华东师大版（2024年新教材）七年级上册数学第3章《图形的初步认识》综合素质评价试卷（含答案）

第第页华东师大版（2024年新教材）七年级上册数学第3章《图形的初步认识》综合素质评价试卷一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱的粮仓，关于它的三视图描述正确的是()(第1题)A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同2．对于直线AB，线段CD，射线EF，下列能相交的是()3．正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．下图中的三视图所对应的几何体是()(第4题)(第5题)5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，同时轮船B位于北偏东35°方向，那么∠AOB的大小为()A．71° B．89° C．91° D．109°6．七巧板被西方人称为“东方魔板”．如图①②是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形的边长为4cm，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为()(第6题)A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm27．在直线上取A,B,C三点，使得AB＝9cm,BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OA的长为()A．2.5cm B．6.5cmC．2.5cm或6.5cm D．以上都不对8．如图所示，∠ACB是平角，∠DCE＝90°，CF,CH,CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，下列结论：①∠DCF＋∠BCH＝90°；②∠FCG＝135°；③∠ECF＋∠GCH＝180°；④∠DCF－∠ECG＝45°，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(第8题)(第10题)二、填空题(每题3分，共18分)9．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是________________________．10．如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若MN＝12cm，则AB＝________cm.11．已知∠α＝26°27′35″，则∠α的余角是________，∠α的补角是________．12．如图所示的多边形被分割成了________个三角形．(第12题)(第13题)13．如图，OB平分∠AOC,OD平分∠COE，∠1＝20°，∠AOE＝88°，则∠2的度数为________．14．在直线a上若有2个点，则有1条线段；若有3个点，则有3条线段；若有4个点，则有6条线段；若有n个点，则有________条线段．三、解答题(第15～17题每题6分，第18～20题每题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，共78分)15．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．(1)画直线CD；(2)画射线AB；(3)连结AD.(第15题)16．观察下列多面体，并把表格补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58(1)完成表格中的数据；(2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有______个面，______个顶点，______条棱；(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为________棱柱．17．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．18．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝eq\f(1,2)DB.若AC＝9，求线段DC的长．(第18题)请将下面的解题过程补充完整：解：因为点C是线段AB的中点，所以AB＝________AC.因为AC＝9，所以AB＝________．因为点D在线段AB上，AD＝eq\f(1,2)DB，所以AD＝________AB.所以AD＝________．所以DC＝________－________＝________．19．如图，已知∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，∠2＝80°，求∠1、∠3、∠4的度数．(第19题)20．如图，桌上摆放着由若干个棱长为2的正方体组成的几何体．(1)在虚线网格中分别画出该几何体的左视图、俯视图；(2)若将该几何体外表面均匀喷漆(不含底面)，求喷漆的面积．(第20题)21．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：(1)与面B相对的是面________，与面C相对的是面________；(2)若A＝a3＋eq\f(1,5)a2b＋3，B＝－eq\f(1,2)a2b＋a3，C＝a3－1,D＝－eq\f(1,5)(a2b＋15)，且相对的两个面所代表的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．(第21题)22．(1)探索规律：已知线段AB＝6cm，点C是线段AB延长线上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，画出示意图并求出线段DE的长；(2)类比探究：如图，已知锐角∠AOB,OC是∠AOB外的任意一条射线(∠BOC是锐角),OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，猜想∠DOE与∠AOB的大小关系是__________________．(第22题)23．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积．(第23题)24．在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线AB上，用三角板画∠COD，使∠COD＝90°；用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC.”为问题背景，展开研究．(1)提出问题：如图①，若∠AOD＝130°，求∠DOE的度数；(2)探索发现：如图②，∠DOE∶∠AOC＝________；(3)拓展探究：若点C,D在直线AB的同侧，利用图③探索并直接写出∠AOE与∠DOE之间的数量关系．第24题

答案一、1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.C二、9.两点之间，线段最短10.2411．63°32′25″；153°32′25″12.513.24°14.eq\f(n（n－1）,2)三、15.解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示．(第15题)16.(1)8；15；18；6；7(2)16；28；42(3)二十八17．解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为(180－x)°，由题意，有eq\f(1,2)(180－x)°－x°＝45°，解得x＝30.180°－x°＝150°.所以∠1的度数为30°，∠2的度数为150°.18.2；18；eq\f(1,3)；6；AC；AD；319.解：因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＝80°，所以∠1＋∠3＋∠4＝360°－∠2＝280°.因为∠1∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以∠1＝280°×eq\f(1,1＋2＋4)＝40°，∠3＝280°×eq\f(2,1＋2＋4)＝80°，∠4＝280°×eq\f(4,1＋2＋4)＝160°.20．解：(1)如图所示．(第20题)(2)喷漆的面积为(4×2＋3×2＋4)×22＝72.21.解：(1)F；E(2)由题意得，A＋D＝B＋F＝C＋E.因为A＋D＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a3＋\f(1,5)a2b＋3))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)（a2b＋15）))＝a3＋eq\f(1,5)a2b＋3－eq\f(1,5)a2b－3＝a3，所以E＝A＋D－C＝a3－(a3－1)＝1,F＝A＋D－B＝a3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a2b＋a3))＝eq\f(1,2)a2b.22.解：(1)示意图如图．(第22题)因为D是AC的中点，所以DC＝eq\f(1,2)AC，因为E是BC的中点，所以EC＝eq\f(1,2)BC，因为AB＝6cm，所以DE＝DC－EC＝eq\f(1,2)AC－eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(AC－BC))＝eq\f(1,2)AB＝3cm.(2)∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOB23.解：根据三视图可得，上面的长方体长4cm，高4cm，宽2cm，下面的长方体长8cm，宽6cm，高2cm，所以这个立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(cm2)．24.解：(1)因为∠AOD＝130°，所以∠BOD＝180°－130°＝50°，因为∠COD＝90°，所以∠BOC＝90°－∠BOD＝40°，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝20°，所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝70°.(2)1∶2(3)∠AOE－∠DOE＝90°或∠AOE＋∠DOE＝270°.点拨：如图①，当点C靠近点B时，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠COE＝eq\f(1,2)∠BOC，设∠BOE＝∠COE＝β，则∠AOE＝180°－β，∠DOE＝90°＋β，所以∠