面平行和垂直的基本概念。在能力层面，学生的逻辑推理和空间想象能力正在发展，但个别学生在空间几何直观感知上存在困难。在素质方面，学生具有一定的探究精神和合作意识，但个别学生的自主学习能力和问题解决能力有待提高。

学生在行为习惯上，大多数能够积极参与课堂讨论，但部分学生在学习过程中容易产生依赖心理，缺乏独立思考和解决问题的习惯。此外，部分学生在面对复杂问题时，容易产生焦虑情绪，影响学习效果。

针对这些学情，本节课的教学需要关注以下几个方面：一是激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度；二是注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；三是引导学生独立思考和解决问题，提高自主学习能力；四是营造良好的课堂氛围，帮助学生克服焦虑情绪，提高学习效果。通过这些措施，使学生在本节课中能够更好地掌握平面与平面垂直的判定方法。四、教学方法与策略

1.教学方法：本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解平面与平面垂直的判定定理，引导学生通过小组讨论和个体思考来深化理解。

2.教学活动：设计互动环节，如小组合作探究和问题解答，让学生在动手操作和思考中掌握判定方法。通过具体案例研究，让学生在实际问题中运用所学知识。

3.教学媒体：利用多媒体展示空间几何图形，增强学生的直观感受。使用数学软件或实物模型进行实验，帮助学生形象理解平面与平面垂直的关系。五、教学过程

1.导入新课

（1）同学们，上一节课我们学习了直线与平面垂直的判定定理，那么大家思考一下，如果给定两个平面，我们如何判断这两个平面是否垂直呢？

（2）好的，请同学们回忆一下我们之前学习的平面与直线垂直的判定定理，它对我们判断平面与平面垂直有什么启示？

（3）很好，那我们就带着这个问题进入今天的学习，探究一下平面与平面垂直的判定方法。

2.知识讲解

（1）首先，我们来看一下教材上的定义：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。这就是平面与平面垂直的定义。

（2）接下来，我们来看一下判定定理的内容。定理是这样的：如果一个平面内有两条相交直线分别垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

（3）同学们，我们要注意定理中的关键词：相交直线、垂直。这两个条件是缺一不可的。下面，我们来分析一下定理的证明过程。

3.定理证明

（1）首先，我们假设平面α内有两条相交直线l1和l2，它们分别垂直于平面β。

（2）我们要证明平面α与平面β垂直，即证明平面α内的任意直线都垂直于平面β。

（3）为了证明这一点，我们在平面α内任取一条直线l3，然后证明l3垂直于平面β。

（4）根据直线与平面垂直的判定定理，我们需要找到一条直线，它既在平面α内，又垂直于平面β。同学们，你们能找到这样一条直线吗？

（5）对了，我们可以找到直线l1与l3的交点P，然后过点P作平面β的垂线l4。

（6）由于l1垂直于平面β，所以l1垂直于l4。同理，由于l2垂直于平面β，所以l2也垂直于l4。

（7）根据直线与平面垂直的判定定理，直线l4垂直于平面α。因此，直线l3与直线l4的夹角为90度，即直线l3垂直于平面β。

（8）由此，我们证明了平面α内的任意直线都垂直于平面β，即平面α与平面β垂直。

4.案例分析

（1）同学们，我们来看一个具体的例子。假设我们有一个正方体ABCD-A1B1C1D1，我们要判断平面ABCD与平面A1B1C1D1是否垂直。

（2）请大家观察图形，找出平面ABCD内的两条相交直线，它们分别垂直于平面A1B1C1D1。

（3）对了，我们可以选择直线AB和直线BC。由于直线AB垂直于平面A1B1C1D1，直线BC也垂直于平面A1B1C1D1，根据平面与平面垂直的判定定理，平面ABCD与平面A1B1C1D1垂直。

（4）同学们，你们还能找出其他符合条件的直线对吗？请大家尝试一下。

5.练习巩固

（1）好的，现在我们来做一些练习题，巩固一下今天学习的知识。

（2）请大家完成教材上的练习题1和练习题2。

（3）同学们，你们在解题过程中遇到了什么困难吗？有没有什么问题需要向我提问？

（4）很好，我看到了大家的解题过程，大部分同学都能够正确应用平面与平面垂直的判定定理。下面，我们来总结一下这道题的解题思路。

6.总结提升

（1）通过今天的学习，我们掌握了平面与平面垂直的判定定理，能够判断两个平面是否垂直。

（2）在解题过程中，我们要注意找到平面内的两条相交直线，它们分别垂直于另一个平面。

（3）同学们，希望你们能够在今后的学习中，灵活运用这个定理，解决实际问题。

（4）最后，我想请大家课后思考一个问题：如果给定两个平面，除了我们今天学习的判定定理，还有其他方法可以判断它们是否垂直吗？

（5）好了，今天的课就到这里，下课！六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《空间几何学导论》第二章：空间直线与平面的位置关系

-《高等数学》第七章：空间解析几何基础

-《数学通报》相关文章：空间几何在实际问题中的应用

2.课后自主学习与探究

-探究题目：在空间几何中，除了平面与平面垂直的判定定理，还有哪些判定定理可以用于解决实际问题？请举例说明。

-实践活动：利用数学软件（如GeoGebra）构建空间几何模型，观察并验证平面与平面垂直的判定定理。

-研究课题：探讨空间几何在建筑、工程、物理等领域中的应用，收集相关案例，分析其数学原理。

-思考题：假设我们有一个正四面体，如何证明它的四个面两两垂直？尝试使用不同的方法进行证明。

-自主学习：阅读拓展阅读材料，总结空间几何中的基本概念和定理，以及它们之间的联系。

-探究讨论：与同学组成小组，讨论空间几何在实际生活中的应用，如空间结构的稳定性分析、空间布局的优化等。七、内容逻辑关系

①平面与平面垂直的判定定理

-重点知识点：平面与平面垂直的定义、判定定理的条件和结论。