2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质说课稿（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质中的22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。本节课将详细介绍二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点及其性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前已经学习了二次函数y=ax^2的基本性质和图象，掌握了二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c。在此基础上，本节课将进一步拓展学生对二次函数的认识，帮助他们深入理解二次函数的图象和性质，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.函数思想：培养学生运用函数观点分析问题的能力，能够通过二次函数的图象和性质解决实际问题。

2.逻辑推理：训练学生通过观察、分析二次函数图象，归纳总结其性质，发展逻辑推理能力。

3.数学建模：使学生能够将实际问题抽象为二次函数模型，运用数学工具解决实际问题。

4.数学运算：提高学生准确、熟练地进行二次函数相关运算的能力，为解决复杂数学问题奠定基础。教学难点与重点1.教学重点：

①理解并掌握二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

②能够根据二次函数的图象和性质解决实际问题，如最值问题、范围问题等。

2.教学难点：

①确定二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标和对称轴，特别是当a、b、c的值不为1或-1时，如何运用配方法或公式法求解。

②在分析二次函数的性质时，如何引导学生从图象中提取信息，理解二次函数的增减性和最值问题，以及如何将这些性质应用到具体的数学问题中。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学上册教材，以便于跟随课堂进度学习和复习。

2.辅助材料：准备二次函数图象的动态演示视频，以及相关的图表和例题，以便于学生直观理解二次函数的图象和性质。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和标记笔，方便学生讨论和展示解题过程。教学过程一、导入新课

1.复习回顾

同学们，我们之前学习了二次函数y=ax^2的基本图象和性质，谁能告诉我二次函数y=ax^2的图象具有哪些特点？（引导学生回顾开口方向、对称轴、顶点坐标等）

2.提出问题

今天我们将学习更一般的二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。请大家思考，y=ax^2+bx+c与y=ax^2相比，图象和性质会有哪些变化呢？

二、探究新知

1.教学重点一：二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点

（1）观察与分析

请大家打开教材第22.1.4节，观察二次函数y=ax^2+bx+c的图象，并与y=ax^2的图象进行比较，看看有哪些不同之处。

（2）小组讨论

同学们，四人一组，结合教材和刚才的观察，讨论以下问题：

①二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向与a的符号有什么关系？

②二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴如何确定？

③二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标如何求解？

（3）全班分享

请各小组代表分享讨论成果，教师总结并板书：

①开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

②对称轴：x=-b/2a。

③顶点坐标：(-b/2a,4ac-b^2/4a)。

2.教学重点二：二次函数y=ax^2+bx+c的性质

（1）观察与分析

请大家再次观察二次函数y=ax^2+bx+c的图象，思考以下问题：

①二次函数y=ax^2+bx+c的增减性如何？

②二次函数y=ax^2+bx+c的最值在哪里？

（2）小组讨论

同学们，四人一组，结合教材和刚才的观察，讨论以下问题：

①二次函数y=ax^2+bx+c的增减性如何判断？

②当a>0时，二次函数y=ax^2+bx+c的最小值是多少？在哪里取得？

③当a<0时，二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是多少？在哪里取得？

（3）全班分享

请各小组代表分享讨论成果，教师总结并板书：

①增减性：当a>0时，函数在x=-b/2a左侧单调递减，在x=-b/2a右侧单调递增；当a<0时，函数在x=-b/2a左侧单调递增，在x=-b/2a右侧单调递减。

②最值：当a>0时，最小值为4ac-b^2/4a，在x=-b/2a处取得；当a<0时，最大值为4ac-b^2/4a，在x=-b/2a处取得。

三、巩固练习

1.基本练习

请同学们完成教材第22.1.4节后的练习题，巩固所学知识。

2.提高练习

请同学们尝试解决以下问题：

（1）已知二次函数y=2x^2-4x+3，求其开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

（2）已知二次函数y=-x^2+4x+1，求其开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

四、课堂小结

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质。请大家回顾一下，我们学习了哪些内容？首先，我们了解了二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点，包括开口方向、对称轴和顶点坐标；其次，我们探讨了二次函数y=ax^2+bx+c的性质，包括增减性和最值。希望大家能够将这些知识运用到实际问题中，解决更多数学问题。

五、课后作业

1.教材第22.1.4节后的习题。

2.收集生活中的二次函数实例，尝试用所学知识分析其图象和性质。学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

学生在本节课学习后，能够准确地描述二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。他们能够通过观察图象，判断函数的增减性，找出最值，并理解这些性质与参数a、b、c之间的关系。

2.解决问题能力方面：

学生能够运用所学知识解决实际问题，如根据给定的二次函数表达式，画出大致的图象，并利用图象分析问题的解。例如，在求解最值问题时，学生能够通过顶点坐标快速找到最值，并理解最值在实际问题中的应用。

3.思维能力方面：

4.学习习惯方面：

学生在课堂上积极参与讨论，形成了良好的学习习惯。他们能够主动思考问题，与同学合作探究，提高了课堂互动性和学习效率。

5.知识迁移方面：

学生在掌握二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质后，能够将这些知识迁移到其他数学领域，如不等式、方程求解等，增强了数学知识的整体性和连贯性。

6.实际应用方面：

学生能够将二次函数的知识应用于实际问题中，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本分析等，提高了学生的实践能力和创新意识。

总体来说，学生在本节课的学习中，不仅掌握了二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质这一核心知识，而且在思维能力、解决问题能力、学习习惯等方面都取得了显著的进步，为后续学习打下了坚实的基础。板书设计1.二次函数y=ax^2+bx+c的图象特点

①开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下

②对称轴：x=-b/2a

③顶点坐标：(-b/2a,4ac-b^2/4a)

2.二次函数y=ax^2+bx+c的性质

①增减性：a>0时，x<-b/2a递减，x>-b/2a递增；a<0时，x<-b/2a递增，x>-b/2a递减

②最值：a>0时，最小值为4ac-b^2/4a；a<0时，最大值为4ac-b^2/4a

3.实际应用

①利用二次函数图象解决最值问题

②利用二次函数性质分析实际问题

板书设计旨在清晰展示本节课的核心内容，方便学生跟随课堂节奏，抓住重点，理解并记忆二次函数的图象和性质。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试使用动态演示软件来展示二次函数图象的变化，让学生更直观地理解函数的性质，这一方法提高了学生的学习兴趣和参与度。

2.我引入了实际生活中的案例，如抛物线运动和成本分析，让学生了解二次函数在实际应用中的重要性，增强了学习的实用性和趣味性。

3.通过小组合作学习，我鼓励学生互相讨论和解决问题，这种方法不仅提高了学生的合作能力，也促进了他们批判性思维的发展。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为讨论题目设置不够吸引他们，或者学生之间的分工不明确。

2.在教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致一些重要的知识点讲解时间不足，而一些简单的知识点占用时间过多。

3.在教学评价方面，我依赖传统的笔试评价方式，忽视了学生在课堂上的表现和进步，这可能影响了一些学生的积极性和自信心。

（三）改进措施

1.为了提高学生的参与度，我将在讨论题目设计上更加用心，确保题目既具有挑战性，又能够引起学生的