吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期12月期末数学试题

吉林省白山市江源区2023-2024学年八年级上学期12月期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．5cm，20cm，20cmC．7cm，1cm，3cm D．5cm，4cm，9cm2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a4•a3＝a12 B．a8÷a4＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a2）4＝a84．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45°，则∠A的度数是（）​​A．40° B．44° C．45° D．50°二、填空题（每小题3分，共24分）7．若1x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是8．因式分解：4a2﹣1＝.9．（3a2﹣6ab）÷3a=．10．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．11．已知点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P1的坐标是．12．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=度．13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为．14．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：（﹣5）3÷（12）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣216．先化简，再求值(1m−3+17．解方程：23x−318．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，垂足均为点C，且AC=BC，EC=DC．求证：AE=BD．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为▲；（3）计算△ABC的面积．20．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．21．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点A．求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．作法：如图2，①在直线l上取点D；②分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，交于点B，E；③作直线BE，交直线l于点C；④连接AB．△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝▲，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（）（填推理的依据）．∴∠ABC＝30°．22．如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点．求船从A到D一共走了多少海里？五、解答题（每小题8分，共16分）23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积.（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系.六、解答题（每小题10分，共20分）25．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（Ⅰ）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（Ⅱ）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）【模型呈现】如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝，BC＝（2）【模型应用】①如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内任一点．若△AOB是以

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；

B.5+20＞20，能组成三角形，符合题意；

C.1+3＜7，不能组成三角形，不符合题意；

D.4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。对每个选项逐一判断求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】A、不是轴对称图形，所以A错误；

B、不是轴对称图形，所以B错误；

C、不是轴对称图形，所以C错误；

D、是轴对称图形，所以D正确.

故选D.【分析】本题考查了轴对称图形的知识，根据轴对称图形的概念求解即可.关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是轴对称图形.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：a4•a3＝a7≠a12，计算错误，不符合题意；

B：a8÷a4＝a4≠a2，计算错误，不符合题意；

C：a3+a3＝2a3≠2a6，计算错误，不符合题意；

D：（a2）4＝a8，计算正确，符合题意；故答案为：D.【分析】利用同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：在△OAB与△OA'B'中，

OA=OA'∠AOB=∠A'OB'OB=OB'，

故答案为：B.

【分析】根据图示，列出能使△OAB≌△OA'B'条件，证明即可.5．【答案】A【解析】【解答】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．故答案为：A．

【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∵∠DBA+∠DCA=45°，

∴∠DBC+∠DCB+∠DBA+∠DCA=135°，

即∠ABC+∠ACB=135°，

∴∠A=180°-135°=45°。

故答案为：C。

【分析】首先根据三角形内角和定理求得∠DBC+∠DCB=90°，进而得出∠ABC+∠ACB=135°，再根据三角形内角和，即可求得∠A的度数。7．【答案】x>3【解析】【解答】解：由题意，得x−3所以x-3>0，解得：x>3，故答案为：x>3．【分析】先求出x−3≠08．【答案】(2a+1)(2a﹣1)【解析】【解答】解：4a2﹣1＝(2a+1)(2a﹣1).故答案为：(2a+1)(2a﹣1).【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.9．【答案】a﹣2b【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．

【分析】利用多项式除以单项式的计算方法计算即可。10．【答案】七【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：七．【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．11．【答案】（﹣2，﹣3）【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）.【分析】根据关于x轴对称对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数计算求解即可。12．【答案】35【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1=30°，∠2=40°，∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=12∠BED=1故答案为：35．【分析】首先过点E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数，又由对顶角相等，求得∠BED的度数，由EF是∠BED的平分线，即可求得答案．13．【答案】10【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，ED=5，

∴BE=EC，

∴∠ECD=∠B=30°，∵∠EDC=90°，

∴EC=2ED=10，

故答案为：10.【分析】根据线段垂直平分线的性质求出BE=EC，再求出∠ECD=∠B=30°，最后计算求解即可。14．【答案】180°﹣3m【解析】【解答】解：如图1：∵四边形ABCD是长方形，

∴DE//CF，

∴∠DEF+∠CFE=180°，

∵∠DEF＝m，

∴∠CFE=180°-m，

如图2：∵∠EFG=∠DEF=m，

∴∠CFG=180°-2m，

如图3：∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2m-m=180°-3m，

故答案为：180°-3m.

【分析】根据长方形的性质求出DE//CF，再根据平行线的性质求出∠DEF+∠CFE=180°，最后计算求解即可。15．【答案】解：原式＝﹣125÷2+1﹣（2﹣1）＝﹣62.5+1﹣2+1＝﹣60.5﹣2【解析】【分析】利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值等计算求解即可。16．【答案】解：原式=[m+3(m−3)(m+3)+m−3(m−3)(+3)]⋅当m=12【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式的除法运算转化为乘法运算，化简，然后代入求值计算即可。17．【答案】解：2−13x−3=−1x=2经检验，x=2∴原方程的解为x=2【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.18．【答案】解：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中AC=BC∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD【解析】【分析】由∠ACB=∠ECD=90°确定∠ACE=∠BCD，即可依据SAS判定△ACE≌△BCD.19．【答案】（1）解：见解析；如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）解：见解析；点P即为所求；P（0，2）（3）解：△ABC的面积为：3×4−【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）如图，作出点A关于y轴的对称点A''，连接A''C交y轴于点P，则点P即为所求；则P点的坐标为P（0，2）.

【分析】（1）根据轴对称的性质找到点A、B和C关于x轴的对称点，再作图即可；

（2）根据题意先作图，再求出点P的坐标；

（3）利用割补法求三角形ABC的面积即可。20．【答案】解：∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠ABC+∠C+∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵AE，BF分别平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于点O，∴∠BAO＝12∠BAC＝25°，∠ABO＝1∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°．【解析】【分析】根据AD是△ABC的高线求出∠ADC＝90°，再根据角平分线求出∠BAO＝12∠BAC＝25°，∠ABO＝121．【答案】（1）解：如图，即为补全的图形；（2）证明：如图，连接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝ED，∴点B，E在线段AD的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠ABC＝30°．【解析】【分析】（1）使用直尺和圆规，结合题意，补全图形即可；

（2）根据等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余等计算求解即可。22．【答案】解：由题意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，在△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，∴BD＝80海里，∴BC＝160海里，由∠CBD＝60°，得∠ABC＝120°，∵∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC，∴AB＝160海里，∵AD＝AB+BD，∴AD＝160+80＝240（海里）．因此船从A到D一共走了240海里．【解析】【分析】根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC＝2BD，再求出BC＝160海里，最后计算求解即可。23．【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：2100x解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）解：根据题意得，李明总共需要：210070即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．24．【答案】（1）解：题图②空白部分图形的边长是2a−b；（2）解：由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=(又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a⋅2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=49−24=25；（3）解：由题图可以看出，大正方形面积=空白部分的小正方形的面积+四个小长方形的面积，即(2a+b【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；

（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；

（3）通过观察图形知：（2a＋b）2、（2a−b）2、8ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，进而根据大正方形面积=空白部分的小正方形的面积+四个小长方形的面积即可得出结论.25．【答案】解：（I）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：84001解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（II）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2+（400﹣280）×100−m2解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶