浙教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为（

）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．数据用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．4．若与是同类项，则的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．95．下列说法中，正确的是（

）A．两点之间直线最短B．如果，那么的余角的度数为C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D．相等的两个角是对顶角6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．7．如图，已知线段AB长度为7，CD长度为3，则图中所有线段的长度和为（

）A．14 B．16 C．20 D．248．小明在解关于x的一元一次方程时，误将看成了，得到的解是x＝1，则原方程的解是（

）A．B．C．D．x＝19．定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作．甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则．乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（

）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．两人都正确D．两人都不正确10．将，2，，4，…，60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有（

）A．1种B．2种C．3种及以上D．不存在二、填空题11．﹣2的相反数是_____；|﹣2|＝_____．12．单项式的系数是______，次数是_______次．13．近似数万精确到______位．14．如图AO⊥BO，，平分，则的度数为_____．15．若关于x的方程的解是x=2，则关于y的方程的解y＝_______．16．如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是_____．17．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．三、解答题19．先化简，再求值：，其中，．20．计算（1）（2）21．解方程（1）（2）22．如图，在平面内有A，B，C三点（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．23．七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐．其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个．要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）24．如图，已知是直线AB上一点，，OB平分．如果，求的度数．25．七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~45套46~90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．26．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且，满足，点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动．(1)求出点P运动秒后在数轴上对应的数（结果用含的代数式表示）；(2)求PQ相距8个单位时，点P运动的时间；(3)在点P，Q开始运动的同时，又有一点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当运动时间为t秒时，求．参考答案1．D【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则-7℃表示气温为零下7℃．故选：D．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3．C【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐项计算判断即可．【详解】A：，故A错误；B：与不是同类项，不能合并，故B错误；C：，故C正确；D：与不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查的是合并同类项与去括号，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．4．B【分析】根据同类项的概念求解．【详解】∵与是同类项，∴m+1=6，n=2，∴m=5，∴m+n=5+2=7．故选：B．【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．5．C【分析】由题知：两点之间线段最短，可确定A选项；B选项与其余角的单位不相同，需要转换后进行判断；D选项依据对顶角的定义即可判断．【详解】A选项，依据定理“两点之间线段最短”即可确定，A选项不正确；B选项，的余角为：；显然，B选项不正确；C选项，依据余角和补角的定义，可得，C选项正确；D选项，对顶角：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线；依据定义可知，D选项不正确；故选C．【点睛】本题考查余角、补角、对顶角及两点之间线段最短定理的理解；重点在于熟练定理和定义的要点和易错点．6．B【分析】根据物品的价格不变列出方程即可得．【详解】解：由题意，可列方程为，故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．7．D【分析】写出所有线段，将未知长度的线段用已知长度的线段表示出来，求和即可得出结果．【详解】解：由图知，所有线段的和为：AC+AD+AB+CD+CB+DB，∵AB=7，CD=3，∴AC+DB=4，∴AC+AD+AB+CD+CB+DB=（AC+DB）+AB+CD+（AC+CD）+（CD+DB）=4+7+3+3+3+4=24．故选：D．【点睛】本题考查了线段的和差，解题的关键是用已知长度的线段表示出未知长度的线段．8．C【分析】误将看成了，得到的解是x＝1，即的解为x＝1，从而可求a的值，将a的值代入，即可求解．【详解】解：由的解为x=1可得，，解得a=，将a=代入得，，解得．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a的值．9．A【分析】本题根据题目所给的定义对两人的猜想分别进行验证即可得到答案，对于乙的猜想注意进行分类讨论．【详解】解：甲同学：点C在线段AB上，且，，，甲同学正确．乙同学：点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点，有两种情况，①当时，，②当时，，乙同学错误．故选：A．【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可．10．C【分析】由题意可得这60个数的和为30，然后设一组的和为x，则另一组的和为，进而可得，然后问题可求解．【详解】解：这60个数和为：，设一组的和为x，则另一组的和为，则有，解得，所以另一组的和为10，那么分组方法有3种及以上；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．11．

2

2【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求解．【详解】解：﹣2的相反数为2，|﹣2|＝2．故答案为2，2．【点睛】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题的关键．12．

4【分析】根据单项式的系数与次数可直接进行求解．【详解】解：由单项式可得：该单项式的系数是，次数是4次；故答案为，4．【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键．13．千【分析】根据近似数可直接进行求解．【详解】解：由近似数万可得：万=83000，∴近似数万精确到千位；故答案为千．【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键．14．35°【分析】先求出，再利用角平分线的性质求出，再利用角的和差即可求解【详解】平分故答案为：．【点睛】本题考查了垂线和角平分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．15．【分析】由题意易得，然后由方程的解为x=2可得，进而问题可求解．【详解】解：由，解得，由方程的解为x=2可得：，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．16．8086或8082【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8分类讨论即可解答．【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案为：8086或8082．17．141°【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【详解】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∴∠3＝90°﹣54°＝36°，∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案为：141°．18．12．【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．；2【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：==，当，时，原式==2．【点睛】本题考查多项式的化简求值，解题的关键是能熟练、正确地化简所给多项式．20．（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根可进行求解；（2）先算乘方，然后再乘除运算，最后计算减法即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握算术平方根及有理数的乘方运算法则是解题的关键．21．（1）；（2）【分析】（1）先移项、合并同类项，然后再进行求解即可；（2）先去分母，然后移项，最后进行求解即可．【详解】解：（1）移项、合并同类项得：，解得：；（2）去分母得：，移项得：，解得：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．22．（1）见解析；（2）3或7【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念可直接作图；（2）由题意可分当点D在线段AC上和当点D在线段AC外，然后根据CD=4，点E为CD的中点可进行求解问题．【详解】解：（1）由题意可得如图所示：（2）由题意得：①当点D在线段AC上时，如图所示：∵CD=4，AC=5，∴AD=AC-CD=1，∵点E是CD的中点，∴，∴AE=AD+DE=3；②当点D在线段AC外，如图所示：∵CD=4，点E是CD的中点，∴，∴AE=AC+CE=7；综上所述：线段AE的长度为3或7．【点睛】本题主要考查线段的中点及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．23．10人制作筒身，30人制作筒底【分析】根据题意可知一个圆柱形一个筒身需要两个筒底进行配套，则每小时需要的筒底的数量是筒身的数量的两倍，再根据每小时制作的数量=每人每小时制作的数量×人数，即可列出方程．【详解】解：设有人制作筒身，则有人制作筒底，根据题意列方程得：，解得，∴有10人制作筒身，则有30人制作筒底，答：让10人制作筒身，30人制作筒底能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套．24．144°【分析】由，设，则有，进而可得∠DOE=54°，∠DOB=36°，然后由角平分线的定义可得∠BOC=36°，最后问题可求解．【详解】解：由，设，，得，，，平分，，．25．（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．【分析】（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，，则有，然后求解即可；（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分①若两个年级联合购买服装，②若两个年级各自购买服装，③若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可．【详解】解：（1）联合购买应付：（元），∴（元），答：可