海南省琼海市2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

15/15海南省琼海市2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题满分36分，每小题3分。1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．＝±6 B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2 D．＝﹣4【分析】根据合并同类项、立方根、算术平方根解决此题．【解答】解：A．根据算术平方根的定义，＝6，那么A错误，故A不符合题意．B．根据合并同类项法则，3ab﹣2ab＝ab，那么B错误，故B不符合题意．C．根据立方根的定义，＝2，那么C正确，故C符合题意D．根据算术平方根的定义，＝4，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2、3、7 B．4、5、6 C．8、12、20 D．5、13、7【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵2+3＜5，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＞6，∴能组成三角形，本选项符合题意；C、∵8+12＝20，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵5+7＜13，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B．5．一个n边形的内角和为720°，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：C．6．点（1，5）关于x轴的对称点是（）A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5）【分析】关于x对称即是横坐标不变，纵坐标符号相反．【解答】解：由分析可知，点（1，5）关于x轴的对称点是（1，﹣5），故选：D．7．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是（）A．55° B．35° C．65° D．45°【分析】根据平行线的性质得出∠CDB＝35°，进而利用互余得出∠ADC即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°．∴∠CDB＝35°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°，故选：A．8．若点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，可得方程m＝4﹣m，解方程即可求出m的值．【解答】解：∵点P（m，4﹣m）的横坐标与纵坐标相同，∴m＝4﹣m，解得m＝2，故选：D．9．不等式组的整数解为（）A．﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣2，﹣3 D．﹣2，﹣1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜1，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，故选：A．10．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝28°，则∠ACD的度数为（）A．100° B．110° C．126° D．130°【分析】根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝28°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+28°＝63°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝2∠ECD＝126°，故选：C．11．点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AE＝AD，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．AB＝AC【分析】由已知条件AE＝AD、∠A＝∠A，结合各选项条件分别依据“AAS、ASA、SSA、SAS”，逐一作出判断即可得，其中SSA不能任意判定三角形全等．【解答】解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依据“AAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依据“ASA”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依据“SAS”判定△ABE≌△ACD，此选项不符合题意；故选：C．12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定【分析】过P点作PH⊥OB于H，如图，利用角平分线的性质得到PH＝PD＝3，然后根据垂线段最短可得到PE的最小值．【解答】解：过P点作PH⊥OB于H，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H，∴PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∴点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．故选：A．二、填空题本大题满分16分，每小题4分。13．已知a＝3，则2a﹣8＝﹣2．【分析】代入数据求值即可．【解答】解：∵a＝3，∴2a﹣8＝2×3﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．14．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为60°．【分析】利用全等三角形的性质结合等式的性质可推出∠ACD＝∠BCE，进而可得答案．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°．故答案为：60°．15．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为14cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出BD＝CD，求出△ABD的周长＝AB+AC，再代入求出即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD＝CD，∵AB＝6cm，AC＝8cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+8＝14（cm），故答案为：14cm．16．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是3．【分析】根据题目中的计算可以发现个位数字的变化规律，从而可以求得72019的结果的个位数字，本题得以解决．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴这些数的个位数字依次以1，7，9，3出现，∵（2019+1）÷4＝2020÷4＝505，∴72019的结果的个位数字是3，故答案为：3．三、解答题（本大题满分62分）17．（6分）计算：（1）8÷（﹣2）+×（﹣3）2+2×；（2）（9y﹣3）+2（y+1）．【分析】（1）先做乘方，开方．再做乘除，最后做加减；（2）利用乘法的分配律去掉括号后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝8÷（﹣2）+5×9+2×＝﹣4+45+1＝41+1＝42；（2）原式＝3y﹣1+2y+2＝5y+1．18．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克？【分析】设购进A商品x千克，则购进B商品（2x﹣10）千克，利用总价＝单价×数量，结合购进两种商品共用了1540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购进A商品的数量，再将其代入（2x﹣10）中即可求出购进B商品的数量．【解答】解：设购进A商品x千克，则购进B商品（2x﹣10）千克，依题意得：18x+20（2x﹣10）＝1540，解得：x＝30，∴2x﹣10＝2×30﹣10＝50．答：购进A商品30千克，B商品50千克．19．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有200人；（2）统计表中的a＝30%，b＝35%；（3）选择“国际象棋”的学生有40人；（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．【分析】（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，（2）用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（3）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数；（4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），故答案为：200．（2）a＝×100%＝30%，b＝×100%＝35%，故答案为：30%，35%．（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），故答案为：40．（4）1500×35%＝525（人），估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．故答案为：525．20．在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，0），C（1，﹣3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出△A1B1C1三点的坐标：A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3）．（3）△ABC的面积是．【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解；（2）由图形可直接得出结果；（3）根据割补法即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1（2，2），B1（3，0），C1（﹣1，﹣3），故答案为：（2，2），（3，0），（﹣1，﹣3）；（3）S△ABC＝4×5﹣﹣﹣＝，故答案为：．21．如图，点A、B、C、D在同一直线上，EC∥FD，EC＝FD，AB＝CD．（1）求证：△ACE≌△BDF．（2）若∠FBD＝36°，∠D＝80°，求∠E的度数．【分析】（1）由EC∥FD得∠ACE＝∠D，由AB＝CD得AC＝BD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ACE≌△BDF；（2）先由∠FBD＝36°，∠D＝80°根据三角形内角和定理求得∠F＝180°﹣∠FBD﹣∠D＝64°，则∠E＝∠F＝64°．【解答】（1）证明：∵EC∥FD，∴∠ACE＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）解：∠FBD＝36°，∠D＝80°，∴∠F＝180°﹣∠FBD﹣∠D＝180°﹣36°﹣80°＝64°，∴∠E＝∠F＝64°，∴∠E的度数64°．22．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．【分析】（1）首先计算出∠B，∠BAC的度数，然后可得∠EAC＝37.5°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，进而可得答案；（2）过点A作AD⊥BC于点D，首先证明∠DAE＝∠FEC，然后再根据三角形内角和定理可得∠EAC＝90°﹣∠C，再利用角之间的和差关系可得∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，利用等量代换可得∠DAE＝，进而可得结论．【解答】（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平