2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市宜城中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市宜城中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列一元二次方程中，无实数根的是(

)A.x2−2x−3=0 B.x2+3x+2=0 C.2.用配方法解一元二次方程x2−3=4x，下列配方正确的是(

)A.(x+2)2=2 B.(x−2)2=73.二次函数y=(x−3)2+1的图象的顶点坐标是A.(3,−1) B.(−3,1) C.(−3,−1) D.(3,1)4.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为(

)A.1B.2

C.2D.5.圆锥的高是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是(

)A.12π B.15π C.20π D.24π6.已知二次函数y=x2−6x+8，则下列说法错误的是A.图象与y轴的交点坐标是(0,8) B.图象的顶点坐标是(3,1)

C.图象与x轴的交点坐标是(2,0)，(4,0) D.当x<3时，y随x增大而减小7.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=23AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于(

)A.325B.10

C.325或108.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−3,2)，F(−1,−1)，以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的3倍，则点E的对应点E′的坐标为(

)A.(9,6)

B.(9,6)或(−9,−6)

C.(−9,6)或(9,−6)

D.(

9，−6)9.如图，点C为扇形的弧AB上一个动点，连接AC、BC，若OB=4，∠AOB=60°，则阴影部分面积的最小值为(

)A.83π−8B.83π−4310.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：

①2a+b=0；

②a+b+c>0；

③方程ax2+bx+c=a有两个不相等的实数根；

④不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0A.①③B.②④C.①③④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.关于x的一元二次方程有一个根是1，写出一个符合条件的一元二次方程______．12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=0.4m，BD=0.2m，AQ=12m，则树高PQ=______m.13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，BE=14CD=4，则OA=

14.2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元(新华网).假如每一个5年里人均增长率不变，则这个人均增长率约为多少？答：______．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．16.把二次函数y=x2+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：

．17.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是______．18.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(2,0)，(0,2)，二次函数y=x2−2ax+b(a,b是常数)的图象的顶点在线段AB上，则b三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2+2x−4=0；

(2)x(x−3)=3−x20.(本小题8分)

已知关于x的方程：(k−2)x2−kx+2=0．

(1)若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；

(2)证明：无论21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．

(1)若△ABC的外接圆的圆心为M，则圆心M的坐标为______，⊙M的半径为______；

(2)△ABC的外接圆与x轴的另一个交点坐标是______；

(3)⊙M中AC所对的圆周角是______度，AC的长度______．22.(本小题10分)

如图，二次函数图象顶点坐标为(−1,−4)，与x轴一个交点坐标为(1,0)．

(1)该函数图象与x轴的另一个交点坐标为______；

(2)求这个二次函数的表达式；

(3)当−4<x<0时，y的取值范围为______．23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．

(1)求证：△ADE∽△DEC；

(2)若AD=6，DE=4，求BE的长．24.(本小题10分)

如图，在△ABC中以AB为直径作圆，圆心为O，交AC于点F，连接OF，延长CB至D，连接OD.已知∠C=∠D，∠A=∠BOD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AB=6，BD=4，求CF的长度．25.(本小题10分)

如图，已知△ABC，∠BAC=90°．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；

①在AC上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点；

②若⊙O交BC于D，求作点E，使E为劣弧CD的中点.(不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母)

(2)在(1)的条件下，连接AE交BC于点F，若AB=6，CF=3，则AC=______．26.(本小题10分)

请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．

◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．

◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

①“风”服装：24元/件；

②“正”服装：48元/件；

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数(人)每人每天加工量(件)平均每件获利(元)风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．27.(本小题10分)

如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BFE，连接DF．

(1)如图1，BF落在直线BA上时，求证△DFA∽△BEA；

(2)如图2，当ADAB=2时，BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使∠BAG=∠DAF，AG与BF交于点H，

①求AFAG的值；

②当E是AD的中点时，若FD⋅FH=18，求28.(本小题10分)

已知二次函数y=−34x2+bx+c图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B、C(4,0)(点B在点C的左侧).点P是该图象位于第一象限上的一动点．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点P作PH//y轴，交AC于点H，

①当点P在何处时，HP的值最大，最大值是多少？

②若△PAH中恰有一个角与∠ACB相等，求此时点P参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

11.x2−2x+1=0(答案不唯一12.6

13.10

14.这个人均增长率约为50%

15.9：16

16.m>3

17.π

18.7419.解：(1)x2+2x−4=0，

x2+2x=4，

x2+2x+1=5，

(x+1)2=5，

x+1=±5，

所以x1=−1+5，x2=−1−5；

20.解：(1)把x=2代入方程：(k−2)x2−kx+2=0，

得：4(k−2)−2k+2=0．

解得：k=3．

由根与系数的关系得x1+x2=−−kk−2，即2+x2=−−kk−2=3，

所以x2=1；

(2)证明：当k−2=021.（1）(5,5)，（2）(7,0)

（3）45或135，

22.23.(1)证明：∵▱ABCD中AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

又∵∠CDE=∠DAE，

∴△ADE∽△DEC；

(2)解：∵△ADE∽△DEC，

∴DEAD=ECDE，

∴46=EC4，

24.(1)证明：∵∠C=∠D，∠A=∠BOD．

∴∠ABC=∠OBD，

∵∠ABC+∠OBD=180°，

∴∠ABC=∠OBD=90°，

∴AB⊥CD，

∵AB为直径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：∵AB为直径，AB=6，

∴OB=12AB=3，

∵AB⊥CD，BD=4，

∴OD=32+42=5，

∵∠C=∠D，∠A=∠BOD．

∴△OBD∽△ABC，

∴BCBD=ABOB，即BC4=63，

∴BC=8，

∴AC=625.26.解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，

∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，

∴加工“正”服装的有(70−x−y)人，

∵“正”服装总件数和“风”服装相等，

∴(70−x−y)×1=2y，

整理得：y=−13x+703；

任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100−2(x−10)]，

∴w=2y×24+(70−x−y)×48+x[100−2(x−10)]，

整理得：w=(−16x+1120)+(−32x+2240)+(−2x2+120x)，

∴w=−2x2+72x+3360(x>10)，

任务3：由任务2得w=−2x2+72x+3360=−2(x−18)2+4008，

∴当x=18时，获得最大利润，

y=−13×18+703=523，

∴x≠18，

∵开口向下，

∴取x=17或x=1927.(1)证明：延长BE交DF于点T．

∵△BED，△BEF关于BE对称，

∴BT⊥DF，

∵四边形ABC是矩形，

∴∠DAF−∠BAE=90°=∠ETD，

∵∠AEB=∠DET，

∴∠EDT=∠EBA，

∴△DFA∽△BEA；

(2)解：①如图2，延长BE交DF于点T，

由折叠可知BE垂直平分DF，

∴DT=FT，BT⊥DF，

∴∠FDA+∠DET=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DA⊥AB，

∴∠ABE+∠AEB=90°，

∵∠AEB=∠DET，

∴∠FDA=∠ABE，

又∵∠DAF=∠BAG，ADAB=2，

∴△DAF∽△BAG，

∴AFAG=ADAB=2；

②如图3，延长BE交DF于点T，连接FG，

∵E是AD的中点，

∴DE=AE，

由折叠可知EF=DE，BF=BD，

∴EF=DE=AE，

∴∠EDF=∠DFE，∠EAF=∠EFA，

又∵∠EDF+∠DFE+∠EAF+∠EFA=180°，

∴2(∠DFE+∠EFA)=180°，

∴∠DFE+∠EFA=90°，即∠DFA=90°，

由(2)知△DAF∽△BAG，

∴∠AFD=∠AGB=90°，FDGB=AFAG=ADAB=2，

∴AG⊥BE，GB=22FD，

AF=2AG，AD=2AB，

∵BT⊥FD，

∴∠DTE=∠AGE=90°，

在△DTE和△AGE中，

∠DTE=∠AGE∠DET=∠AEGDE=AE，

∴△DTE≌△AGE(AAS)，

∴DT=AG，

设AG=x(x>0)，则DT=x，

由折叠得：BE垂直平分FD，

∴FT=DT=x，FD=2DT=2x，

∴GB=22FD=22×2x=2x，

∴AF=GB=2x，

在Rt△AGB中，AB=AG2+BG2=x2+(2x)2=3x，

∵AD=2AB28.解：(1)把A(0,3)、C(4,0)代入y=−34x2+bx+c得：

c=3−12+4b+c=