湖南省怀化市八县九校2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

湖南省怀化市八县九校2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．若(x－3)0A．x>3 B．x<2 C．x≠3或x≠2 D．x≠3且x≠22．在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B．C． D．3．下列结论：①无论a为何实数，aa2+1都有意义；②当a=−1时，分式a+1a2−1的值为0；③若x2+1x−1的值为负，则x的取值范围是x<1；④A．1 B．2 C．3 D．44．若a=2b−4+4−2bA．1 B．0 C．−1 D．25．若关于x的分式方程6x−1=x+3A．k=−3 B．k=−3或k=−5C．k=1 D．k=1或k=−56．若关于x的一元一次不等式(m−2)x≥m−2的解为x≤1A．m<2 B．m≤2 C．m>2 D．m≥27．如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于D，连接BF并延长交AC于E.若△ABF的面积是4，则四边形CDFE的面积是（）​​A．2 B．5 C．3 D．48．在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，AC=A'C'=4，已知∠C=n°，则∠C'=（）A．30° B．n°C．n°或180°-n° D．30°或150°9．已知12.34=3.512A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.810．如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点，以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°－α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE.正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．已知一个正数的平方根是x−8和5x−10，则这个数是．12．如果(x−1)x+2=1成立，那么满足它的所有整数x的值是13．下列命题中逆命题成立的有．（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果ab>0，那么a<0，b<0；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．14．当m＝时，解关于x的分式方程2x+115．设[x]表示不超过x的最大整数{例如：[3]=3，[−5]=−5，[2.5]=2，[−2.7]=−3请你认真理解16．观察下列等式：第1个等式：a1=1第2个等式：a2=1第3个等式：a3第4个等式：a4=1…按上述规律，计算a1+三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）(12)−2+(π+1)0−|−1|18．解分式方程．（1）x−34−x−1=1x−4 19．如图：在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的关系，并证明.20．若数a使关于x的不等式组x−12<1+x35x−2>x+a有且只有四个整数解，且使关于y21．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2（1）分式x22x是（2）将假分式3x+1x−1、x（3）如果分式2x2−123．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝，i4＝．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i1−i（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．24．如图，A，B分别是∠MON两边OM，ON上的动点（均不与点O重合）．（1）如图1，当∠MON=58°时，△AOB的外角∠NBA，∠MAB的平分线交于点C，则∠ACB=°；（2）如图2，当∠MON=n°时，∠OAB，∠OBA的平分线交于点D，则∠ADB=°（用含n的式子表示）；（3）如图3，当∠MON=α（α为定值，0°<α<90°）时，BE是∠NBA的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点F．随着点A，B的运动，∠F的大小会改变吗？如果不会，求出∠F的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，

∴x-3≠03x-6≠0，

解得：2．【答案】D【解析】【解答】解：A.选项中垂线未过B点，故不符合题意；B.选项中为BC边上的高，故不符合题意；

C.选项中垂线未垂直AC的延长线，故不符合题意；

D.选项中垂线垂直AC的延长线，且过B点，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据三角形中高的定义，AC的高即为垂直于AC或AC的延长线并过B点.3．【答案】B【解析】【解答】解：①∵a2≥0，

∴a2+1≥1≠0，故无论a为何实数，aa2+1都有意义，①正确；

②当a=−1时，a2-1=-12-1=0，分母为0分式无意义，②错误；

③∵x2+1>0，

若分式的值为负，则x-1<0，

∴x<1，③正确；

④∵x+1x+2÷x+1x有意义，

∴x+2≠0，x≠0，x+1x≠0，

解得：x≠-2，x≠0且x≠-1，④错误.

综上所述，正确的有两个.

故答案为：B.

【分析】4．【答案】A【解析】【解答】解：∵2b−4≥0，4−2b≥0，∴b≥2，b≤2，∴b=2，则a=−1，∴a+b=−1+2=1，故答案为：A【分析】先根据二次根式有意义的条件即可得到b，进而即可得到a，从而即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：6x−1=x+3x(x−1)−kx

6x=x+3-k(x-1)

6x=x+3-kx+k

(k+5)x=k+3

∵关于x的分式方程无解

∴当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解

当k+5≠0时，x=k+3k+5

此时分式方程有增根

∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1

∴当x=0时，即x=k+3k+5=06．【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式(m−2)x≥m−2的解为x≤1，

∴m-2<0，

解得：m<2.

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质可知，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向发生改变，即可判断m-2<07．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD，BE过△ABc的重心F点，∴D，E点分别是BC，AC边的中点，∴BD=CD，AE=CE，∵△ABD的底边BD上的高与△ACD底边CD上的高相等，BD=CD，∴S∵△ABE的底边AE上的高与△BCE底边CE上的高相等，AE=CE，∴S即S△ABE∴S即S△ABF∵S∴S故答案为：D.【分析】本题考查的知识点是三角形的重心，三角形的中线性质，由三角形的重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点是解题的关键，首先由重心知道D，E点分别是BC，AC边的中点，结合中线的性质可得到S△ABD=S△ACD=8．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线交BC于点D，过点A'作B'C'的垂线交B'C'于点D'，

当点D在线段BC上，点D'在线段B'C'上时，如图所示：

∵∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6，

∴AD=A'D'=12AB=3，

在△ADC和△A'D'C'中，

∵AD=A'D'=3，AC=A'C'=4，∠ADC=∠A'D'C'=90°，

∴△ADC≅△A'D'C'（HL）

∴∠C'=∠C=n°；

当点D在线段BC上，点D'在线段B'C'的延长线上时，如图所示：

同理可得：△ADC≅△A'D'C'（HL）

∴∠ACD=n°，

∴∠A'C'B'=180°-n°.

综上可得：∠C'=n°或∠C'=180°-n°.

故答案为：C.

【分析】过点A作BC的垂线交BC于点D，过点A'作B'C'的垂线交B'C'于点D'，根据含30°的直角三角形的性质求得AD=A'D'=12AB=3，分两种情况讨论，点D'在线段B'C'上时，或点D'在线段B'C'的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质即可求解.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵12.34=3.512，

∴1234=12.34×100=12.34×10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中AC＝BC∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；故①正确；②设CD与BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵∠CFE=∠DFO，∴∠DOE=∠DCE=α，∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=12AD，BN=1∴AM=BN，在△ACM和△BCN中AC＝BC∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=α，∴∠ACM+∠MCB=α，∴∠BCN+∠MCB=α，∴∠MCN=α，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，∴△CGE≌△CHD（AAS），∴CH=CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故答案为：B．

【分析】①先根据∠ACB＝∠DCE＝α，得出∠ACD=∠BCE，再利用SAS即可证明△ACD≌△BCE，再由全等三角形的对应边相等可得AD＝BE，故①正确；②设CD与BE交于点F，根据△ACD≌△BCE可得∠ADC=∠BEC，进而得到∠DOE=∠DCE=α，再根据平角的定义得到∠DOB＝180°－α，故②正确；③由△ACD≌△BCE得∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC，根据中点的性质得到AM=12AD，BN=12BE，进而得到AM=BN，再利用SAS证明△ACM≌△BCN，根据全等三角形的性质得CM=CN，∠ACM=∠BCN，进而得到∠MCN=α，所以△MNC不一定是等边三角形，故③错误；④过点C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，利用AAS证明△CGE≌△CHD，根据全等三角形的性质得CH=CG，再根据角平分线的判定定理即可知OC平分∠AOE，故11．【答案】25【解析】【解答】解：∵这个正数的平方根是x−8和5x−10，

∴x-8+5x-10=0，

解得：x=3，

∴x-8=-5，5x-10=5，

∴这个数是±52=25.

故答案为：25.

【分析】根据一个正数的平方根由两个，且互为相反数，可知12．【答案】−2，0，2【解析】【解答】解：∵(x−1)x+2=1，

∴当x-1=1时，即x=2时，2-12+2=1成立；

当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，-2-10=1成立；

当x=0时，0-10+2=1成立.13．【答案】①③【解析】【解答】解：①的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确；

②的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，错误；

③的逆命题为：如果a<0，b<0，那么ab>0，正确；

④的逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们相等，错误.

综上，正确的有①③.

故答案为：①③.

【分析】先把每一个命题的结论和条件互换，得出它的逆命题，再判断它的逆命题的真假即可.14．【答案】﹣10或﹣4【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2(x−1)−5(x+1)＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝±1，把x＝±1分别代入整式方程得：m＝﹣10或m＝﹣4，故答案为：﹣10或﹣4．【分析】根据题意先求出2(x−1)−5(x+1)＝m，再求出x＝±1，最后求解即可。15．【答案】4【解析】【解答】解：∵0<a<1，

∴0<a+180<a+280<⋯⋯<a+7880<a+7980<2，

又∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴[a+180]，[a+280]⋯⋯，[a+7880]，[a+7980]，等于0，或等于1，

∵[a+180]+[a+280]+⋯+[a+7880]+[a+7980]=32，

∴[a+180]，[a+280]⋯⋯，[a+7880]，[a+7980]，中应共有32个1，47个0，

∴[a+180]=[a+280]=⋯⋯=[a+4716．【答案】n+1【解析】【解答】解：∵第1个等式：a1=1第2个等式：a2=1第3个等式：a3第4个等式：a4=1…∴第n个等式：an=1n+n+1=n+1-n，

∴a1+a17．【答案】（1）解：原式=4+1−1=4；（2）解：原式====1×(−=−1【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算加减即可.

（2）先将-14202318．【答案】（1）解：x−3解：方程两边同乘(4−x)，得x−3−4+x=−1，移项、合并同类项得2x=6，解得x=3，检验：当x=3时，4−x=4−3=1≠0，所以x=3是原分式方程的解．（2）解：3解：方程两边同乘x(x−1)，得3(x−1)+6x=x+5，去括号得3x−3+6x=x+5，移项、合并同类项得8x=8，解得x=1，检验：当x=1时，x(x−1)=0，所以x=1是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程两边同乘(4−x)，转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验、作答即可.

（2）先将方程两边同乘x(x−1)，转化为一元一次方程，解一元一次方程，检验是否为增根，再作答即可.19．【答案】解：结论：AB＝AD＋BE．证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ECB＝90°；∴∠ADC＝∠ECB，在△ACD和△BEC中，∠A=∠B∠ADC=∠ECB∴△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AB＝BC＋AC＝AD＋BE．【解析】【分析】根据DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，可得∠ADC＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ECB＝90°，从而得到∠ADC＝∠ECB，再利用AAS证明△ACD≌△BEC，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝BC，AC＝BE，进而可得AB与AD，BE之间的关系为AB＝AD＋BE.20．【答案】解：x−12解①得，x<5；解②得，x≥a+2∵不等式组有且只有四个整数解，∴不等式组的解集为a+24∴0<a+2解得，−2<a≤2；解分式方程得，y=2−a；∵方程的解为非负数，且2−a≠1∴2−a≥0；即a≤2；综上：−2<a≤2且a≠1∵a是整数，∴a=−1，∴−1+0+2=1．【解析】【分析】先根据解不等式组的法则解不等式组得：不等式组的解集为a+24≤x<5，再根据有且只有四个整数解，可知整数解必为：1，2，3，4；可得0<a+24≤1，进而解得−2<a≤2；通过解分式方程y+ay−1+2a1−y=2得y=2−a，且21．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3x+4y=1200解得x=200答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）解：设釆购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台依题意得：160a+120(50-a)≤7500，解得：a≤371答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元（3）解：根据题意得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得：a>35，∵a≤3712∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据第一周和第二周的销售情况分别列方程，组成二元一次方程组，解出x、y值即可。（销售收入=A种型号的销售数量×A种型号的单价+B种型号的销售数量×B种型号的单价）；

（2）设釆购A种型号电风扇a台，根据购买金额不超过7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范围内取最大整数即可。（购买金额=A种型号的进价×A种型号的数量+B种型号的进价×B种型号的数量）；

（3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范围，结合题（2）的a的范围，得出a的可能取值，根据a的取值分别列出可行方案。

22．【答案】（1）假（2）解：3x+1==3+4x===x−2+7（3）解：2==＝2(x+1)+1∵分式的值为整数，x为整数，∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x=2或x=0，∴当x＝2或0时，分式2x【解析】【解答】解：（1）∵x2次数为2，2x的次数为1，2>1，

∴分式x22x是假分式.

故答案为：假.

【分析】（1）根据在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”即可判断.

（2）根据假分式转化为真分式的和的形式，类比材料中计算方法计算即可.

（3）先把假分式转化为整式与真分式的和的形式得22