沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-D．2．下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3x）2＝3x2C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x53．估计65的立方根大小在（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．B．C．D．5．在，，，，这几个数中，无理数有（）A．个B．个C．个D．个6．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．7．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．8．已知为实数且,则的值为()A．0B．1C．-1D．20129．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A．B．C．D．10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．的平方根是．12．计算：___________________．13．不等式组的解是__________．14．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．15．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．16．已知关于x的不等式2x﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_____．三、解答题17．计算18．先化简，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1．19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．在实数范围内定义一种新运算“”,其运算规则为：，如（1）若，则________；（2）求不等式的负整数解．21．红星中学计划组织“春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型载客量（人/辆）租金（元/辆）校方从实际情况出发,决定租用、型客车共辆，而且租车费用不超过元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?22．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？参考答案1．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．D【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则进行运算，然后即可作出判断．【详解】解：A：，故本选项错误；B：，故本选项错误；C：，故本选项错误；D：，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及幂的乘方与积的乘方法则，正确理解以上法则是解题的关键．3．C【分析】先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键．4．B【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】A.未知数含有二次项，不是一元一次不等式，故错误；B.是一元一次不等式，正确；C.含有分式，不是一元一次不等式，故错误；D.没有未知数，故不是一元一次不等式，错误，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是熟知一元一次不等式的定义.5．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，，，中无理数有:,,共计2个.故选B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．B【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y＝．故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．7．D【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.8．B【分析】利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.9．D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，

故选D．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．D【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围．【详解】∵关于的不等式组无解，∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．±2．【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12．【详解】试题解析：2x2+x-6x-3=13．【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∵大小小大中间找∴不等式组的解集为．故答案是：【点睛】本题考查了解不等式组，一般步骤为先解每一个不等式的解集，再根据口诀或者画数轴的方式确定所有解集的公共部分，即为不等式组的解集．14．4.5【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15．8【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【详解】解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，

所以2015÷4=503…3，

则22015的末位数字是8．

故答案为8．【点睛】题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．16．3≤m＜5【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【详解】解不等式2x﹣m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解1，∴0≤＜1，解得：3≤m＜5，故答案为3≤m＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．0【分析】按混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减依次计算即可；【详解】【点睛】解题关键是要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．6ab+4b2，-2【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（a+2b）2﹣a（a﹣2b）=a2+4ab+4b2﹣a2+2ab=6ab+4b2，当a=1，b=﹣1时，原式=6×1×（﹣1）+4×（﹣1）2=﹣6+4=﹣2．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.19．2<x＜4，数轴见解析【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x>2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：2<x＜4，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式组的解集以及数轴的表示，熟练掌握，正确计算是解题的关键.20．(1)12;(2)-1【分析】（1）根据题意可得代数式2x-，解方程即可；

（2）根据题意可得不等式，解不等式即可．【详解】（1）因为，所以2x-，所以x=12;（2）解：由得，，所以转化为，解得，所以不等式负整数解为.【点睛】考查了实数的运算，以及一元一次方程、不等式的解法，关键是正确理解题意，列出方程和代数式．21．（1）共有5种方案，具体见解析；（2）车租辆，车租辆，最省钱【分析】（1）设租用车辆，根据租车费用不超过元列出不等式，求不等式的解集，取其整数即可；（2）设租用车辆，根据题意列不等式，不等式的解集，取其整数，求得最省钱的方案.【详解】（1）解：设租用车辆，由题意得：解得，所以可取、、、、所以租用车方案为：方案车车（2）解：设租用车辆由题意得：解得，所以至少为，由知可取、当时，费用为元，当时，费用为元，所以车租辆，车租辆，最省钱．【点睛】考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．22．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(