第5讲 不等式与不等式组（教师版）-初中数学6年级自招班

不等式与不等式组第五讲不等式与不等式组第五讲1.基本要求⑴掌握不等式及其解、解集的概念；⑵理解不等式性质并会用不等式的基本性质解不等式及不等式组，会用数轴表示不等式的解集；⑶能将复杂的不等式转化成一元一次不等式（组）2.重点难点⑴利用不等式的定义解参数；⑵区分解与解集；⑶利用不等式的性质正确解不等式及不等式组，并能正确表示解集.解不等式：解不等式组：不等式的认识不等式定义：用不等号连接的式子叫不等式.不等号包括，，，，.如，，，，，等都是不等式.不等式的基本性质⑴基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变.若，则若，则⑵基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若，且，则，若，且，则，基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若，且，则，若，且，则，不等式的互逆性：若，则；若，则.不等式的传递性：若，，则.【注意】①在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；②在不等式两边都乘同一个数时，有下面三种情形：如果，那么；如果时，那么；如果时，那么．不等式性质与等式性质比较等式的性质不等式的性质两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式.两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是），所得结果，仍是等式．两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据等式性质，方程两边可以乘以，但不能除以.在不等式两边都乘以，不等式变为等式.★★☆☆☆⑴如果，那么下列式子：①，②，③，④，其中正确的式子共有（）个.A.B.C.D.⑵已知，那么下列式子：①，②，③，④，其中正确的式子共有（）个.A.B.C.D.⑶根据，则下面哪个不等式不一定成立（）.A.B.C.D.⑷若，，那么下列式子正确的是（）.A.B.C.D.⑴⑵⑶⑷一元一次不等式一元一次不等式定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫作一元一次不等式.即经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或（）的形式的不等式.如：，，等都是一元一次不等式.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。如，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的值的集合，叫作不等式的解集【注意】一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示（示意图如下）．不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图【注意】不等式的解与不等式解集的区别与联系：不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的所有未知数的值组成的解集，解集包括了每一个解．一元一次不等式的解法：解题步骤与一元一次方程类似去分母：不等号左右两边各项都要乘以同一个数，不要漏乘不带分母的项.去括号：括号前面是加号，不变号；括号前面是减号，要变号！移项：移项注意变号合并同类项：化成或的形式系数化为：化成或的形式，若不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向.若不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求整数解、正数解、非负整数解、最大正数解等，解答这类问题关键是明确解的特征．★★☆☆☆⑴下列不等式中是一元一次不等式的有（）个.①，②，③，④，⑤，⑥A.B.C.D.⑵下列说法，正确的是（）.A.是不等式的解B.是不等式的解集C.不是不等式的解D.是不等式的唯一解⑶已知是关于的一元一次不等式，则.⑷已知是关于的一元一次不等式，求和的取值范围.⑴⑵⑶⑷，★★☆☆☆解不等式，并把解集在数轴上表示出来：⑴⑵⑴，数轴略.⑵，数轴略.★★★☆☆求下列不等式的解集：⑴⑵⑶⑷⑴且⑵⑶⑷ ★★★☆☆⑴已知代数式的值不小于的值，则正整数的值为________．⑵不等式的非负整数解是_________．⑴不等式的解集为，所以正整数的值是；⑵不等式的解集为，所以原不等式的非负整数解是．一元一次不等式组一元一次不等式组定义：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组即为一元一次不等式组．如，都是一元一次不等式组．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分．当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）．解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴找出这些不等式的解集的公共部分，即为这个不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中）不等式图示解集（同大取大）（同小取小）（大小小大中间找）无解（大大小小无解了）★★★☆☆求下列不等式组的解集：⑴⑵⑴⑵无解★★★☆☆求下列不等式的解集：⑴⑵⑴⑵★★★☆☆求下列不等式组的解集：⑴⑵⑴⑵★★★★☆解不等式：⑴⑵⑶⑴或⑵⑶或解不等式：或（穿针引线）

⑴已知，则下列不等式必定成立的有（）个①；②；③；④A.B.C.D.⑵是不等式的解集，则下列说法正确的有（）个①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③也是不等式的解集；④所有小于的数都是不等式的解.A.B.C.D.⑶已知，则下面哪个不等式一定成立（）A.B.C.D.⑷已知是关于的一元一次不等式，则.⑴⑵⑶⑷且，得关于的一元一次不等式的非负整数解是.由一元一次不等式概念得，则解得，非负整数解为解不等式，并把解集在数轴上表示出来：解：该不等式的解集在数轴上表示如下：求下列不等式组的解集：⑴⑵⑴该不等式组的解集为.⑵该不等式组的解集为.求下列不等式的解集：⑴⑵⑴由题意得，解得，所以该不等式无解.⑵分类讨论①当时，解得，即解集为；②当时，解得，即解集为；所以该不等式的解集为或.

是五个互不相等的正数，已知：①五个数中，，且如果不是最大数，则就是最